- •Курсова робота
- •Передмова
- •1 Аналіз простої лінійної кореляції
- •1.1 Теоретичні основи аналізу простої лінійної кореляції
- •1.2 Аналіз регресії
- •1.3 Оцінка тісноти зв’язку
- •2 Аналіз простої нелінійної кореляції
- •2.1 Теоретичні основи аналізу нелінійної кореляції
- •2.2 Аналіз регресії
- •2.3 Оцінка тісноти зв’язку
- •3 Непараметричний кореляційний аналіз
- •3.1 Теоретичні основи непараметричного кореляційного аналізу
- •3.2 Оцінка тісноти зв’язку
- •4 Аналіз множинної кореляції
- •4.1 Теоретичні основи множинного лінійного кореляційного аналізу
- •4.2 Аналіз регресії
- •4.3 Оцінка тісноти зв’язку
- •4.4. Перевірка достовірності кореляційної моделі
- •Висновок
1.3 Оцінка тісноти зв’язку
За даними тієї ж таблиці 1 знаходимо значення складових елементів лінійного коефіцієнта кореляції. Описуємо модель, тісноту і напрям зв’язку між досліджуваними параметрами.
-
Середнє значення фактора Х: 1342:20=67.1
-
Середнє значення результативної ознаки У: 407:20=20.35
-
Середнє значення добутку ознак УХ: 27533:20=1376.65
-
Середнє квадратичне відхилення ознаки Х: (92562:20-67.12)1/2=11.21
-
Середнє квадратичне відхилення ознаки У: (8317:20-20.352)1/2 = 1.31.
-
Коефіцієнт кореляції визначаємо за формулою:
rух = (1376.65-67.1*20.35)/11.21*1.31 = 0.76
Коефіцієнт кореляції показує, що між дозами внесених мінеральних добрив і урожайністю проса у досліджуваних господарствах зв’язок прямий і щільний.
-
Коефіцієнт детермінації складає:
d = 0.762*100=57.41%.
-
Коефіцієнт еластичності:
Е=0.1374*67.1/20.35=0.45
-
Індекс кореляції:
i=((51130.76/20-20.35^2)/(1.31^2))^½=0.7149
Як видно, за данними розглянутого прикладу варіація урожайності проса на 57.41 % обумовлена впливом мінеральних добрив. На 0.45% зросте урожайність проса при збільшенні внесення мінеральних добрив на 1%.
Рис.1. Кореляційне поле лінійної залежності урожайності проса від мінеральних добрив.
2 Аналіз простої нелінійної кореляції
2.1 Теоретичні основи аналізу нелінійної кореляції
При криволінійній формі зв'язку рівномірне збільшення факторної ознаки призводить до нерівномірного збільшення (або зменшення) результативної. Інколи при цьому зростання величини результативної ознаки змінюється її зниженням, а зменшення збільшенням .
В аналізі сільськогосподарського виробництва часто використовують рівняння параболи:
Однією з особливостей цього типу кривої є те, що вона має оптимальне значення факторної ознаки, при якому спостерігається максимальне (або мінімальне) значення результативної ознаки. Якщо в рівнянні величина a1 виражена від'ємним числом, а a2 додатним, то крива змінюватиме напрям зниження на зростання тобто оптимальному значенню факторної ознаки відповідає максимальне значення результативної ознаки.
Для розрахунку параметрів рівняння параболи другого порядку використовується така система нормальних рівнянь:
В кореляційному аналізі економічних явищ використовуються й інші нелінійні функції.
Гіперболічна форма кореляційного зв'язку характерна для, наприклад, для залежності рівня витрат на виробництво 1 ц молока (y) від його продуктивності корів (х). Рівняння гіперболи має вигляд:
.
Параметри цього кореляційного рівняння визначаємо на підставі такої системи:
Для аналітичного вираження явищ при вивченні темпів росту використовують рівняння експоненціальної кривої:
, де х фактор-аргумент (порядковий номер року, який в аналітичних рівняннях динаміки одержує значення 1, 2, 3 і т. д.); а0 показник базисного року; а1 середньорічний темп приросту.
Невідомі параметри а0 і а1 в наведеній вище формулі визначаємо логарифмуванням, перетворивши показову функцію в пряму:
Система нормальних рівнянь при цьому має вигляд:
В аналізі економічних явищ часто використовують степенну функцію виду: . Нелінійність щодо своїх констант зумовлюють її перетворення (шляхом логарифмування) у логарифмічно-лінійну функцію виду:
У випадку нелінійного зв'язку для оцінки тісноти зв’язку між ознаками обчислюють кореляційне відношення ().Формула кореляційного відношення така:
,
де факторна дисперсія результативної ознаки; загальна дисперсія результативної ознаки.
Наведену формулу кореляційного відношення називають індексом кореляції. Всі формули кореляційного відношення (індекса кореляції) тотожні.