4. Розрахунок колони

Колони балочних кліток працюють звичайно на центральний стиск. Розрахунок центрально стиснених колон складається із таких етапів.

4.1. Вибір розрахункової схеми.

Вибір розрахункової схеми полягає у визначенні діючого на колону навантаження N, способів закріплення кінців колони, її розрахункової і геометричної довжини.

Геометрична довжина колони дорівнює відстані від верху фундамента до низу головної балки.

Розрахункова довжина колони залежить від конструктивного рішення її з'єднання з головною балкою і фундаментом і визначається за формулою

де - коефіцієнт розрахункової довжини, що дорівнює 0,5…2 і береться залежно від умов закріплення колони на кінцях; - геометрична довжина колони.

З'єднання колони з фундаментами при незначному розвитку бази легкими анкерними болтами по осі колон, а також з'єднання колон з балками, що спираються на столики колон через поперечні торцеві ребра чи на оголовки колон зверху, звичайно в розрахунках беруться шарнірними. В цьому випадку коефіцієнт , тобто . При розвинутих башмаках і їх хорошому анкерному закріпленні у масивних фундаментах з'єднання колон з фундаментами вважається жорстким.

При жорсткому з'єднанні колони з балочною кліткою і з фундаментами розрахункова довжина колон приймається звичайно (в запас міцності) через відсутність повного защемлення колони, тобто коефіцієнт .

Розрахункові довжини колони визначається відносно двох головних осей перерізу і . Як правило, в балочних клітках ці довжини однакові між собою, тобто .

Розрахункове навантаження, що діє на колону, дорівнює сумі реакцій головних балок. Власною вагою колони можна знехтувати. Як правило, на колону опираються дві головні балки.

У цьому випадку розрахункове навантаження

де - опорна реакція головної балки від розрахункових навантажень.

4.2. Компоновка перерізу і розрахунок стержня колони.

Колони проектуються суцільного чи наскрізного перерізу (рис.10). вибір перерізу колони залежить від розрахункового навантаження, що діє на колону, та її висоти.

При розрахунковому навантаженні до 3000 кН і висоті колони біль­ше 6м останні доцільно проектувати наскрізними з двох прокатних шве­лерів поличками всередину.

29

Рис.9. Перерізи колон

30

Відстань між поличками віток наскрізних ко­лон береться не менше 100...150 мм. За більших навантажень (до 5500...6000 кН) слід приймати переріз у вигляді зварного двотавра із трьох листів [4].

Можливі варіанти перерізів колон і значень радіусів інерцій перерізів показані на рис.9.

Вітки наскрізних колон можуть з'єднуватися між собою безроскісними ґратами - планками (при розрахунковому навантаженні до 2000...2500кН і відстанях між осями віток до 800мм), а в усіх інших ви­падках - розкісними ґратами.

Центрально стиснені колони розраховуються на стійкість в площи­ні найбільшої гнучкості.

4.1.1Розрахунок стержня колони суцільного двотаврового перері­зу (рис.10,а) здійснюється в такій послідовності.

1. Попередньо задаються гнучкістю колони в межах:

якщо кН;

якщо кН.

2.За [3, табл.72] визначають відповідний коефіцієнт поздовж­нього вигину .

3. Визначають потрібну площу перерізу колони

, (4.1)

де - коефіцієнт умов роботи, що визначається за [3,табл.6].

4. Відповідно до прийнятої гнучкості обчислюють потрібні радіуси інерції:

; . (4.2)

Якщо , радіуси інерції однакові між собою.

5.Визначають габарити перерізу колони (рис.9.а):

ширина полички двотавра

, (4.3)

висота перерізу колони

, (4.4)

(0.24; 0.43- коефіцієнти радіусів інерції);

висота стінки перерізу колони

(для зручності автоматичного зварювання поясів і стінки береться )

Отримані розміри і уточнюють за сортаментом листової сталі (табл.7).

31

6.Визначають товщину стінки і поличок. Для складених двотаврових перерізів колон товщину стінки встановлюють в межах мм,товщину поличок мм, при цьому має виконуватись конструктивна вимога [4]. В оптимально підібраних перерізах площа поличок становить 0.7...0.8 загальної площі перерізу.

Дотримуючись раціонального співвідношеня

, (4.5)

визначають товщину стінки

. (4.6)

Тоді на частку поличок припадає площа

, (4.7)

звідки потрібна товщина однієї полички

. (4.8)

Прийняті товщини стінки і поличок колони уточннюються за сортаментом листової сталі.

7.Обчислюють геометричні характеристики прийнятого перерізу колони:

;

;

;

; .

Визначають фактичні гнучкості

; .

Якщо , то

,

,

.

Максимальна гнучкість колони не має перевищувати .

32

8.За максимальною гнучкістю за [3, табл. 72] визначають мінімальне значення коефіцієнта поздовжнього вигину і перевіряють прийнятий переріз колони на стійкість:

. (4.9)

Якщо , а також якщо більше ніж на 5%, переріз колони треба скоригувати і розрахунок колони повторити з п.3 при фактичних значеннях коефіцієнта і розрахункового опору , що береться за [3, табл.51] відповідно до товщин листів поличок.

9.Перевіряють виконання умов забезпечення місцевої стійкості елементів підібраного перерізу колони.

Щоб забезпечити місцеву стійкість стінки відповідно до [3, п. 7.14], залежно від умовної гнучкості стержня

, (4.10)

мають виконуватися умови:

якщо ,

, (4.11)

якщо ,

. (4.12)

Якщо умови (4.11) і (4.12) не виконуються, слід збільшити товщину стінки відповідно до сортаменту і повторити розрахунок починаючи з п. 7, або зміцнити стінку посередині парним поздовжнім ребром жорсткості , яке включається в розрахунковий переріз стержня відповідно до [3, п.7.19]. Ребро запобігає випучуванню стінки, проте суттєво збільшує трудомісткість виготовлення колони. Тому, якщо , нестійку частину стінки допустимо вважати виключеною із роботи, і в розрахунковий переріз стержня вводять тільки пояси і прилеглі ділян­ки стінки розміром , де - граничні значен­ня, що визначаються за (4.11)чи (4.12).

33

Стінки суцільних колон, якщо,слід зміцнювати поперечними ребрами жорсткості, розташованими на відстані (2,5...3) один від одного, але не менше двох в кожному відправному елементі. Перерізи ребер беруться такими, як і для зварних балок, тобто ширина ребра:мм; товщина - .

Для забезпечення місцевої стійкості полички відповідно до [3,табл.29] відношення ширини звису до товщини має задовіль­няти умову

, (4.13)

де

Якщо дане відношення перевищує граничне, встановлене нормами, то необхідно збільшити товщину полички і повторити розрахунок почи­наючи з п. 7.

10. Поясні шви у зварних колонах беруться конструктивно відпо­відно до вимог [3, п.12,7-12,9].

4.1.2. Розрахунок наскрізної колони з планками.

1.Задаються гнучкістю колони:

, якщо кН,

якщо кН.

2.За [3, табл. 72] або дод. табл.10 визначають коефіцієнт поздовжнього вигину.

3. За (4.1)визначають потрібну площу поперечного перерізу . Розраховують потрібну площу перерізу вітки колони і потрібний радіус інерції відносно матеріальної осі:

; .

4.За сортаментом підбирають відповідний номер швелера чи двотавра і виписують характеристики перерізу однієї вітки:

, , , , , , .

5.Визначають повну площу поперечного перерізу колони і дійсну гнучкість стержня колони відносно матеріальної осі:

; .

6. Визначають фактичний коефіцієнт поздовжньо­го вигину відносно осі X-X і перевіряють прийнятий переріз ко­лони на стійкість за (4.9) (рис.10.б).

34

7.Гнучкість вітки відносно осі беруть , дотримуючись умови . Визначають гнучкість перерізу коло­ни відносно вільної осі із умови рівностійкості стержня ко­лони, тобто :

. (4.14)

При цьому має дотримуватись умова . Якщо, слід зменшити значення і знов за (4.14) визначити значення .

8. Визначають потрібний момент інерції і радіус інерції від­носно осі.

9. Обчислюють відстань між осями віток:

. (4.15)

При цьому дотримуються вимоги, щоб зазор між гранями поличок ві­ток був не менше від 100...150 мм. Інакше відстань збільшити на відповідну величину.

10.Визначають розміри планок. Довжина планки береться з урахуванням того, що напуск планки на кожну вітку становить 20...30 мм.

Ширина планки , де - ширина перерізу колони.

Товщина планки береться конструктивно від 6 до 10 мм в межах

11. Вираховують відстань між планками у світлі:

. (4.16)

12. Відповідно до [3, п. 5.87] обчислюють умовну поперечну силу, що припадає на систему планок:

, (4.17)

де - поздовжнє зусилля в складеному стержні; - коефіцієнт поз­довжнього вигину, для складеного стержня в площині з'єднувальних еле­ментів визначається за зведеною гнучкістю за [3,табл. 7].

Нарівні з розрахованими за формулою (4.17) досить близькі значення можна визначити за [1, табл. 8.2].

Значення умовної поперечної сили наведені у табл. 1.

Таблиця 1

Розрахунковий опір за межею текучості , МПа	210	260	290	380	440	530
, кН	0,2А	0,3А	0,4А	0,5А	0,6А	0,7А

35

Рис.10. Стержні і бази колон

Для проміжних значень табличне значення треба інтерполювати; площу слід визначати у квадратних сантиметрах.

13. Обчислюють зусилля в планках від умовної перерізної сили:

згинальний момент у планці

, (4.18)

36

зрізна сила у планці

, (4.19)

де відстань між осями віток.

14.Розраховують зварні кутові шви, що прикріплюють планки до віток колони,на спільну дію згинального моменту і зрізуючої сили. Розрахунок виконують по металу шва.

Визначають геометричні характеристики шва:

довжину шва

см;

висоту катета

,

де - найменша товщина з’єднувальних елементів, але не менше від вказаних [3, табл. 38]; площу

;

момент опору

Міцність шва визначається за формулою

, (4.20)

де

;

;

;

.

Якщо умова (4.20) не виконується, необхідно збільшити ширину план­ки або висоту катета шва і повторити розрахунок.

4.1.3. Розрахунок стержня наскрізної колони з розкісною граткою.

37

За значних відстаней між вітками колон (=0,8...1 м і біль­ше)елементи безрозкісної ґратки виходять важкими; в цьому разі слід замість планок застосовувати розкісну гратку (див. рис. 10,в). Розкісна гратка проектується в колонах при розрахункових навантаженнях, як правило, більше від 2500 кН.

Переріз стержня колони з розкісною граткою підбирають аналогіч­но наскрізній колоні з планками.

Кут нахилу розкосів до віток колони встановлюється в межах 30...60°.

Розкоси розраховуються, як і планки, на умовну перерізну силу:

зусилля в розкосі

, (4.21)

площа перерізу розкосу

. (4.22)

4.3. Розрахунок бази колони

Конструктивне рішення бази колон має відповідати прийнятому в її робочій схемі способу з'єднання колони з фундаментом. При шарнірному з'єднанні база колони може мати можливість часткового повороту віднос­но фундамента. При жорсткому з'єднанні поворот бази відносно фундамента не допускається.

База колони кріпиться до фундаменту за допомогою анкерних болтів. При шарнірному з'єднанні колони з фундаментом анкерні болти фіксують проектне положення колон до фундаменту, кріпляться вони безпосередньо до опорної плити бази.

При жорсткому з'єднанні анкери кріпляться до стержня колони за допомогою спеціальних столиків, що усуває можливість повороту бази колон.

Діаметр анкерних болтів при шарнірному з'єднанні дорівнює 20...30мм, при жорсткому—24...36мм. При шарнірному з'єднанні колони з фундаментом бази кріпляться звичайно двома болтами, при жорсткому —чотирма.

Після встановлення бази колони на анкерні болти накладаються шай­би, які кріпляться до плити монтажними зварними швами.

За конструктивним рішенням бази колон при розрахункових зусиллях у колонах кН проектуються з траверсами, які сприймають на­вантаження від стержня колони і передають його на опорну плиту.

Опорна плита працює на вигин від дії рівномірно розподіленого на­вантаження від реактивного тиску фундаменту.

Розміри опорної плити в плані залежать від розрахункових зусиль в колоні і опору матеріалу фундаменту зминанню, яке визначається за формулою

, (4.23)

де — коефіцієнт, що враховує співвідношення площ опорної плити і верхнього обрізу фундаменту,звичайно до­рівнює 1.2...1.5; — розрахунковий опір бетону осьовому стиску (призмова міцність), що дорівнює 4.5; 7 і 9 МПа відповідно для класу бетону В10; B12,5; B15.

Опорну плиту розраховують в такому порядку.

1. К

   38

   онструктивно визначають ширину плити

, (4.24)

де —висота поперечного перерізу колони; — товщина траверси, конструктивно мм; —ширина консольної ділянки плити.

мм.

Отриманий розмір заокруглюють відповідно до сортаменту до значення, кратного 10 мм.

2. Визначають довжину опорної плити

. (4.25)

Довжину плити заокруглюють також до величини, що кратна 10мм.

3.Реактивний тиск фундаменту визначається за формулою

. (4.26)

4.Щоб визначити максимальний згинальний момент в опорній пли­ті, її розчленовують на окремі ділянки (рис. 10,г,д): 1 - консольну; 2 - оперті по чотирьох сторонах; 3 - оперті по трьох сторонах; 4 -оперті по двох сторонах.

Максимальний згинальний момент для кожної ділянки обчислюється за формулою

, (4.27)

де - коефіцієнт, що береться залежно від типу ділянки і співвідно­шення його сторін; - довжина сторони ділянки. Для ділянки 1, де , . Для ділянки 2, де (- довжина корот­кої сторони), береться по табл.11 залежно від відношення сторін (довжина довгої сторони).Для ділянок 3,4, де (довжина вільного краю при спиранні по трьох сторонах і розмір діагоналі між двома сторонами, що стискаються, при опиранні по двох сторонах ), береться по табл.11 залежно від відношення ;

довжина закріпленої сторони при спиранні по трьох сторонах і розмір перпендикуляра, опущеного із кута стикання двох сторін на діа­гональ . Якщо , плита розраховується як консольна з вилітом, що дорівнює .

39

При значній відмінності між згинальними моментами на різних ді­лянках необхідно внести зміни в розрахункову схему плити установлен­ням додаткових діафрагм і ребер жорсткості.

5.Товшина опорної плити визначається за максимальним згинальним моментом на розглянутих ділянках:

, (4.28)

де - попередньо приймається за [3, табл. 51] для мм з наступним уточненням фактичної товщини, яка має відповідати сорта­менту листової сталі: =1.

Якщо мм, необхідно встановити додаткове ребро жорст­кості чи діафрагму на ділянці, що має , і повторити розрахунок з п. 4.

4.4. Розрахунок траверси колони

Траверса колони працює на вигин від реактивного тиску фундамен­ту як двоконсольна балка на двох опорах. Опорами траверси є зварні шви, що прикріплюють її до віток колони.

Зусилля стержня колони передається на траверсу також через ці зварні шви. Тому висота траверси визначається довжиною зварних швів, що сприймають розрахункове навантаження колони, і перевіряється за умови роботи її на згин.

Висота траверси за умови прикріплення її до стержня колони чо­тирма зварними швами визначається за формулою

см, (4.29)

де .

Інтенсивність рівномірно розподіленого навантаження, що діє на траверсу від реактивного опору фундаменту, визначається за формулою

. (4.30)

Згинальний момент в траверсі

, (4.31)

де довжина консольної ділянки траверси.

Нормальне напруження в траверсі від згинального моменту

. (4.32)

Якщо , збільшують товщину траверси або її висоту і розрахунок повторюють.

40

Шви, що кріплять траверсу до плити, розраховують за формулою

, (4.33)

де зусилля в траверсі; сумарна довжина швів, дорівнює (рис 10,д) або (рис 10,г).

Товщина діафрагм, що приймаються при необхідності зменшення згинальних моментів окремих ділянок опорної плити, береться кон­структивно в межах 8...10 мм, а їх висота визначається з умови при­кріплення діафрагм зварними швами і траверсами.

Зусилля, що приходиться на діафрагму, визначається аналогічно зусиллю в траверсі, тобто залежно від розмірів полоси плити, що передає тиск на діафрагму.

4.5. Розрахунок оголовка колон

Розрахунок оголовка колон залежить від його конструктивного рі­шення.

Найбільш поширені конструкції оголовків показані на рис. 8, де зображене конструктивне рішення оголовків при спиранні балок зверху на колону. Товщина опорної плити береться конструктивно в межах мм. Розміри плити у плані визначаються розмірами перерізу колони з урахуванням розміщення зварних швів, що прикріплюють опорну плиту до стержня колони, для чого передбачаються звиси плити у межах 15...20 мм. Балки прикріплюються до оголовка колони за допомогою чорних болтів діаметром 20...24 мм.

Навантаження від балок на оголовок колони передається через фрезеровані торцьові опорні ребра жорсткості, що розміщені близько до центру колони (див. рис. 8,а,в), і сприймається ребрами оголовка колони.

За великих опорних реакцій балок краще передавати опорні тиски на колону через ребра, розташовані над поличками колон (рис. 8,б).

Береться також бокове кріплення балок до колон (рис. 8,г). В цьому разі вертикальна реакція передається через ребро балки на сто­лик, що приварено до поличок колони, торець опорного ребра балки та верхня кромка опорного столика стругаються. Товщина столика береться 30...40 мм.

Ребра оголовка приварюються до опорної плити, до віток наскріз­них колон або до стінки суцільних колон.

Шви, що прикріпляють ребро оголовка до плити, мають витримувати тиск на оголовок і перевіряються за формулою

. (4.34)

Товщина ребра оголовка визначається з умови зминання

41

, (4.35)

де розрахункове зусилля, що передається від балок на колону;довжина поверхні, що зминається; ширина опорного ребра балки;товщина плити оголовка.

Висота ребра оголовка визначається необхідною довжиною швів, що сприймають повний тиск на колону:

. (4.36)

Довжина швів не повинна перевищувати .Прийнятий переріз вертикального ребра перевіряється на зріз за формулою

. (4.37)

Зварні шви, що прикріпляють столик до колони, розраховуються за формулою

, (4.38)

де коефіцієнт 1,3 враховує можливе нерівномірне розподілення реакції балки між вертикальними швами. Звичайно опорний столик приварюється з трьох боків.

Опорні ребра балки прикріплюються до стержня колони болтами, діаметр яких береться на 3...4 мм меншим за діаметр отвору під бол­ти, щоб уникнути зависання балки на болтах.

42