3.3. Вольт-амперна характеристика ідеального переходу

Вольт-амперна характеристика (ВАХ) ідеального переходу визначається аналітичним виразом

,

де - зворотний струм, створений неосновними носіями, - напруга на переході, - температурний потенціал.

Необхідно відзначити, що для ідеального переходу об’ємні опори емітера і бази не враховуються, вся зовнішня напруга прикладається безпосередньо до переходу,не враховується генерація носіїв в переході та електричне поле в базі.

Зворотний струм носить назву струм насичення, або тепловий струм. При незначних зворотних напругах В, температурі та В маємо , тобто струм змінює свій напрям при зворотній напрузі. Струм при В залишається практично незмінним, тому носить назву струму насичення. Цей струм сильно залежить від температури, тому що він створений неосновними носіями, концентрація яких пропорційна квадрату концентрації власних носіїв , яка інтенсивно збільшується при зростанні температури.

На рис.10 представлена ВАХ ідеального переходу для двох температур. При збільшенні температури зростають прямий і зворотній струми переходу. При фіксованій прямій напрузі видно, що прямий струм зростає зі збільшенням температури. Пояснюється це тим, що при цьому зменшується величина потенціального бар’єру переходу і більше основних носіїв дифундують через бар’єр.

Рис. 10. ВАХ p-n переходу

В рівноважному стані величина потенціального бар’єра визначається виразом

.

Від температури залежить як В, так і концентрації основних та неосновних носіїв заряду. При температурі концентрації основних носіїв значно перевищують концентрації неосновних носіїв, тобто провідність та - шарів визначаються домішками, бо концентрації та значно перевищують концентрації власних носіїв заряду (див. пояснення до задачі 2.1.2 теми 1 РГР). При збільшенні температури концентрації основних носіїв фактично залишаються незмінними, а стрімко зростають концентрації власних носіїв та , а отже і концентрації неосновних носіїв та , величина яких пропорційна .

Верхньою робочою температурою вважається та, при якій провідність, створена власними носіями заряду та піднімається до 0,1 домішкової провідності. При перевищенні цієї температури відбувається теплове виродження переходу. Коли концентрація неосновних носіїв заряду зрівняється з концентрацією основних, то потенціальний бар’єр зникне. Тобто зникне основна властивість переходу - одностороння провідність. Перехід перетвориться в звичайний резистор з малим опором

(,,).

3.4. Приклади розв’язання задач розділу «Напівпровідникові діоди»

Задача 3.2.1.

Дано: питомий опір -області германієвого переходу Ом·см і питомий опір -області Ом·см.

Обчислити висоту потенціального бар’єра при температурі ; густину зворотного струму насичення , якщо м; пряму напругу , яку необхідно прикласти до переходу для одержання прямого струму густиною А/см². Рухливість електронів і дірок у германії прийняти відповідно 0,39 і 0,19 м²/Вс.

Розв’язання.

Потенціальний бар’єр визначається як , де . Концентрацію неосновних носіїв знайдемо з умови термодинамічної рівноваги .

Табличне значення для германію при (В) 1/см³. Як показали розрахунки (див. задачу 2.1.2) , а ,

.

Оскільки провідність областей та домішкова (власною провідністю нехтуємо), то можна записати

, або

1/см³

1/см³.

Величина потенціального бар’єру

В.

Відповідь достовірна, бо величина потенціального бар’єру для реальних германієвих переходів не перевищує 0,4…0,45 В.

Зворотний струм насичення створюється неосновними носіями, які виходять з об’ємів та прилеглих до металургійної межі, де та - дифузійні довжини відповідно електронів та дірок, яку вони проходять за час їх життя, - площа переходу.

,

де , - коефіцієнти дифузії дірок та електронів, , - їх рухливості.

Концентрації неосновних носіїв визначаються з умов термодинамічної рівноваги областей та .

, .

1/см³, 1/см³

см²/с, см²/с.

Густина зворотного струму насичення

А/см².

Визначимо напругу, яку необхідно прикласти до переходу для досягнення струму густиною А/см².

або В.

Задача 3.2.2.

Розрахувати і побудувати вольт-амперну характеристику ідеального напівпровідникового діода при температурі і заданому зворотному струмі насичення мкА. Розрахувати і побудувати на тому ж графіку вольт амперну характеристику реального діода з врахуванням опорів емітера Ом і бази Ом. В робочій точці для заданої прямої напруги В визначити теоретично і за графіками опір діода постійному струму , диференціальний опір для ідеального і реального діодів. Порівняти результати і зробити висновки.

Розв’язання.

Пояснення до задачі 3.2.2.

ВАХ ідеального діода будують за виразом , де - поточне значення прикладеної зовнішньої напруги, - зворотний струм насичення, - температурний потенціал, В. Характеристику будують в інтервалі напруг зворотної гілки - від 0 до мінус 0,25 В, прямої гілки - від 0 до плюс 0,35 В. Особливо ретельно треба розрахувати значення зворотного струму в межах від 0 до -0,1 В, надаючи значення зворотної напруги через 0,02 В.

Розрахунок ВАХ ідеального діода наводиться в табл.3.1.

Таблиця 3. Результати розрахунку ВАХ ідеального діода

, В	-0,25	-0,15	-0,1	-0,07	-0,06	-0,04	-0,02	0,05
	20,0 мкА	19,9 мкА	19,6 мкА	19,1 мкА	18,0 мкА	15,7 мкА	10,7 мкА	167 мкА
, В	0,1	0,13	0,14	0,15	0,16	0,17	0,2	0,25
	916 мкА	2,95 мА	4,34 мА	6,39 мА	9,39 мА	13,8 мА	43,8 мА	300 мА

Особливістю розрахунку прямої гілки ВАХ є детальне обчислення струмів доокола заданої робочої точки В. В прикладі обрано п’ять значень прямої напруги (0,13; 0,14; 0,15; 0,16; 0,17)В. Така деталізація потрібна для ретельної графічної побудови ВАХ саме доокола робочої точки, що дасть змогу точно розрахувати диференціальний опір за графіком та теоретично і порівняти отримані результати. На одному графіку складно відобразити значення струмів від 167 мкА до 300 мА. Тому доцільно навести два графіки прямої гілки ВАХ – «грубий» та «точний».На цих графіках необхідно нанести ВАХ прямої гілки реального діода, розраховуючи його за формулою

.

В цій формулі незалежною змінною є струм діода . Мистецтво розрахунку полягає в тому, щоб визначити такі значення струму, щоб вони відповідали прямим напруга доокола робочої точки В.

Розрахунок прямої гілки ВАХ реального діода наводиться в табл.3.2.

Таблиця 3.2. Пряма гілка ВАХ реального діода

, мА	1	2	2,5	3,5	5	6,2	8	15	30
, В	0,104	0,124	0,13	0,14	0,15	0,16	0,17	0,2	0,25

«Грубий» графік будують обравши масштаб прямого струму по осі ординат (для даного прикладу) в межах від 0 до 40 мА. «Точний» графік (фрагмент ВАХ доокола робочої точки) будують в більш зручному масштабі для п’яти значень прямої напруги довкола робочої точки.

Результати побудови представлені на рис.11.

З розрахунків і графіків можна визначити диференціальний опір ідеального і реального діодів в заданій робочій точці.

Ідеальний діод.

Теоретичне значення: . Для , В, мА, мкА маємо Ом.

За графіком: . Маємо Ом.

Значення диференціального опору визначені теоретично та за графіком практично співпадають (різниця близько 0,1 Ом), Різниця значень пояснюється квазілінійностю ВАХ в обраному інтервалі напруг.

Реальний діод.

Теоретичне значення: . Для , В, мА, мкА, Ом маємо

Ом.

За графіком: . Маємо Ом.

Опір ідеального та реального діода постійному струму в робочій точці визначається як .

Для ідеального діода: Ом.

Для реального діода: Ом.

а)

б)

Рис. 11. ВАХ переходу(а - «грубий», б – «точний» масштаби)

Висновок.

1. Значення диференціального опору та опору постійному струму залежать від положення робочої точки на ВАХ.

2. Диференціальний опір та опір постійному струму в робочій точці в інженерній практиці найчастіше всього визначаються за графіками ВАХ. Їх значення практично співпадають з розрахованими теоретично.

3. ВАХ реального діода проходить нижче ВАХ ідеального, тому що не вся зовнішня напруга прикладається до переходу, частина її падає на опорах та .

Задача 3.2.3.

Розрахувати найпростішу схему без фільтра для випрямлення синусоїдальної напруги з діючим значенням, використовуючи діоди Д226Б. Скласти і розрахувати випрямне коло, що дозволяє одержувати випрямлений струм (мА), використовуючи діоди Д226Б. Намалювати обидві схеми випрямлення.

Розв’язання.

Дане завдання детально розглянуте в [1] основної літератури. Задачі 7.91, 7.92, с.138-139.

Задача 3.2.4

Для стабілізації напруги на навантаженні використовують напівпровідниковий стабілітрон з напругою стабілізації U_ст, В. Визначити допущенні межі зміни напруги живлення, якщо максимальний струм стабілітрона I_ст.мах, мА, мінімальний струм стабілітрона I_ст.мin, мА, опір навантаження R_н, кОм, опір обмежувального резистора R_обм, кОм. Привести схему стабілізації. За довідником визначити тип стабілітрона.

Розв’язання.

Дане завдання детально розглянуте в [1] основної літератури. Задача 7.103, с.142

Задача 3.2.5

Стабілітрон підключений для стабілізації напруги до резистора R_н = 2 кОм. Знайти опір обмежувального резистора R_обм, якщо напруга джерела міняється в межах, знайдених у задачі 2.4. Визначити, чи буде забезпечена стабілізація у всьому діапазоні зміни Е. Значення U_ст , I_ст.min , I_ст.max узяти з умови задачі 2.4.

Розв’язання.

Дане завдання детально розглянуте в [1] основної літератури. Задача 7.105, с.143