2. Фізичні властивості напівпровідників

В методичних вказівках до теми «Фізичні властивості напівпровідників» наведені необхідні теоретичні відомості і приклади розв’язання завдань з даної теми. Завдання напрямлені на поглиблення і закріплення теоретичних знань з таких розділів навчальної програми дисципліни «Компонентна база радіоелектронної апаратури»: основи зонної теорії напівпровідників; власні і домішкові напівпровідники; основи статистики часток; розподіл Фермі-Дірака; рівень Фермі у власному і домішковому напівпровідниках; залежність рівня від концентрації домішок і температури; концентрація рухомих носіїв заряду у власному і домішковому напівпровідниках і умови виродження цих напівпровідників; стан термодинамічної рівноваги; струми в напівпровідниках; дифузійний, дрейфовий та тепловий рух вільних носіїв заряду; рухливість електронів і дірок; залежність рухливості від температури і концентрації домішок; дрейфовий і дифузійний струми в напівпровіднику; електропровідність напівпровідників.

2.1. Основи зонної теорії

Атом складається з позитивно зарядженого ядра, навколо якого обертаються електрони. Орбіти електронів віддалені від ядра на різні відстані і групуються в електронні оболонки. Найбільш слабко зв’язані з ядром електрони зовнішньої, валентної оболонки. Ці електрони забезпечують поєднання атомів в кристалічній решітці. Вони вступають в ковалентний, парно-електронний зв’язок з сусідніми атомами. Енергія електрона, який рухається по орбіті, форма, розміри та орієнтація орбіти в просторі визначаються комбінацією чотирьох квантових чисел: головним квантовим числом , де – визначається номером хімічного елементу в таблиці Менделєєва; орбітальним квантовим числом ; орбітальним магнітним квантовим числом ; спіновим магнітним квантовим числом .

Згідно з принципом заборони Паулі, ніякі два електрона в атомі не можуть мати тих самих значень чотирьох квантових чисел. На орбіті, яка характеризується певним енергетичним рівнем і формою та визначається першими трьома квантовими числами, може бути не більше двох електронів з протилежними спінами. Таким чином окремо взятий атом речовини характеризується деяким дискретним енергетичним спектром, кількість енергетичних рівнів якого визначається головним квантовим числом (рис. 1.а).

Рис. 1. Електронні оболонки атомів

В твердому тілі атоми розташовані близько (для кремнія 5·10²² атомів в одному кубічному сантиметрі) і з-за взаємного впливу атомів енергетичні рівні розщеплюються в зони. В першу чергу це характерно для енергетичних рівнів зовнішньої оболонки. Лінійчастий спектр окремого атома в твердому тілі перетворюється в зонний, в якому дозволені енергетичні зони розділені забороненими (рис.1.б). По осі абсцис відкладена міжатомна відстань, - відстань між атомами даної речовини. Кристал з відстанню характеризується зонною енергетичною діаграмою.

Електрофізичні властивості твердого тіла визначаються характером розташування і станом двох верхніх енергетичних зон. Електропровідність твердого тіла можлива тоді, коли електрон може переходити на найближчий енергетичний рівень, тобто для провідності потрібні вільні (незайняті) енергетичні рівні. Такі рівні завжди є у верхній дозволеній зоні, яка називається зоною провідності. Зона провідності – це діапазон дозволених енергетичних рівнів, які можуть займати вільні електрони провідності. Нижча енергетична зона називається валентною. Валентна зона – це діапазон енергій, які можуть займати валентні електрони в ковалентних зв’язках. Зонна структура твердих тіл при нульовій температурі Кельвіна лежить в основі класифікації металів, напівпровідників та діелектриків.

У діелектриків і напівпровідників при електропровідність відсутня. Вільних електронів провідності немає. Всі електрони валентної оболонки утримуються в атомах ковалентними зв’язками. В зонній моделі це означає, що зона провідності порожня, а валентна зона повністю заповнена.

У металів ці зони перекриваються і при нульовій температурі в зоні провідності є електрони і має місце електропровідність (рис.2).

Рис. 2. Розміщення зон в різних матеріалах

Нижній енергетичний рівень зони провідності позначається і називається дном зони провідності. Верхній енергетичний рівень валентної зони позначається і називається стелею валентної зони. Між енергетичними рінями розташована заборонена зона , ширина якої складає для напівпровідників десяті долі - одиниці електрон-вольт. На енергетичних зонних діаграмах енергія по осі ординат відкладається в Дж, або еВ: 1 еВ=1,602∙10^-19 Дж.