Тема 3. Теплообмен и гидродинамика одно- и двухфазных потоков

В однофазной рабочей среде при различных видах теплоносителя коэффициент теплоотдачи определяется при помощи критерия Нуссельта:

.

Локальное число Нуссельта при турбулент­ном течении в круглых трубах рассчитывается по формуле:

, ()

где С_m – поправка на влияние шероховатости: С_m = exp[11/(s/)]; при s/>13; C_m = exp(0,065s/) при s/<13, где s – расстояние между выступами шероховатости;  - высота выступов. Формула справедлива для s/>8; Re=510³10⁵; Pr = 180.

Для треугольной упаковки стержней число Нуссельта рассчитывается по формуле

, ()

где А = 0,0165+0,02(1-0,91х^-2)х^0,15;

х – относительный шаг, х = S/d_тр.

Диапазон применения формулы: Re=510³510⁵; Pr= 0,720; x=1,11,8.

Для квадратной решетки стержней (х = 1,12,4)

Nu=C ∙ Nu₀, ()

где Nu₀ - число Нуссельта для круглой трубы того же d_r, что и в пучке стержней; С = 1,1(1,27х²-1)^0,1.

Для раздвинутых пучков стержней при Pr  1 и Re = 2,510⁴510⁶

()

где С=0,026х-0,006 для треугольной решетки стержней (х=1,11,5); С=0,042х-0,024 для квадратной решетки стержней (х=1,11,3);

Pr_fm=c_pf_m/_m.

Для раздвинутых пучков стержней или труб (х=1,252), расположенных в треугольной решетке, при более высоких числах Прандтля (Pr = 218) и Re = 10⁴2,210⁵

, ()

где С = 0,0122+2,4510^-3х.

Общее гидродинамическое сопротивление каналов складывается из сопротивления трения и местных сопротивлений, связанных с ускорением потока и преодолением разности плотностей (нивелирный напор):

(4.39)

Сопротивление трения рассчитывается по формуле

, (4.40)

где  — плотность среды, кг/м³;  - средняя скорость теплоносителя в канале, м/с;  — коэффициент гидравлического сопротивления трения, зависящий, от числа Рейнольдса (Rе) и относительной шероховатости (/d_Г);  - эквивалентная абсолютная шероховатость, м; d_Г – гидравлический диаметр канала, м. Значения , м, для различных материалов приведены ниже.

Нержавеющая сталь 110^-5

Алюминий 1,510^-5

Углеродистая сталь:

новые трубы или при тщательной очистке воды 810^-5

паропроводы насыщенного пара или воды с

незна­чительной коррозией 210^-4

водопроводы, находившиеся в эксплуатации 10^-3 .

Величина местного сопротивления рассчитывается по формуле

(4.41)

где _м — коэффициент местного сопротивления; — скорость потока, к кото­рой отнесен коэффициент сопротивления (обычно это скорость в меньшем сече­нии), м/с.

Потеря напора на ускорение

, (4.42)

где _к, _н – плотности среды в конце и начале участка.

Величина нивелирного напора рассчитывается по формуле

(4.43)

Здесь ₁, ₂ - средние значения плотности в различных частях контура, кг/м³; h – высота каналов или частей контура, м.

Коэффициент сопротивления трения круглой трубы (_о) в зависимости от числа Рейнольдса и относительной шероховатости может быть найден по графику (рис. 4.4).

Рис. 4.4. Коэффициент трения стальных шероховатых труб

Коэффициент сопротивления трения пучка круглых стержней, расположенных в треугольной упаковке, рассчитывается по формуле

где

При расположении стержней по квадрату

/_о = 0,59+ 0,19 (х — 1) + 0,52 {1 — ехр [—10 (х — 1)]}.

Диапазон применения формулы (3.3): х = 1  2; Rе = 10⁴  510⁵.

Остальные случаи теплообмена и гидродинамики однофазных потоков описаны в справочной литературе.

Под двухфазными потоками в энергетике принято понимать совместное течение жидкости и паровой (или газовой) фазы.

Все параметры в этих потоках, содержащие индекс `, относятся к жидкой фазе, содержащие индекс “, - к паровой. Сечение потока =’+”, м²; объемные расходы фаз V’ и V”, м³/с; массовые расходы фаз G’ и G”, кг/с; приведенные скорости каждого компонента

.

Отношение объемного расхода паровой фазы к объемному расходу смеси называется объемным расходным паросодержанием:

=V”/(V’-V”).

Отношение массового расхода паровой фазы к массовому расходу смеси называется массовым расходным паросодержанием:

x=G”/(G’+G”).

Доля сечения, занятая паром, практически однозначно опреде­ляет усредненные значения скоростей фаз, скорости смеси и ее плотности, поэтому ее называют также истинным паросодержанием смеси. Для определения основных характеристик может быть использова­но так называемое объемное расходное паросодержание . По аналогии с х,  определится из соотношения =V_П/V_CM.

При отсутствии в двухфазном потоке относительной скорости фаз (w_см=w_n=w_s) можно получить: w_пf_п+w_вf_в=w_смf или V_п+V_в=V_см.

Тогда =V_п/V_см=w₀/(w₀+w₀).

Рис. 4.8. Зависимость объемного расходного паросодержания от массового паросодержания

Массовое и объемное паросодержание связаны между собой соотношением x/(l— x) = (p"/p') [/(1-)], которое после некоторых преобразований может быть записано следующим образом:

Для приближенных расче­тов можно использовать объемное паросодержание и через него опреде­лить значения плотности и скорости двухфазного потока. Они рас­считываются соответственно из уравнений:

, кг/м³ ,

и

w^г_см=w₀+w₀(1-/) , м/с,

где ^г_см и w^Г_см — соответственно плотность и скорость двухфазного потока при условии равенства нулю скоростей скольжения.

D_П v_П+D_вv_в=D_смv^г_см , м³/c или v^г_см=хv_П+(1-х)v_в , м³/кг.

В уравнениях v^г_см, v"_п и v'_в —соответственно удельные объемы смеси, пара и воды.

Имея в виду, что w^г_см=D_смv^г_см/f, и заменив в этом соотноше­нии v^г_см его, получим w^г_см=w₀[1+x(v/v-1)] или w^г_см=w₀[1+x( /-1)], м/с.

Получаем

, кг/м³.

Следует иметь также в виду, что на основании приведенных соотношений w^г_см=w₀+w₀ , м/с.

В области значений  от 0 до 0,8 имеет место линейная зависимость между  и . При больших скоростях циркуляции с ростом давления значения  и  приближаются друг к другу (С_1).

=”/(’+”)=1/(1+’/”).

Истинные средние скорости фаз могут быть получены делением объемных расходов на сечение потока, занимаемые каждой фазой,

w’=V’/’; w”=V”/”,

но так как ”= и ’=(1-), то w’=V’/(1-)=w₀¹/(1-); w”=V”/=W₀^”/.

Средние линейные скорости фаз различны (w”w’). Их отношение называется коэффициентом (фактором) скольжения s=w”/w’.

.

В частном случае при s=1 =, но вообщем случае

=/[+s(1-)].

Теплообмен при испарении или кипении. Наиболее широко в энергетическом оборудовании используются пузырьковый и пленочный режимы кипения, как в большом объеме, так и в трубах.

В общем виде для расчета  при пузырьковом кипении предлагается следующее уравнение:

-для воды (4.62)

где n0,7;

А – коэффициент, зависящий от физических свойств жидкости и пара и условий на поверхности;

-для жидких металлов (4.63)

где при р=30150 кПа в зависимости от металлов:

Металл	А	m	n
Натрий	7,55	0,67	0,1
Калий	4,44	0,7	0,15

В развернутом виде для практических расчетов теплоотдачи при пузырьковом кипении предлагается использовать следующую формулу:

, (4.64)

q – удельный тепловой поток от 60 до 800 кВт/м²;

р – давление от 100 кПа до 20 МПа, Па.

Теплообмен при кипении в трубах можно рассчитать по следующей формуле:

, (4.65)

где Х – массовое паросодержание;

;^’^” – плотность воды и пара на линии насыщения.

4.6.2. Конденсация паров может происходить, как пленочная, так и капельная. Конденсат в пленке на теплообменной поверхности может стекать ламинарным или турбулентным режимом:

- ламинарное течение пленки на трубах:

; (4.67)

- турбулентное течение пленки:

; (4.68)

- уравнение, охватывающее все режимы течения пленки: ламинарный безволновой, ламинарный волновой и турбулентный:

, (4.69)

где подстрочный индекс «ж» соответствует параметрам для жидкости.

Для расчета коэффициента теплоотдачи при капельной конденсации предлагаются [1] следующие эмпирические формулы для давления пара ниже атмосферного:

- при 20С<t_s<100C; , [Вт/(м²К)];

- при t_s>100C; , [Вт/(м²К)].