6.2. Способы формирования группового сигнала.

Известны следующие способы формирования группового сигнала:

— автовыбор (селективное сложение);

— линейное сложение;

— оптимальное (взвешенное) сложение;

— комбинированный способ.

Помехоустойчивость этих способов формирования группового сигнала чаще всего оценивается энергетическим критерием, т. е. увеличением отношения сигнал/помеха при разнесенном приеме по сравнению с отношением сигнал/помеха при одиночном при­еме. В случае передачи дискретных сигналов помехоустойчи­вость целесообразно оценивать и вероятностным критерием, позволяющим судить о вероятности ошибок при разнесенном и одиночном приемах.

Рассмотрим основные принципы реализации систем связи с разнесенным приемом при различных способах формирования группового сигнала и оценим их помехоустойчивость.

6.2.1 Автовыбор

Автовыбор состоит в том, что в любой мо­мент времени выбирается приемный тракт с наибольшим выход­ным сигналом. При этом для i-гo канала с наибольшим в дан­ный момент сигналом весовой коэффициент С_j = 1,а для всех ос­тальных каналов С_ji = 0. т. е. результирующий сигнал согласно выражениям (6.2), (6.3). (64) может быть записан в виде

, (6.5)

где .

Вот почему автовыбор называют также селективным (избирательным) сложением.

Структурная схема приемного устройства с оптимальным автовыбором при сдвоенном приеме приведена на рис, 6.1. Коле­бания от обоих приемников поступают на устройство сравнения уровней. В результате сравнения уровней колебаний вырабаты­вается управляющий сигнал, который к выходному устройству подключает приемник с большим уровнем сигнала. Приемник с меньшим уровнем сигнала в это время отключается. Для уменьшения искажений сигналов время переключения приемников дол­жно быть малым. Система с автовыбором пригодна для приема телефонных и телеграфных сигналов в том случае, если время переключения приемников не превышает 15—20 мкс.

Место включения устройств при приеме AM сигналов существенного значения не име­ет. Они могут включаться либо до детекторов, либо после них.

При приеме ЧМ сигналов устройство сравнения должно распола­гаться до ограничителей, так как после ограничителей уровни сигналов одинаковы и теряется информация о том, сигнал како­го канала больше. В случае приема частотно-манипулированных сигналов управляющие устройства необходимо располагать после частотных детекторов. Если управляющие устройства располо­жить до частотных детекторов, то при быстром переключении каналов одна часть элементарного импульса будет проходить че­рез фильтр частотного детектора первого приемника, а другая часть — через фильтр частотного детектора второго приемника. В таком случае во избежание искажений сигнала фильтры час­тотных детекторов должны рассчитываться на пропускание им­пульсов более коротких, чем длительность элементарного импуль­са. Это привело бы к существенному снижению помехоустойчи­вости.

Для количественной оценки помехоустойчивости системы свя­зи с оптимальным автовыбором по энергетическому критерию необходимо определить и сравнить средние значения отношения сигнал/помеха при одиночном приеме и оптимальном автовыбо­ре. Среднее значение мощности полезного сигнала можно найти по формуле

, (6.6)

где Т — интервал усреднения, значительно больший периода из­менения передаваемого сигнала A(t).

В радиодиапазоне скорость изменения A(t) значительно выше скорости изменения коэффициента передачи канала a_i(t). Выбирая T_А<<T<<T_а, где T_А, T_a— периоды изменения А(t) и a₁(t) соответственно, и считая величину a_i(t) на интер­вале Т постоянной, выражение (6.6) перепишем в виде

(6.7)

Здесь

(6.8)

- среднеквадратичное значение передаваемого сигнала.

Среднеквадратичное значение аддитивных помех для всех ветвей разнесенного приема можно считать одинаковым, т. е.

(6.9)

Отношение сигнал/помеха в i-й ветви равно

, (6.10)

здесь

. (6.11)

Величина h_i²(t) изменяется во времени из-за изменения ко­эффициента a_i(t), так как h₀ — величина постоянная. Усред­ненное на интервале T1 >> Т_a значение отношения сигнал/помеха при одиночном приеме (в i-й ветви) определяется выражением

. (6.12)

Для стационарных случайных процессов среднее по времени равно среднему по ансамблю, т. е.

, (6.13)

где W(а²_i)— плотность вероятности квадрата коэффициента передачи канала.

Прежде всего найдем выражение для распределения коэф­фициента передачи канала, исходя из известного правила преоб­разования случайных величин:

. (6.14)

Учитывая, что огибающая амплитуды сигнала пропорциональ­на коэффициенту передачи канала, и выбирая для простоты пос­ледующих выкладок коэффициент пропорциональности, равный, получим

,

т.е. . (6.15)

При интервалах наблюдения до 10 мин плотность вероятности огибающей амплитуды сигнала W(U), как отмечалось, определя­ется релеевским законом (1.12). Подставляя (6.15) и (1.12) в (6.14), получим

. (6.16)

Теперь по правилу (6.14) находим плотность вероятности квадрата коэффициента передачи канала

, (6.17) вычисляем интеграл (6.13)

, (6.18)

и получаем окончательное выражение для среднего значения от­ношения сигнал/помеха при одиночном приеме:

. (6.19)

Вероятность того, что случайная величина h_i² в i-м канале при одиночном приеме станет меньше некоторого значения h², оп­ределяется интегральной функцией распределения вероятностей

. (6.20)

Из выражения (6.20) по правилу (6.14) находим

; (6.21)

. (6.22)

Если изменения a_i., а следовательно, и h_i в различных ка­налах считать независимыми, то при n-кратном разнесении веро­ятность одновременного уменьшения отношения сигнал/помеха во всех каналах ниже порога h² будет определяться n-кратным про­изведением вероятностей, определяемых выражениями (6.21) и (6.22), т. е.

. (6.23)

Из (6.23) находим плотность вероятности отношения сигнал/ помеха при n-кратном разнесении:

. (6.24)

По аналогии с (6.13) среднее значение отношения сигнал/по­меха при n-кратном разнесении определяется интегралом

, (6.25)

где x =.

В результате интегрирования по частям с использованием би­нома Ньютона и вычисления интеграла (6.25) получим

, (6.26)

откуда следует, что отношение сигнал/помеха при оптимальном автовыборе определяется отношением сигнал/помеха при одиноч­ном приеме h₀² и кратностью разнесения п. Отношением

. (6.27)

оценивается выигрыш по мощности разнесенного приема с автовыбором по сравнению с одиночным приемом. Значения В_n при различных кратностях разнесения приведены в таблице 6.1.

Для приближенной оценки вероятности ошибок при разнесен­ном приеме дискретных сигналов предположим, что можно ука­зать некоторую граничную величину h²_гр которая характеризуется тем, что при h² > h²_гр , прием происходит практически без иска­жений, а при h² < h²_гр вероятность появления ошибок близка к единице. При сделанных допущениях интегральная функция рас­пределения (6. 23) при h² = h²_гр определяет вероятность ошибки

. (6.28)

В случаях малых значений отношения представляющих наибольший практический интерес, вероятность ошибок равна

, (6.29)

т. е. убывает по показательному закону с увеличением кратнос­ти разнесения п.

Вероятность ошибки при одиночном приеме дискретных сигналов с активной паузой в отсутствие замираний определяется выражением

. (6.30)

При наличии медленных замираний вероятность ошибки в системе связи с n-кратным разнесенным приемом тех же сигна­лов можно определить усреднением Р₀ по всем значениям h² в соответствии с плотностью распределения (6.24):

. (6.31)

Интегрируя (6.31) по частям, при n=2 получим

. (6.32)

Как показано в [17], при n-кратном разнесении

(6.33)

По этой формуле на рис. 6.2 построены зависимости показывающие, что наиболее ощутимый резуль­тат, по сравнению с одиночным приемом, дает сдвоенный прием.

Поэтому с учетом экономических соображений сдвоенный прием находит самое широкое применение.

Формула (6.27) получена в предположении, что корреляция между сигналами отдельных ветвей приема отсутствует. Умень­шение выигрыша становится существенным при коэффициенте корреляции  >0,6.

В случае сдвоенного приема при большом отношении сиг­нал/помеха влияние корреляции между сигналами приблизи­тельно эквивалентно уменьшению мощности сигнала в

раз. Значит, вероятность ошибки согласно (6.29) определяется выражением

, (6.34)