3. Решить задачу, используя элементы алгебры логики

В школьном первенстве по настольному теннису в четверку лучших вошли девушки: Наташа, Маша, Люда и Рита. Самые горячие болельщики высказали свои предположения о распределении мест в дальнейших состязаниях.

Один считает, что первой будет Наташа, а Маша будет второй. Другой болельщик на второе место прочит Люду, а Рита, по его мнению, займет четвертое место. Третий любитель тенниса с ними не согласился. Он считает, что Рита займет третье место, а Наташа будет второй.

Когда соревнования закончились, оказалось, что каждый из болельщиков был прав только в одном из своих прогнозов.

Какое место на чемпионате заняли Наташа, Маша, Люда, Рита?

4. Решить задачу, используя элементы алгебры логики

Учитель проводил диктант. Каждый из учеников — Коля, Сережа, Ваня, Толя, Надя — ошибся в одном из пяти заданий диктанта, причем все они ошиблись в разных заданиях. По окончании работы учащиеся высказались об ошибках, сделанных их одноклассниками.

Первый ученик: «Коля ошибся в первом задании, Ваня — в четвертом».

Второй ученик: «Сережа ошибся во втором задании, Ваня — в четвертом».

Третий ученик: «Сережа ошибся во втором задании, Коля — в третьем».

Четвертый ученик: «Толя ошибся в первом задании, Надя — во втором».

Пятый ученик: «Надя ошиблась в третьем задании, Толя — в пятом».

5. Упростите логическое выражение и постройте таблицу истинности для выражения:

6. Символом f обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, y, z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения f:

X	Y	Z	F
1	1	1	1
1	1	0	1
1	0	1	1

Чему равно F?

1)

2)

3)

X&Y&

4)

7. Для какого числа X истинно высказывание

((X<5) -> (X<3) )&((X<2)->(X<1))

1)

1

2)

2

3)

3

4)

4

8. Какое логическое выражение равносильно выражению ?

1)	\/ B\/
2)	(A&) &C
3)	\/ \/
4)	& &

Задание № 7

1. Составить таблицу истинности для следующей функции:

.

2. Проверить правильность рассуждения (двумя способами):

Если Василий победит на выборах, он будет доволен, а если он будет доволен, то он плохой борец в предвыборной компании. Но если он провалится на выборах, то потеряет доверие партии. Он плохой борец в предвыборной компании, если он потеряет доверие партии. Если он плохой борец в предвыборной компании, ему следует выйти из партии. Василий или победит на выборах, или провалится. Следовательно, ему нужно выйти из партии.

3. Решить задачу, используя элементы алгебры логики

В поездке пятеро друзей — Антон, Борис, Вадим, Дима и Гриша — знакомились с попутчицей. Они предложили ей отгадать их фамилии, причем каждый из них высказал одно истинное и одно ложное утверждение: Дима сказал: «Моя фамилия — Мишин, а фамилия Бориса — Хохлов». Антон сказал: «Мишин — это моя фамилия, а фамилия Вадима — Белкин». Борис сказал: «Фамилия Вадима — Тихонов, а моя фамилия — Мишин». Вадим сказал: «Моя фамилия — Белкин, а фамилия Гриши — Чехов». Гриша сказал: «Да, моя фамилия Чехов, а фамилия Антона — Тихонов».

Какую фамилию носит каждый из друзей?