Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
МУ РГР № 6 Квантовая физика.doc
Скачиваний:
8
Добавлен:
09.11.2018
Размер:
733.18 Кб
Скачать

2.2. Атомная физика

Вид волновой функции электрона в атоме зависит от четырех квантовых чисел. Главное квантовое число n определяет энергию электрона в атоме водорода и в водородноподобных атомах:

, (2.13)

где m - масса электрона, е - заряд электрона, Z - заряд ядра в относительных единицах, ε0 –электрическая постоянная.

Главное квантовое число может принимать значения n = 1,2,3.....

Расстояния между соседними энергетическими уровнями:

(2.14)

убывает с ростом главного квантового числа.

Азимутальное (орбитальное) квантовое число l определяет величину модуля момента импульса электрона при его движении вокруг ядра:

l = 0,1,2,.....(n-1).

Магнитное квантовое число ml определяет проекцию момента импульса электрона на направление внешнего магнитного поля Z:

ml = -l, -(l+1), ...-1, 0,.....+1,.....(l-1), l.

следовательно, магнитное квантовое число может принимать 2l+1 различных значений.

Электрон обладает собственным механическим моментом импульса, не связанным с движением электрона в пространстве. Проекция собственного механического момента импульса электрона на направление внешнего магнитного поля определяется магнитным спиновым числом ms:

,

которое принимает только два значения .

Из формулы (2.13) следует, что энергия электрона в атоме зависит только от главного квантового числа. Поэтому состояниям электрона с одинаковым значением n и различными значениями других квантовых чисел будет соответствовать одно значение энергии. Состояния с одинаковой энергией называются вырожденными, а их число - кратностью вырождения соответствующего энергетического уровня. Степень вырождения энергетического уровня равна 2n2, где n - значение главного квантового числа, соответствующее номеру энергетического уровня. Число состояний, которые соответствуют одному значению азимутального квантового числа равно 2 (2l+1). Состояния электрона, соответствующие l=0 называют s - состояниями; l = 1 - p-состояниями; l = 2 - d-состояниями и т.д.

Схема энергетических уровней электрона в атоме водорода показана на рис. 7.

E

0

Рис. 2

n = 5

n = 4

n = 3

n = 2

n = 1

Рис.7

При переходе электрона из состояния с большей энергией в состояние с меньшей испускается фотон, энергия которого равна разности энергий соответствующих энергетических уровней:

Длина волны в спектре излучения атома водорода описывается обобщенной формулой Бальмера:

, (2.15)

где m - номер энергетического уровня, на который переходит электрон; n - номер уровня, с которого происходит переход; R - постоянная Рудберга.

Электромагнитное излучение атома водорода, соответствующее видимому диапазону (0,4 - 0,7) мкм, обусловлено переходами электрона на второй энергетический уровень.

Распределение электронов по энергетическим уровням во многоэлектронных атомах обусловлено принципом запрета Паули: в одном и том же атоме не может быть двух электронов, обладающих одинаковой совокупностью четырех квантовых чисел n, l, m l и m s. Таким образом, в одном и том же состоянии не могут находиться одновременно два электрона. Максимальное число электронов, которые могут находиться на одном энергетическом уровне равно степени вырождения энергетического уровня, т.е. 2n2.

Распределение электронов по энергетическим уровням и состояниям в атоме указывают с помощью электронной конфигурации. При записи электронной конфигурации вначале указывается номер энергетического уровня, а затем символ состояния (s, p и т.д.); справа вверху этого символа указывают число электронов в данном состоянии. Например, электронная конфигурация углерода имеет вид: 1s22s23p2. Из этой записи следует, что на первом энергетическом уровне в s - состоянии находится два электрона; на втором энергетическом уровне в s- и p-состояниях находятся по два электрона.

Пример 5. Найти наибольшую и наименьшую длину волны излучения, возникающего при переходе электрона в атоме водорода с четвертого энергетического уровня в основное состояние (учесть возможность перехода через промежуточные уровни). К каким областям спектра относится это излучение?

Для решения этой задачи необходимо изобразить схему энергетических уровней электрона в атоме водорода и на ней показать возможные переходы электрона (Рис.8).

Е

0

n = 4

n = 3

n = 2

n = 1

E1, E2, E3 ,E4 ,E5 - энергия фотонов, которые могут возникнуть при переходе электрона с четвертого на первый энергетический уровень. Согласно схемы энергия Е1 - наибольшая. Энергия и длина волны фотона связаны формулой:

Следовательно, наибольшая энергия фотона соответствует излучению с наименьшей длиной волны. Таким образом, излучение с наименьшей длиной волны возникнет при переходе электрона с четвертого на первый энергетический уровень. Длину волны этого излучения находят, используя обобщенную формулу Бальмера (2.15):

Это излучение относится к ультрафиолетовой области спектра, т.к. полученное значение меньше 0,4 мкм - фиолетовой границе видимого диапазона.

В связи с тем, что расстояние между энергетическими уровнями уменьшается с ростом главного квантового числа (номера энергетического уровня), значение Е2 является наименьшим из всех показанных на схеме. Поэтому наибольшая длина волны излучения соответствует переходу с четвертого на третий энергетический уровень. Согласно обобщенной формуле Бальмера эта длина волны (2) равна:

Это излучение относится к инфракрасной области спектра, т.к. полученное значение больше 0,7мкм - красной границе видимого диапазона.

Пример 6. Фотон с энергией Ef = 18 эВ вызывает ионизацию атома водорода. Определить энергию образовавшегося фотоэлектрона и рассчитать его скорость. Для решения задачи необходимо изобразить энергетическую схему процесса ионизации (Рис.9):

Е

Ее

0

Еf

Рис.9

Энергия фотона равна разности энергий фотоэлектрона (Ее) и электрона, находящегося на первом энергетическом уровне:

Еf = Ее - Еl.

Следовательно:

Ее = Еf + Еl

Согласно формуле (2.13):

В данном случае Z = 1 и n = 1:

и

Так как энергия фотоэлектрона много меньше энергии покоя электрона Е0 = 0,511МэВ, для кинетической энергии электрона можно применить классическую формулу:

и следовательно:

.