Алгоритм типа «развилка, вложенная в цикл с параметром»
Примером такого алгоритма может служить алгоритм табулирования на отрезке функции с выбором расчетной формулы.
Вычислить и вывести на печать значения функции y при х, изменяющимся от 1 до 2 с шагом h = 0.25, если y вычисляется по формуле:
да
нет
нет да
Алгоритмы итерационных циклов Пример 1. Нахождение корня нелинейного уравнения методом итераций
Найти корень нелинейного уравнения с точностью ε = 0.001 при заданном начальном приближении х0 методом итераций по формуле:
Xn = F(Xn-1), где n = 1,2,3, …
Например, найти корень уравнения 2х–4х =0. Тогда выражение для итераций выглядит так: х = 2х/4. Проверка условия выхода из цикла – есть проверка выражения: │Xn-Xn-1│<= ε.
Пример 2. Нахождение корня нелинейного уравнения методом половинного деления
Вычислить методом половинного деления корень трансцендентного уравнения 4e-2x cos x – 0.46 = 0 на отрезке [a,b] с точностью до ε =10-5. Вывести на печать значения корня x и количество итераций n.
A=0.5; b=1;
F
(x)=
4e-2x
cos x – 0.46.
да
нет
да нет
Пример 3. Вычисление суммы членов бесконечного ряда.
Р
азложить
функцию cos(x)
в ряд Тейлора с точностью до ε:
n-ое слагаемое суммы равно:
(n-1)-е слагаемое суммы равно:
Отношение этих двух слагаемых равно:
Таким образом, y вычисляется по итерационной формуле:
для n=1, 2. 3,…;
при n=0
начальное значение y
равно1.
Алгоритмы с вложенными циклами
Примером такого алгоритма является алгоритм табулирования на отрезке функции двух аргументов с равномерным изменением шага каждого из них.
В
ычислить
и вывести на печать значения функции Z
двух вещественных переменных х и y
при х, изменяющемся от 1 до 2 с шагом 0.1,
а y изменяющемся от 1 до 5
с шагом 1. Z вычисляется
по формуле:
Алгоритм вложенного цикла с развилкой
Вычислить значения функции Z:
y= sin(x) + cos(i) + sin(ix); i = 1(1)3; x= 0(0.5)3.
Представить результаты в виде таблицы
-
i
x
1
2
3
0
Z
Z
Z
0.5
Z
Z
Z
1
1.5
2.0
2.5
3.0
да
нет
нет да
Лаб. раб.2. Циклы.
Метод. указ. (Стрикелева Л.В.)