2. 1. Предмет теории вероятностей

Все события нашей повседневной жизни мы делим на случайные и не случайные. К не случайным относятся события, обусловленные четкими причинно - следственными связями и называемые детерминированными. При отсутствии детерминированности (предопределенности) события называются случайными.

Примером случайности является подбрасывание монеты или кубика (игральной кости) с заранее непредсказуемым результатом. Более того, нередко как случайные целесообразно трактовать процессы с большим количеством сопутствующих неизвестных и неопределенных факторов возможно и не случайных по своей природе.

Пример детерминированности дают траектории небесных тел, которые с высокой точностью рассчитаны на многие годы, как в далекое будущее, так и прошлое. Можно с большой уверенностью описать картину звездного неба, какую наблюдали наши предки и увидят потомки. Однако не реально рассчитать траекторию и деформацию простого облака на небе даже в тихую погоду.

Теория вероятностей (ТВ) как раз и занимается изучением закономерностей случайных явлений и расчетом их числовых характеристик.

К основным таким характеристикам относятся:

- вероятность случайного события, как шанс его реализации;

- математическое ожидание, выявляющее наиболее часто реали-

зующийся результат;

- дисперсия, определяющая меру разброса реализаций случайной

величины относительно ее математического ожидания.

Широкое поле для применения ТВ предоставляют не только естественные науки, с которых по большому счету все и началось. В человеческом обществе действует большое количество различных объективных и субъективных факторов и потому невозможно просчитать не только

их отдаленные, но и ближайшие последствия. Это объясняется информационной недостаточностью и непредсказуемостью психологии и мотивации поступков людей даже в небольшом коллективе. В силу перечисленных обстоятельств ТВ эффективно используется в различных технических приложениях, социологии, медицине, психологии, бизнесе и т.п.

2. 2. Основные понятия и определения

Все естественные науки возникли и развивались, решая практические задачи, стоящие перед человечеством. В этом отношении ТВ не составляет исключения.

Теория вероятностей зародилась в результате анализа различных случайных явлений и в том числе азартных игр. Поэтому в соответствии с традицией мы будем бросать монеты или кубики, извлекать шары из урны, стрелять по мишени и называть такую процедуру случайным экспериментом (СЭ). Случайный эксперимент реализуется в виде последовательности однотипных действий (например, подбрасывания монеты несколько раз, серии из нескольких выстрелов и т.п.), которые называются испытаниями, а их конкретные результаты (реализации) - исходами. Таким образом, схема СЭ может быть представлена в виде цепочки

Для обеспечения математической корректности выводов предполагается непредсказуемость конкретных исходов и возможность неограниченного повторения СЭ в одинаковых условиях. События с неясными исходами, но при отсутствии возможности их повторения в одинаковых условиях называются неопределенными. Таковыми, к примеру, являются результаты выборов.