8. Определение объема выборки

При определении оптимального объема выборки для полу­чения результатов расчетных параметров нужной точности  исхо­дят из взаимосвязи точности, доверительной вероятности (уровня значимости) и объема выборки. Выражая из формулы (17) искомый параметр, получаем:

.

(20)

Задавая , можно определить необходимый объем выборки N_опт по результатам обработки уже имеющейся пробной выборки, по которой рассчитывается несмещенная оценка дисперсии гене­ральной совокупности. При расчете дисперсии по коротким вы­боркам (N < 50) оценка дисперсии оказывается смещенной, для устранения смещенности выборочную дисперсию необходимо ум­ножить на поправочный коэффициент:

	.	(21)

III. Порядок выполнения расчетно-графической Работы

Допустим, что в результате натурного эксперимента полу­чены следующие количественные значения концентрации конкрет­ного загрязняющего вещества (примерами могут служить норми­руемые загрязняющие вещества в окружающей среде: биогены, нефтепродукты, тяжелые металлы, фенолы и т.д.) в определенном пункте контроля. Целью расчета является получение основных ста­тистических характеристик и их анализ, подбор генеральной сово­купности по результатам натурных наблюдений.

Исходные данные:

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	18,86	39,21	27,03	28,42	31,91	31,03	28,87	33,49	31,19	26,71
№	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
	34,27	32,91	24,55	34,06	24,24	30,02	28,74	25,14	24,50	28,20

1.Построение вариационного ряда (Xmin - … - Xmax)

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	18,86	24,24	24,50	24,55	25,14	26,71	27,03	28,20	28,42	28,74
№	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
	28,87	30,02	31,03	31,19	31,91	32,91	33,49	34,06	34,27	39,21

2. Группировка вариационного ряда

а) определение количества классов (интервалов).

По формуле (1) определяем количество классов, на кото­рое необходимо разделить вариационный ряд:

.

б) определить длины каждого класса:

.

в) определение границ каждого интервала:

1.	Xmin + h = X1	—	[Xmin; X1]	—	границы 1-го интервала;
2.	X1 + h = X2	—	[X1; X2]	—	границы 2-го интервала;
…………………………………………………………
5.	X4 + h = X5	—	[X4; X5]	—	границы 5-го интервала;

Результаты расчета:

Границы 1-го интервала	—	[18,86; 22,93];
Границы 2-го интервала	—	[22,93; 27,00];
Границы 3-го интервала	—	[27,00; 31,07];
Границы 4-го интервала	—	[31,07; 35,14];
Границы 5-го интервала	—	[35,14; 39,21].

г) определение частот (частотой называется количество значений выборки, попавших в каждый интервал)

Расчет выполняем в виде таблицы:

Таблица 1

	Границы интервалов, мг/л	Частота ni	Ср. арифм. интервала Xi*, мг/л
1	2	3	4	5
1	18,86 — 22,93	1	20,895	20,895
2	22,93 — 27,00	5	24,965	124,825
3	27,00 — 31,07	7	29,035	203,245
4	31,07 — 35,14	6	33,105	198,630
5	35,14 — 39,21	1	37,175	37,175
		20		584,77