Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
lekcii s mpei.ru / lekcija_04.ppt
Скачиваний:
14
Добавлен:
11.02.2014
Размер:
251.9 Кб
Скачать

ДИФРАКЦИЯ СВЕТОВЫХ ВОЛН

Введение

Принцип Гюйгенса-Френеля

Метод зон Френеля Зонные пластинки

Дифракция Френеля на отверстии и диске

Введение

Дифракцией называется совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света в среде с резкими оптическими неоднород- ностями и связанных с отклонением от законов геометрической оптики.

Дифракция возникает в тех случаях, когда размеры оптических неоднородностей сравнимы с длиной волны.

b

 

hД

l

Схема наблюдения дифракции

θ b

hД θl

- всякое пространственное ограничение

 

волны вызывает ее

расхождение.

l

-дифракционное уширение.

b

 

Если hд<< b -геометрическая оптика.

 

 

 

b2

lД

b2

 

 

 

Если hд b , то l lД .

 

-длина дифракции

 

Дифракция проявляется при

l

lД т.е .

b2

.

 

l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t+ t

t

Принцип Гюйгенса-Френеля

1. Каждая точка пространства до которой дошло волновое возмущение может рассматриваться как источник вторичных сферических волн.

2. Фронт волны в каждый последующий момент времени строится как огибающая к фронтам вторичных сферических волн.

3.Мнимые вторичные источники

когерентны. Распространяющаяся волна может рассматриваться как результат интерференции вторичных волн.

4. Диаграмма направленности излучения вторичных источников имеет специфический вид.

r

1

при

0

n

K 0

при

 

Аналитическое выражение принципа Гюйгенса-Френеля

ds

 

a x , y, z

 

 

 

 

AM K

 

 

r

cos t kr x, y, z ds

 

r

 

 

М

a= const;

= const

 

a

 

AM K

 

r cos t kr ds

Волновая

поверхность

Метод зон Френеля

 

b 3

Разобьем волновую поверхность на

 

 

2

 

b 2

зоны таким образом, чтобы разность

 

b

2

хода от

соответствующих точек

S

2

соседних

зон то точки наблюдения

M

 

была равна /2 (разность фаз - ).

 

 

 

 

b

 

Тогда амплитуда колебаний в точке М

 

 

 

 

 

равна алгебраической сумме амплитуд

 

 

колебаний, возбуждаемых всеми зонами

 

 

Френеля.

 

AM A1 A2 A3 ...... An

Соседние зоны возбуждают колебания в точке М в противоположных фазах, поэтому

AM A1 A2 A3 A4 ...... An

Радиус и площадь зон Френеля

Площадь n-ой зоны:

rn

 

 

 

 

 

b n

 

 

 

 

 

Sn Sn Sn 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

S

n

2 ah

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

hn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Из рисунка видно, что

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

b

 

 

 

 

 

2

 

 

2

a hn

2

 

 

 

 

 

 

b hn

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

rn

a

 

 

b n

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r2

2ah h2 bn n2

/ 2 2 2bh h2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

n n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n n

Отсюда высота сферического сегмента:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h

bn n2 / 2 2

 

 

для малых n n2 / 2 2

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

2 a b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

bn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ab

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

hn

 

 

 

sn

 

 

 

rn

 

 

ab

 

n

 

 

 

 

2 a b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Определение амплитуды колебаний с помощью метода зон Френеля

Аi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

An 1 An 1

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

An-1

 

 

 

 

 

An

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A4 ...... A ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

AM A1

A2 A3

 

 

 

 

 

 

An+1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

AM

A1

 

 

A1

A2

 

A3

 

 

A3

A4

 

A5

 

....

An

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n-1 n n+1

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

 

2

2

2

2

 

Амплитуда

колебаний,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

возбуждаемых

n-ой зоной

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Френеля

 

 

монотонно

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

убывает с

ростом

номера

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

зоны.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

 

A1

 

 

- амплитуда колебаний, возбуждаемых всей волновой

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

2

 

 

поверхностью.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Если число зон Френеля конечно, то

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

A1

An ; + - для нечетного числа зон

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

 

2

 

 

 

2

 

 

– - для четного числа зон

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Графическое определение амплитуды

А2

А1

А1

А1-А2

А1

 

2

Пример. Пусть в отверстии укладывается одна зона Френеля. Как изменится амплитуда, если закрыть половину площади отверстия?

А1

A A21

А1

A A21

Зонные пластинки

нечетные зоны закрыты

Амплитудная

S

 

М

 

 

 

 

 

 

ln 2k 1 2

Фазовая

S

М

Соседние файлы в папке lekcii s mpei.ru