- •ДИФРАКЦИЯ СВЕТОВЫХ ВОЛН
- •Введение
- •Аналитическое выражение принципа Гюйгенса-Френеля
- •Метод зон Френеля
- •Радиус и площадь зон Френеля
- •Определение амплитуды колебаний с помощью метода зон Френеля
- •Графическое определение амплитуды
- •Пример. Пусть в отверстии укладывается одна зона Френеля. Как изменится амплитуда, если закрыть
- •Зонные пластинки
- •Дифракция Френеля
- •Дифракция Френеля на круглом отверстии
- •Дифракция Френеля на круглом диске
ДИФРАКЦИЯ СВЕТОВЫХ ВОЛН
Введение
Принцип Гюйгенса-Френеля
Метод зон Френеля Зонные пластинки
Дифракция Френеля на отверстии и диске
Введение
Дифракцией называется совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света в среде с резкими оптическими неоднород- ностями и связанных с отклонением от законов геометрической оптики.
Дифракция возникает в тех случаях, когда размеры оптических неоднородностей сравнимы с длиной волны.
b |
|
hД |
l
Схема наблюдения дифракции
θ b
hД θl
- всякое пространственное ограничение
|
волны вызывает ее |
расхождение. |
|
l |
-дифракционное уширение. |
b |
|
Если hд<< b -геометрическая оптика. |
|
|
|
|||
b2 |
lД |
b2 |
|
|
|
|
Если hд b , то l lД . |
|
-длина дифракции |
||||
|
||||||
Дифракция проявляется при |
l |
lД т.е . |
b2 |
. |
|
|
l |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t+ t
t
Принцип Гюйгенса-Френеля
1. Каждая точка пространства до которой дошло волновое возмущение может рассматриваться как источник вторичных сферических волн.
2. Фронт волны в каждый последующий момент времени строится как огибающая к фронтам вторичных сферических волн.
3.Мнимые вторичные источники
когерентны. Распространяющаяся волна может рассматриваться как результат интерференции вторичных волн.
4. Диаграмма направленности излучения вторичных источников имеет специфический вид.
r |
1 |
при |
0 |
|
n |
||||
K 0 |
при |
|
Аналитическое выражение принципа Гюйгенса-Френеля
ds |
|
a x , y, z |
|
|
|
||
|
AM K |
|
|
|
r |
cos t kr x, y, z ds |
|
|
r |
|
|
М
a= const;
= const
|
a |
|
AM K |
|
|
r cos t kr ds |
Волновая
поверхность
Метод зон Френеля
|
b 3 |
Разобьем волновую поверхность на |
||
|
|
2 |
||
|
b 2 |
зоны таким образом, чтобы разность |
||
|
b |
2 |
хода от |
соответствующих точек |
S |
2 |
соседних |
зон то точки наблюдения |
|
M |
|
была равна /2 (разность фаз - ). |
||
|
|
|
||
|
b |
|
Тогда амплитуда колебаний в точке М |
|
|
|
|
||
|
|
равна алгебраической сумме амплитуд |
||
|
|
колебаний, возбуждаемых всеми зонами |
||
|
|
Френеля. |
|
AM A1 A2 A3 ...... An
Соседние зоны возбуждают колебания в точке М в противоположных фазах, поэтому
AM A1 A2 A3 A4 ...... An
Радиус и площадь зон Френеля
Площадь n-ой зоны:
rn |
|
|
|
|
|
b n |
|
|
|
|
|
Sn Sn Sn 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
S |
n |
2 ah |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
hn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Из рисунка видно, что |
|
|
|
2 |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
a |
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
a hn |
2 |
|
|
|
|
|
|
b hn |
2 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
rn |
a |
|
|
b n |
2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r2 |
2ah h2 bn n2 |
/ 2 2 2bh h2 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
n n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n n |
|||
Отсюда высота сферического сегмента: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
h |
bn n2 / 2 2 |
|
|
для малых n n2 / 2 2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
n |
|
2 a b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
bn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ab |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
hn |
|
|
|
sn |
|
|
|
rn |
|
|
ab |
|
n |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
2 a b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a b |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
a b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определение амплитуды колебаний с помощью метода зон Френеля
Аi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
An 1 An 1 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
An-1 |
|
|
|
|
|
An |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A4 ...... A ; |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
AM A1 |
A2 A3 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
An+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
AM |
A1 |
|
|
A1 |
A2 |
|
A3 |
|
|
A3 |
A4 |
|
A5 |
|
.... |
An |
; |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
n-1 n n+1 |
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
2 |
2 |
|
2 |
2 |
2 |
2 |
|||||||||||||||||||||||||
|
Амплитуда |
колебаний, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
возбуждаемых |
n-ой зоной |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Френеля |
|
|
монотонно |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
убывает с |
ростом |
номера |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
зоны. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
A |
|
|
A1 |
|
|
- амплитуда колебаний, возбуждаемых всей волновой |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
M |
2 |
|
|
поверхностью. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Если число зон Френеля конечно, то |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
A |
A1 |
An ; + - для нечетного числа зон |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
M |
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
– - для четного числа зон |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Графическое определение амплитуды
А2 |
А1 |
А1 |
|
А1-А2 |
А1 |
|
2 |
Пример. Пусть в отверстии укладывается одна зона Френеля. Как изменится амплитуда, если закрыть половину площади отверстия?
А1
A A21
А1
A A21
Зонные пластинки
нечетные зоны закрыты
Амплитудная
S |
|
М |
|
|
|
|
|
|
ln 2k 1 2
Фазовая
S |
М |