ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТОВЫХ ВОЛН
Световой вектор. Интенсивность света
Интерференция света. Условия максимума и минимума
Связь между разностью фаз и разностью хода. Оптическая разность хода
Расчет интерференционной картины от двух когерентных источников
Способы получения когерентных волн
Световой вектор
Оценим силы, действующие на заряженные частицы со стороны электромагнитной волны
Fэ qE |
|
|
q Fэ |
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
B |
|
|
|
|
|
vq |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Fм qvq B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
Fм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Fэ |
|
E |
|
E |
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
vф |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
10 |
4 |
||||||||||
Fм |
vqB |
|
vq 0H |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
v |
|
|
|
|
|
|
|
E |
v |
|
|||||||||||
|
0 |
|
|
0 |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
||||
E - световой вектор
E y Em cos t kr Hz Hm cos t kr
0 Em 
0 Hm
Интенсивность света |
S EH |
3,9 7,5 1014 1 / c |
|
Модуль среднего по времени значения плотности потока энергии, переносимой световой волной, называется интенсивностью света I в данной точке пространства.
|
1 |
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
I |
|
|
E |
|
H |
|
|||||||
|
EH |
|
m |
m |
|||||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
|||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Hm ~ nEm
I ~ nEm2
Интерференция света
Интерференцией называется явление перераспределения энергии в пространстве, связанное с наложением двух и более волн.
Результат интерференции в данной точке пространства определяется разностью фаз колебаний, возбуждаемых волнами, приходящими в данную точку.
Устойчивая интерференционная картина наблюдается при наложении когерентных волн.
Качество интерференционной картины зависит от степени монохроматичности и соотношения амплитуд интерферирующих волн.
Условия максимума и минимума интерференции
Колебания в точке М
S1 |
r1 |
М E |
S2 |
r2 |
t |
Сложение колебаний с помощью векторной диаграммы
Em2 |
Em |
|
|
|
|
2 |
|
Em1 |
|
|
|
Ex1 Em1 cos t 1 |
||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||
0 |
|
Ex1 X |
|
|
|
|
|
|||
|
Em2 Em2 1 Em2 2 2Em1Em2 cos 2 1 |
|||||||||
|
Условия максимума: |
|
cos 2 |
1 1 |
||||||
|
|
|
|
2 |
1 2k , где k = 0, ±1, ±2…. |
|||||
|
Em Em1 Em2 |
J J1 J2 2 |
|
|
J1 J2 |
|||||
J1J2 |
||||||||||
|
|
|
|
|||||||
|
Условия минимума: |
cos 2 |
1 1 |
|||||||
|
|
|
|
2 1 2m 1 ,где m = 0, ±1, ±2…. |
||||||
|
Em Em1 Em2 |
J J1 J2 2 |
|
J1 J2 |
||||||
J1J2 |
||||||||||
J |
наложение когерентных волн |
|
Jmax |
|
J1+J2 |
|
наложение некогерентных волн |
|
Jmin |
|
X |
Видимость интерференционной картины |
|
J
VJmax Jmin Jmax Jmin
X
Связь между разностью фаз и разностью хода. Оптическая разность хода
S1 |
|
r1 |
М |
n1 n2; |
n c ; |
n1 |
|
|
|
v |
|
|
|
|
1 2; |
v1 v2 |
|
|
n2 |
|
|
||
S2 |
r2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r2 |
|
|
r1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cr |
|
|
cr |
|
||||
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
t |
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tc |
2 |
tc |
1 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
v2 |
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
v |
|
v |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
v1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
c |
|
|||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
n r |
n r |
|
|
|
|
|
|
|
|
n r n r |
|
|
оптическая разность хода |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
0 |
|
|
2 2 |
|
1 1 |
|
|
|
опт |
|
|
2 2 |
1 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r2 r1 |
|
геометрическая разность хода |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
Условия максимума: |
|
|
опт 2k |
|
0 |
|
k 0, |
где k = 0, ±1, ±2…. |
||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Условия минимума: |
|
|
опт 2m 1 |
|
, |
где m = 0, ±1, ±2…. |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Расчет интерференционной картины от двух когерентных источников
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
r |
2 |
|
r |
2 |
|
|
2 |
|
|
|
d |
|
2 |
|
2 |
|
d |
|
2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
x |
|
|
|
l |
|
x |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
S1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r1 |
|
|
|
|
|
|
x 2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
r22 r12 2dx |
|
|
r2 r1 r2 r1 2dx |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
пусть d l, тогда r1 r2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
S2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
r |
d x |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
Условие максимума: опт |
2k |
|
k 0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
опт |
r r d x |
m |
k |
0 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
1 |
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xm k |
|
l |
|
0 |
– координаты максимума. |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xm |
l |
|
0 – ширина интерференционной полосы. |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Способы получения когерентных волн от некогерентных источников
Деление фронта |
Деление амплитуды |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|