9

Лабораторная работа № 3

Определение длины световой волны с помощью дифракционной решетки

1. Введение

Цель работы: изучение дифракционной решетки, наблюдение дифракционного спектра решетки, определение длины световых волн, изучаемых спектральной лампой, и изучение спектроскопических характеристик дифракционной решетки.

1. Плоская прозрачная дифракционная решетка представляет собой систему равностоящих прозрачных узких щелей, разделенных непрозрачными полосками. Сумма ширины b щели и непрозрачной полосы a называется периодом решетки d (рис. 3.1).

Рис. 3.1 Рис. 3.2

Пусть на решетку падает плоская монохроматическая волна перпендикулярно ее поверхности. После прохождения решетки изменяется направление ее распространения, происходит дифракция.

2. Рассматриваемая картина дифракции представляет собой дифракцию в параллельных лучах - дифракцию Фраунгофера. Она осуществляется по следующей схеме (рис. 3.2). Монохроматический свет от источника (1) освещает щель (2), находящуюся в фокальной плоскости собирающей линзы (3). После линзы (3) получаем плоскую волну, падающую на дифракционную решетку (4). Эта волна дифрагирует при прохождении через решетку, образуя вторичные когерентные волны. Они собираются линзой (5) и дают в ее фокальной плоскости (6) дифракционную картину.

3. При падении световой волны на дифракционную решетку каждый элемент поверхности решетки, согласно принципу Гюйгенса-Френеля, становится источником вторичных когерентных волн. Результирующая световая волна в любой точке пространства определяется интерференцией вторичных волн, приходящих в данную точку от всех элементов решетки. Основную роль в создании дифракционной картины играет интерференция волн, идущих от соответственных точек разных щелей. Соответственными называют точки разных щелей, одинаково расположенные по отношению к краям щели. Результат интерференции волн от соответственных точек будет определяться их оптической разностью хода.

Рис. 3.3

Пусть АМ и BN (рис. 3.3) - два соответственных луча, дифрагировавших под углом . ОтрезокВС - оптическая разность хода волн света, распространяющихся от соответственных точек А и В в направлении угла , интерферирующих на экране (рис. 3.2). Из рис. 3.3=В С = . Если разность хода(условие интерференционного максимума), то на экране будет наблюдаться светлая полоса. Следовательно, положение главных максимумов интенсивности света будет определяться формулой дифракционной решетки

где m = 0, 1, 2 ...

Дифракционная картина будет представлять собой ряд светлых полос, разделенных темными промежутками. Центральная полоса наиболее яркая, а далее наблюдается ряд параллельных линий, расположенных симметрично относительно центральной полосы . Каждая из полос соответствует какому-либо целому значению m . Для центральной полосы m = 0 - нулевая полоса, для последующих - полосы первого, второго и т.д. порядков. Между главными максимумами располагаетсяN - 1 минимумов (N - число щелей в решетке). Положение этих минимумов определяется условием

где n = 1, 2, 3 ..., кроме n = N, 2 N, 3 N ...

Эти минимумы называют "дополнительными", в отличии от минимумов, возникающих при дифракции на одной щели, определяемых условием:

(р = 1, 2 ...).

Между дополнительными минимумами располагаются слабые вторичные максимумы. Число этих максимумов, приходящиеся на промежуток между соседними главными максимумами, равно N - 2.

4. При освещении решетки немонохроматическим светом дифракция сопровождается разложением света в спектр. Центральный максимум будет иметь тот же цвет, что и источник, так как при = 0 световые волны любой длины имеют нулевую разность хода. Слева и справа от него будут располагаться максимумы для различных длин волн 1-го, 2-го и т.д. порядков, причем большей длине волны будет соответствовать больший угол дифракции . Таким образом, дифракционная решетка может служить спектральным прибором (рис.3.4). Основное назначение таких приборов - определение длины волны исследуемого света.

Рис. 3.4