Лабораторная работа №6 Определение длины волны излучения лазера методом бипризмы Френеля

1. Теоретическое введение

Цель работы: изучение явления интерференции.

1.1 Световые волны представляют собой распространяющиеся в пространстве переменные электромагнитные поля. При определенных условиях эти поля, накладываются друг на друга, создают в пространстве постоянную во времени кар­тину перераспределения энергии, называемую интерфе­ренционной картиной. Поскольку уравнение бегущей волны имеет вид

то результат сложения колебаний в произвольной точке простран­ства не будет зависеть от времени, если волны монохроматичны и разность их начальных фаз постоянна во времени. Такие волны и их источники называют когерентными. В этой ситуации результат сложения полей определяется только геометрической разностью хода , где и расстояния, которые волны проходят от источника излу­чения до точки наблюдения (см. рис. 6.1). При разности хода, равной четному числу полуволн , где k = 0, 1, 2, 3, ..., разность фаз будет равна . В результате, на­кладываясь, поля будут усиливать друг друга в данной точке, т.е. будет наблюдаться максимум. Если же , то в точке наблюдения мы будем иметь минимум.

Рис. 6.1.

1.2 Проведем расчет интерференционной картины для двух источ­ников излучения.

Из рис. 6.1 имеем:

( 6.2)

О ткуда . Так как с другой стороны

(здесь учтено, что при L>>1 приближенно ), то

Учитывая условие макси­мума , найдем, что светлые полосы на экране будут наблюдаться в точках с координатами

Расстояние между двумя соседними светлыми (или темными) поло­сами называется шириной интерференционной полосы (в данном случае оно не зависит от k) и будет равно

Очевидно, что для наблюдения интерференционной картины необ­ходимо иметь, как минимум, два когерентных источника. Волны от них приходят в точку наблюдения с разностью фаз, не зависящей от времени. Для получения таких источников обычно пользуются мето­дом разделения световой волны от одного источника на две волны.

1.3. В данной работе параллельный пучок света от лазера предвари­тельно пропускают через рассеивающую линзу (см. рис. 6.2). Из нее выходит расходящийся пучок света, который как бы исходит из точки, находящейся в заднем фокусе линзы .

Рис. 6.2

Таким образом, мы получаем точечный источник света, находящийся на расстоянии от линзы . Теперь это излучение нужно разбить на две волны, которые и дадут интерференционную картину. Для этого пучок света, вышедший из линзы, направляют на грани бипризмы Френеля. Преломляясь на каждой из них, он выходит в виде двух пучков света, создавая иллюзию того, что они исходят как бы из двух самостоятельных точечных источниках света и (см рис. 6.2). Очевидно, что эти мнимые источники-близнецы когерентны между собой. Расстояние между ними l можно найти, зная преломляющий угол бипризмы и коэффициент преломления n. Так как каждая половинка бипризмы отклоняет параксиальные лучи (т.е. приосевые лучи) на угол n1, а расстояние от мнимого точечного источника до бипризмы равно, то

Итак мы получили два когерентных пучка света. Пересекаясь, они интерферируют во всем объеме пространства между бипризмой и экраном. Интерференционную картину от этих двух пучков света можно наблюдать, поместив лист бумаги между бипризмой и экраном (на рис.6.2 этот лист изображен штриховой линией). Однако, расстояние между интерференционными полосами так мало, что картина трудно различима. Для ее увеличения ставят короткофокусную собирающую линзу , которая проецирует эту картину на экран (см рис.6.2). при этом четкость изображения рисунка на экране не зависит от положения линзы , так как она как бы “выбирает” то первоначальное изображение, которое находится на “нужном” от линзы расстоянии (см. рис.6.2). записав формулу линзы

.(6.8)

м ожно найти такое расстояние , которое позволяет получить на экране четкое изображение:

Итак, первоначальная интерференционная картина с шириной полос проецируется на экран в увеличенном виде с шириной полос . Зная можно найти, что

( см. рис. 6.2), откуда

Подставив значение в формулу (6.1), найдем связь между длиной волны и шириной интерференционных полос на экране

Так как (см. рис. 6.2), а можно найти из формулы (6.3), то после некоторых преобразований получим

Учитывая (6.2) формулу (6.12), можно записать в следующем виде: