8.3 Дуополия курно. Сговор. Ценовой лидер

Дуополия Курно

Рассмотрим модель рынка, на котором две фирмы конкурируют между собой за объем выпускаемой про­дукции. Модель названа по имени французского экономиста и математика Антуана Курно (1838), впер­вые исследовавшего подобную ситуацию на рынке. Он исходил из того, что:

• на рынке действуют две фирмы, которые производят одинаковый продукт;

• кривая рыночного спроса является линейной и извест­на обеим фирмам;

• фирмы имеют одинаковые предельные издержки, кото­рые равны средним издержкам для любого выпуска:

МС₁ = МС₂=АС с;

• стратегической переменной является объем выпуска;

• фирмы принимают решение об объеме выпуска продук­та одновременно и независимо друг от друга. Ни одна из фирм не пересматривает решение о своем выпуске в от­вет на выпуск конкурирующей фирмы.

Модель дуополии Курно является однопериодной некоопе­ративной игрой с одновременными ходами (выпусками) двух фирм. Суть игры состоит в том, что ни одна из фирм не знает, каким будет выпуск конкурента и может лишь предполагать его величину. Каждая фирма выбирает единственный опти­мальный выпуск (оптимальный ход), максимизирующий ее прибыль, при любом ожидаемом ею выпуске конкурента. Рынок товара будет находиться в равновесии, если прогнозы фирм подтвердятся, т.е. ожидаемые и фактические выпуски совпадут.

Пусть обратная функция рыночного спроса линейна:

P^d = a-bQ = a- b(Q₁ + Q₂).

Прибыль каждой фирмы зависит от собственного выпуска и выпуска конкурента:

Если первая фирма предполагает, что ожидаемый выпуск второй фирмы составит Q₂, то ее оптимальный выпуск, максимизирующий прибыль, находится из условия

Зависимость оптимального выпуска одной фирмы от любого ожидаемого выпуска другой фирмы называется функцией ко­личественной реакции. Для первой фирмы функция количест­венной реакции имеет вид

(8.3.1)

Если вторая фирма предполагает, что ожидаемый выпуск первой фирмы составит Q₁ то ее оптимальный выпуск находится из условия максимизации прибыли:

Для второй фирмы функция количественной реакции имеет вид

(8.3.2)

Равновесие Курно установится на рынке при таких выпусках каждой фирмы, которые соответст­вуют их функциям количественной реакции. Равновесный объем выпуска каждой фирмы определяется из совместного ре­шения уравнений количественной реакции (8.3.1) и (8.3.2):

Он находится на пересечении их линий количественной реакции (рис. 8-4). Рыночный спрос равен сумме выпусков двух фирм: Q^d = + . Поскольку фактические выпуски со­впали с ожидаемыми, то ни одной из фирм не выгодно менять их. Равновесие Курно — частный случай более общего равно­весия Нэша.

Рис. 8-4. Равновесие дуополии Курно

Сговор.

Фирмы-конкуренты, действующие на олигополистическом рынке, могут заключить неофициальное соглашение о совместном принятии решений, т.е. вступить в сговор относительно рыночной цены и объемов поставки товаров на рынок¹. В этом случае фирмы будут вести себя как единая монополия, полностью контролирующая рынок и максимизи­рующая суммарную прибыль. Они будут производить меньше продукции и продавать ее по более высокой цене, чем при кон­куренции по Курно. В результате сговора фирмы получат мак­симально возможную прибыль на данном рынке.

При сговоре объем выпуска обеих фирм определяется из ус­ловия максимизации общей прибыли:

MR(Q) = MC₁(Q₁)= MC₂(Q₂);

а - 2bQ = с;

Q^* == +

Уравнение контрактной линии Q^* = + показывает различные сочетания объемов выпуска двух фирм, которые максимизируют общую прибыль при сговоре. Если фирмы име­ют одинаковые предельные издержки, то они делят общий вы­пуск поровну. Равновесный выпуск при сговоре находится в се­редине контрактной линии (рис. 8-4).

=

Причину неустойчивости картельных соглашений можно пояснить с помощью теории игр. Предположим, что фирмы конкурировали по Курно и прибыль каждой из них составляла 128 тыс. долл. Затем они заключили неофициальное согла­шение, по которому каждому участнику устанавливается квота на выпуск продукции; при этом прибыль увеличивается до 144 тыс. долл. Пусть фирма 2 выполняет соглашение, а фирма 1 нарушает и увеличивает выпуск до уровня, соответствующего конкуренции по Курно. Тогда прибыль фирмы 1 увеличится до 162 тыс. долл., а фирмы 2 — уменьшится до 108 тыс. долл. Результат будет симметричным, если соглашение нарушит фир­ма 2, а фирма 1 будет выполнять его. Данная игра аналогична игре «Дилемма заключенных».

«Дилемма заключенных»

Составим платежную матрицу, каждый эле­мент которой находится на пересечении строки и столбца. В каждой клеточке первое число показывает прибыль (выиг­рыш) фирмы 1, второе — прибыль фирмы 2 при разных ситу­ациях на рынке (рис. 8-5). Каждая фирма имеет по две страте­гии — «Нарушить квоту» и «Поддержать квоту».

		Фирма 2
		Курно	Сговор
Фирма 1	Курно	128; 128	162; 108
	Сговор	108; 162	144; 144

Рис. 8-5. Платежная матрица

Стратегия «Нарушить кво­ту» принесет фирме 1 прибыль 128 тыс. долл., если и фирма 2 придерживается этой стратегии, и прибыль 162 тыс. долл., если фирма 2 придерживается страте­гии «Поддержать квоту» (верх­няя строка матрицы). Для фир­мы 2 прибыли, получаемые в стратегии «Нарушить квоту», рас­положены в левом столбце мат­рицы (рис. 8-5).

Стратегия «Поддержать квоту» даст фирме 1 прибыль 108 тыс. долл., если фирма 2 придерживается стратегии «На­рушить квоту», и прибыль 144 тыс. долл., если обе фирмы дей­ствуют по стратегии «Поддержать квоту» (нижняя строка матрицы). Для фирмы 2 прибыли, получаемые в стратегии «Поддержать квоту», расположены в правом столбце матрицы (рис. 8-5). Очевидно, что стратегии не равнозначны.

Доминирующей стратегией называет­ся стратегия, приносящая игроку максимальный выигрыш не­зависимо от стратегии другого игрока. В данной игре для фирм как рациональных игроков доминирующими являются стратегии «Нарушить квоту (на рис. 8-5 они показаны стрел­ками). Игра имеет равновесие в доминирующих стратегиях — равновесие Нэша.

Вместе с тем индивидуально рациональный выбор обеих фирм не является наилучшим. Обе фирмы получили бы боль­шую прибыль, если бы выбрали стратегию «Поддержать кво­ту», которая является для них Парето-эффективной. Если фир­ма 1 уверена, что ее конкурент будет выполнять соглашение, ей выгодно нарушить его, увеличить выпуск и получить большую прибыль. Фирма 2 рассуждает аналогично. Следовательно, каж­дой фирме выгодно нарушить соглашение, поэтому равновесие в стратегиях «Поддержать квоту», дающее наибольшую при­быль каждой фирме, маловероятно и неустойчиво.

Таким образом, в играх типа «Дилемма заключенных» ин­дивидуально рациональный выбор фирм не является Парето-эффективным.

Ценовой лидер

Отрасль состоит из доминирующей фир­мы и многочисленных сравнительно неболь­ших фирм конкурентного окружения. Пред­положим, что доминирующая фирма имеет более низкие из­держки производства, что дает ей конкурентное преимущество и рыночную власть. Она выступает как ценовой лидер, устанавливая выгодную для себя цену товара, по ко­торой его продают и фирмы конкурентного окружения. Если лидер снижает цену товара, фирмы конкурентного окружения сокращают выпуск, и наоборот. В этом состоит стратегиче­ское значение конкурентного окружения для доминирующей фирмы.

Ситуацию на таком олигополистическом рынке можно рас­сматривать как игру с последовательными ходами: первый ход делает лидер, изменяя цену, второй — фирмы конкурентного окружения, которые, ориентируясь на цену лидера, изменяют свои выпуски. Несмотря на то что действующие на рынке фир­мы не заключают соглашение, их поведение понятно и предска­зуемо для конкурентов. Это игра занимает промежуточное поло­жение между кооперативной и некооперативной игрой.

Будем исходить из того, что:

• рыночный спрос на товар известен и выражается линейной функцией,

• известны предельные издержки лидера и фирм конку­рентного окружения,

• число предприятий в отрасли не меняется в течение рассматриваемого периода времени.

Фирма-лидер оценивает конкурентное предложение, т.е. количество товара, которое предлагают на рынок фирмы конкурентного окружения при любой возможной цене. Если рыноч­ный спрос равен конкурентному предложению, то при равновес­ной цене выпуск лидера равен нулю (рис. 8.3.3). При более низких ценах доминирующая фирма и конкурентное окруже­ние делят рынок. Остаточный спрос лидера равен разности между рыночным спросом и конкурентным предложением при любой возможной цене:

(P) = Q^d(P) - Q^S(P).

Эластичность функции остаточного спроса определяется по формуле

- + + +

где — эластичность рыночного спроса; — эластичность конкурентного предложения; Q_L — выпуск лидера.

Чем больше по абсолютной величине эластичность рыноч­ного спроса и предложения и меньше рыночная доля лидера , тем больше по абсолютной величине эластичность остаточного спроса.

Фирма-лидер определяет оптимальную цену и объем выпу­ска из условия максимизации прибыли:

MR_L(Q) = MC_L(Q).

Цена лидера должна быть выгодна фирмам конкурентного окружения, чтобы они приняли ее и поставляли на рынок товар в объеме Q^s = Q^d - (рис. 8-6).

Рис. 8-6. Установление цены доминирующей фирмой:

а) равновесие конкурентного рынка без лидера;

б) остаточный спрос лидера

Если цена лидера будет ниже минимума долгосрочных средних издержек фирм конкурентно­го окружения, они прекратят производство. Весь рыночный спрос по этой цене будет обеспечивать доминирующая фирма, которая станет монополистом на рынке товара.

На рынке доминирующей фирмы и конкурентного окружения цена лидера ниже равновесной конкурентной цены, а суммар­ный выпуск всех фирм больше конкурентного (рис. 8-6).

Доминирование фирмы на рынке не всегда будет улучшать результаты его функционирования. Это относится к доминиро­ванию, основанному на монополизации экономических ресур­сов или создании барьеров, препятствующих расширению про­изводства действующих фирм или входу в отрасль новых фирм.

В РФ действует Закон «О конкуренции и ограничении монополисти­ческой деятельности на товарных рынках», призванный защищать кон­куренцию.

Под доминирующим положением понимается исключительное по­ложение хозяйствующего субъекта (фирмы) на рынке товара, дающее ему возможность оказывать решающее влияние на конкуренцию. Если рыночная доля фирмы превышает 65%, антимонопольные органы опре­деляют ее положение как доминирующее. Не признается доминирую­щим положение фирмы, рыночная доля которой составляет менее 35%. Для квалификации доминирования на рынке недостаточно владения фирмой рыночной долей в пределах 35—65%. В подобных случаях до­минирование должно быть доказано антимонопольными органами на ос­нове изучения рынка товара. Закон «О конкуренции...» не запрещает доминирования фирмы, он запрещает злоупотребление доминирующим положением, которое выражается в ограничении конкуренции и доступе потенциальных конкурентов на рынок товара.