10. Лабораторна робота № 9 “Непрямий метод найменших квадратів „

1. Мета роботи: Набуття практичних навичок оцінювання параметрів симультативних моделей непрямим методом найменших квадратів і використання цих моделей для прогнозу і аналізу.

2. Задачі роботи:

1. Ідентифікація системи структурних рівнянь.

2. Приведення системи структурних рівнянь до прогнозної форми.

3. Визначення оцінок параметрів рівнянь приведеної форми.

4. Визначення оцінок параметрів рівнянь структурної форми.

5. Прогнозування і аналіз.

3. Завдання роботи і вихідні данні.

На основі вибіркових статистичних даних за 8 років побудувати макромодель Кейнса і визначити:

• прогнозне значення споживання і національного доходу для прогнозного значення інвестицій Іpr;

• граничну схильність до споживання MPC.

Макромодель Кейнса прийняти у наступному вигляді:

( 1 )

де y_t – національний дохід; C_t – сукупне споживання; I_t – інвестиції; _t – стохастична складова моделі; β₀, β₁ – параметри моделі.

Дані вибіркових статистичних спостережень наведені нижче у таблиці.

Рік	Ct	Yt	It
1	28,04+N	50,5+N	26,08+N
2	32,99+N	57,2+N	27,38+N
3	34,67+N	67,5+N	31,78+N
4	35,72+N	71,05+N	30,88+N
5	41,99+N	69,55+N	34,42+N
6	40,58+N	77,2+N	36,68+N
7	45,8+N	82,9+N	38,56+N
8	45,2+N	83,45+N	42,18+N

Прогнозне значення інвестицій Іpr = 48 + N.

ПРИМІТКА. 1. При побудові рівнянь приведеної (прогнозної) форми економетричної моделі достатньо виконати тільки перевірку цих рівнянь на загальну статистичну значимість за F–критерієм Фішера і не виконувати оцінку статистичної значимості параметрів цих рівнянь за критерієм Ст’юдента.

2. Прогнозні значення споживання і національного доходу визначати як точкові.

4. Порядок виконання роботи.

1. Виконується ідентифікація кожного рівняння структурної форми за формулою

( 2 )

де k_s – число ендогенних змінних у s-му рівнянні, m – число екзогенних змінних моделі, m_s – число екзогенних змінних у s-му рівнянні. Робиться відповідний висновок про можливість застосування непрямого методу найменших квадратів для оцінювання параметрів функції споживання моделі Кейнса;

2. Система структурних рівнянь (1) приводиться до прогнозної форми:

( 3 )

або ( 4 )

де ( 5 )

3. Використовуючи дані статистичної вибірки відносно показників і за методом найменших квадратів (1 МНК) оцінюємо параметри r₁₀ і r₁₁ першого рівняння приведеної форми. Для цього використовуємо вбудовані функції Excel ОТРЕЗОК і НАКЛОН.

4. Використовуючи дані статистичної вибірки відносно показників і за методом найменших квадратів (1 МНК) оцінюємо параметри r₂₀ і r₂₁ другого рівняння приведеної форми. Для цього також використовуємо вбудовані функції ОТРЕЗОК і НАКЛОН.

5. Будується (записується ) система рівнянь прогнозної форми.

6. Для кожного рівняння приведеної форми визначається коефіцієнт кореляції, детермінації і критерій Фішера. Для цього використовується та ж сама методика, розрахункові залежності і вбудовані функції Excel, як і лабораторній роботі №1 „Парна лінійна регресія”.

7. Для рівня значимості α=0,05 і ступенів вільності ν₁=1 i ν₂=n-2 за статистичними таблицями F - розподілу визначається критичне значення критерію Фішера F_кр. Табличне значення F_кр порівнюється з розрахунковим значенням F і робиться відповідний висновок щодо статистичної значимості рівнянь приведеної форми..

8. Використовуючи побудовану приведену (прогнозну) форму моделі знаходиться точкова оцінка прогнозу сукупного споживання C_t і національного доходу y_t для прогнозного значення інвестицій І_pr.

9. Використовуючи взаємозв’язок (5) між коефіцієнтами приведеної і структурної форми моделі визначаються оцінки параметрів структурної форми:

( 7 )

і записується оцінена система структурних рівнянь.

10. Використовуючи параметри структурної форми моделі визначається гранична схильність до споживання MPC=₁ і робиться відповідний висновок.