Глава XVII

ВАРИАБЕЛЬНОСТЬ (ИЗМЕНЧИВОСТЬ)

Под вариабельностью (Variabilitat — Vb) признака мы понимаем степень многообразия вариантов, в которых он встречается. Изменчивость признака может быть исследована как в целом для выборки, так и для какой-либо ее части или группы (например, для женского пола, народа, сословия).

Изменчивость признака отчасти зависит от условий, которые могут быть изучены изолированно, независимо от изменения признака. Однако, поскольку стоит задача рассмотрения вариабельности признака в связи с меняющимися условиями, то мы говорим о его ковариабельности (Konvariabilitat - Cvb). Способность условий определять варианты в проявлении признака называется вариативностью — (Variativitat — Vt).

Если признак изменяется сам по себе, можно говорить об изменении вариации или о вариабельности (Vb) второго порядка; соответственно, имеется, при определенном вызывающем его условии, вариативность (Vt) второго порядка. Направление изменения вариации является положительным, если степень Vb растет; в этом случае мы говорим о прогрессирующей дифференциации признака. Соответственно, направление изменения вариации отрицательно, если степень Vb уменьшается; здесь речь идет о прогрессирующей стандартизации признака.

1. Определение и сравнение изменчивости

Изменчивость признака фиксируется, прежде всего, в количестве типов или ступеней, в которых появляются его варианты. Если один признак встречается только в трех типах, а другой - в четырех, то изменчивость первого "беднее", а второго - "богаче". То же самое имеет место, когда из двух ранговых порядков равного числа лиц и равного числа измерений, первый ряд делится только на десять ступеней, а второй - на двадцать. Однако это определение вариабельности, скорее всего, не имеет какого-либо научного значения и, насколько мне известно, до сих пор еще не использовалось.

Гораздо важнее определение изменчивости по расстоянию между вариантами. В зависимости от более концентрированного (плотного) или более широкого рассеивания вариантов вокруг среднего значения можно выделять "более слабую" или "более сильную" вариабельность: строго говоря, только к ней мы и относим выражение "степень вариабельности", которая может измеряться в виде различных показателей.

Удобнее и легче всего достигается определение верхней и нижней границ вариантов (например: "результаты школьников колебались от 3 до 17 ошибок"). Но этот показатель чрезвычайно груб, так как подобные крайние варианты обусловлены совершенно случайными и единичными причинами; расположение же основной массы вариантов при этом оказывается невыявляемым.

Мы должны использовать такие показатели, которые фиксируют отдельные варианты со всеми их отклонениями. Дункер в качестве такого показателя вычисляет корни из среднеквадратичного отклонения; Гальтон - "вероятностное отклонение", составляющее две трети значения, получаемого Дункером. Этим же целям может служить и мера точности Гаусса, вычисление которой, однако, является очень сложным, да и применяется она только для кривых распределения Гаусса.

Для наших же целей, пожалуй, удобнее всего будет вычисление среднего отклонения, причем, большей частью в его относительной форме (V), являющейся достаточной и удобно вычисляемой мерой вариабельности для ряда данных; она дает им внутренний показатель рассеивания единичного ряда данных.

Вместе с тем, нам необходима также (в силу ниже рассматриваемых причин) и мера вычисления вариабельности, имеющейся между несколькими полными рядами или группами данных, т.е. использующаяся для выявления их внешнего рассеивания. При этом единичный ряд представлен своим средним значением т. Отклонение этих т друг от друга, полученное по аналогии с уже приводимыми формулами, дает значение относительной вариабельности (Vm) или наружного показателя рассеивания ряда.

При вычислении наружного рассеивания придется, однако, часто иметь дело только с расстоянием между двумя средними значениями и тогда расчеты упрощаются. Иногда, бывает достаточно определить даже простую разность средних значений т2 -     

³ Более точным, чем это значение, является предложенное Липманом [48] центральное значение разностей. Вычисляют разности между каждым значением одного ряда и значением, стоящим на соответствующем ' ранговом месте второго ряда, и уже их выстраивают в ранговый ряд. Тогда значение, стоящее на среднем ранговом месте (по знаку и величине), представляет существующее вообще различие между двумя рядами. Метод специально рекомендуется для выборки с большим рассеиванием или небольшой разностью.    

Степень вариабельности является в настоящее время очень интересным и перспективным, хотя до сих пор еще пока и не использовавшимся, показателем для сравнительных исследований. Мы слишком были приучены общей психологией рассматривать разброс данных только как неприятный признак неточности среднего значения;

теперь же оказывается, что он является особой проблемой, совершенно равноценной по значению показателю среднего значения. Анализ уже опубликованных исследований свидетельствует о наличии в них латентно скрытых многочисленных значений вариабельности, которые, однако, еще могут быть вычислены дополнительно путем специальных расчетов. Используемые нами примеры получены, отчасти, именно таким путем.

Из-за относительности значения V мы в состоянии сравнивать между собой вариабельность различных признаков (несмотря при этом на различные средние значения) в той мере, в какой подлежит сравнению единица измерения, применяемая в обоих случаях. Так, например, при использовании общей единицы измерения - процента ошибок - можно сопоставить результаты учеников в школьном классе как при решении задач на вычисление, так при написании ими диктантов и переводов; три полученных значения V в этом случае показывают, в какой из трех форм результатов отмечаются наибольшие различия между учениками.

Экспериментальный пример. Орн [442] провел опыты по обучению 10 лиц: в первом случае - с использованием лишенных смысла слогов, во втором - осмысленного материала (цифр). Психологическая структура работы в обоих случаях сильно различалась. Проведенные мною вычисления, представленные в табл. 9, показывают, что осмысленное заучивание требовало меньше времени, но, в то же время, несмотря на эту очевидно ббльшую легкость задачи, обнаружился значительно больший разброс данных, характеризующих длительность заучивания.

Такого рода сравнения Vb, безусловно, допустимы только в том случае, если все остальные условия исследования (за исключением искомого показателя) максимально однородны; поэтому вряд ли когда-либо будет возможно отказаться от проведения исследования на одной и той же выборке. Если, однако, это невозможно соблюсти для значительного числа данных, то в зависимости от обстоятельств вполне допустимо представить эти результаты в виде ранжированного ряда, упорядоченного по их вариабельности. Конечно, надежность такого рангового распределения необходимо было бы тогда проверить с помощью соответствующих исследований на другой выборке.