Физика 3 семестр / новая папка / Помощь к экзамену / phis_otvets / 19

19.Магнитный поток. Гаусс для магнитного поля. Работа по перемещению проводника и контура с током в поле.

1. Магнитным потоком (потоком вектора В маг—твои вщукцп) сквозь малую поверх­ность площадью dS называется физическая величина

dФm=BdS=BndS=BdScos(B,n). (22.35)

где dS=ndS; n - единичный вектор нормали к площадке dS; Вn — проекция вектора В на направление нормали. Малая площадка dS выбирается так, чтобы ее можно было считать плоской, а магнитное поле в ее пределах - однородным. - Магнитный поток сквозь произвольную поверхность S

При вычислении этого интеграла векторы в нормалей к площадкам dS нужно направлять в одну и ту же сторону по отношению к поверхности S. Например, если поверхность S замкнутая, то векторы и должны быть либо все внешними нормалями, либо все внутренними нормалями.

Если магнитное поле однородно, а поверхность S плоская, то

Фm =BnS= BScos(B,n).

2. Теорема Остроградского — Гаусса для магнитного поля:

магнитный поток сквозь произвольную замкнутую поверхность равна нулю:

Этот результат является математическим выражением того, что в природе нет магнитных «зарядов» (магнитных масс) — источников магнитного поля, на которых начинались бы или заканчивались линии магнитной индукции.

Согласно терминологии, принятой в векторном анализе, теорема Остроградско­го — Гаусса (22.36) свидетельствует о том, что магнитное поле представляет собой поле, называемое соленоидальным.

3. Магнитный поток через поверхность, ограниченную замкнутым контуром, называ­ется потокосцеплением этого контура.

§ 22.5. Работа перемещения проводника с током в постоянном магнитном поле

1. На проводник с током в магнитном поле действуют силы Ампера, подчиняющиеся закону (21.5). Элементарная работа 6А, совершаемая силой Ампера dF при малом перемещении от в постоянном магнитном поле малого элемента dl проводника с током I, равна

6A=dFdr=Idr[dl B]=IBdS=IdФm.

где dS=[drdl] — вектор малой площадки, прочерчиваемой элементом dl проводника

при его малом перемещении dr (рис. 22.15), a dФm=BdS — магнитный поток сквозь эту

площадку.

2. При малом перемещении в магнитном поле проводника конечной длины l с током

I силы Ампера совершают работу

6A=IdФm (22.38)

где dФm — магнитный поток сквозь поверхность, которую прочерчивает весь провод­ник при его малом перемещении, т. е.

Если проводник, сила тока I в котором поддерживается постоянной, совершает конечное перемещение в магнитном поле из положения I в положение 2, то работа амперовых сил на этом перемещении.

где Фm — магнитный поток сквозь поверхность, прочерченную проводником, при рассматриваемом перемещении.

3. Найдем работу сил Ампера при перемещении в магнитном поле замкнутого контура с током I. Пусть в результате малого перемещения контур перешел из положения С в положение С' (рис. 22.16). При этом малый элемент dl контура совершил перемещение dr и прочертил малую площадку dS.

Искомая работа сил Ампера 6А при малом перемещении контура выражается формулой (22.38), где dФm—магнитный поток через поверхность, прочерченную кон­туром. Однако этот магнитный поток можно выразить через изменение потокосцепле-ния контура при его перемещении из положения С (потокосцепление равно ) в поло­жение С' (потокосцепление +dФ). При вычислении  и +d используют единич­ные векторы нормалей, соответственно n и n', связанные с направлением тока в контуре по правилу буравчика (из конца вектора нормали ток в контуре виден идущим против часовой стрелки). Поверхности, натянутые на контур в его положениях С и С' вместе с поверхностью, прочерченной контуром при переходе из С в С', образуют замкнутую поверхность. По теореме Остроградского — Гаусса (22.36), магнитный поток сквозь эту замкнутую поверхность равен нулю: +dФm-(+d)=0

6A=Id (22.40)

где d - изменение потокосцепления контура при его малом перемещении.

Интегрируя выражение (22.40), найдем работу сил Ампера при конечном перемеще­нии контура с током из положения 1 в положение 2:………

Если в процессе перемещения контура I=const, то

A(1-2)=I(1-2)=I(1-2) (22.4Г)

Таким образом, работа сил Ампера при перемещении в постоянном магнитном поле замкнутого контура, электрический ток в котором поддерживается постоянным, равна произведению силы тока в контуре на изменение, его потокосцепления.