11.Электрическая емкость уединенного проводника. Взаимная емкость. Конденсаторы. C - плоского, сферического(вывод).

Электрическая емкость уединенного проводника

1. Уединенным проводником называется проводник, который находится столь далеко от других тел, что влиянием их электрических полей можно пренебречь.поверхностная плотность зарядов а в каждой точке А поверхности проводника пропорциональна его общему заряду q:

a=kq где k=-k(x, у, z)—функция координат точки А, зависящая от формы и размеров поверхности проводника. Значения k больше в тех точках поверхности, где больше её кривизна.

2. Потенциал заряженного уединенного проводника можно найти, пользуясь принципом суперпозиции электростатических полей. Если потенциал бесконечно удаленнойточки принять равным нулю, то потенциал заряженного проводника, находящегося в однородном, изотропном диэлектрике с относительной диэлектрической проницаемостью е, равен

Здесь r-расстояние от малого элемента dS поверхности проводника до какой-либо фиксированной точки на поверхности проводника, в которой определяется потенциал (р (выбор этой точки совершенно произволен, так как поверхность проводника эквипотенциальна, как, впрочем, и весь его объем), а интегрирование проводится по всей поверхности проводника Sпров. Интеграл зависит только от формы и размеров проводника, так что потенциал (р уединенного проводника пропорционален его заряду q: =qlC.

Величина С, равная отношению заряда q уединенного проводника к его потенциалу (р, называется электрической емкостью (электроемкостью или просто емкостью) этого проводника"': С=q/  (16.9)

Взаимная электрическая емкость двух проводников. Конденсаторы

1. Рассмотрим систему, состоящую из двух проводников, заряды которых численно равны, но противоположны по знаку. Обозначим разность потенциалов проводников 1-2 а абсолютное значение их зарядов q. Если проводники находятся вдали от каких бы то ни было заряженных тел и иных проводников, то, как показывают и теория и эксперименты, разность потенциалов 1-2 пропорциональна заряду q, т. е. 1-2=q/C. Скалярная величина С, равная абсолютному значению отношения электрического заряда одного проводника к разности электрических потенциалов двух проводников при условии, что эти проводники имеют одинаковые по модулю, но противоположные по знаку заряды и что все другие проводники бесконечно удалены, называется взаимной электрической емкостью двух проводников (электрической емкостью между двумя про­водниками):

3. Плоский конденсатор Заряды пластин q > 0 и —q. Если линейные размеры пластин велики по сравнению с d, то электростатическое поле между пластинами можно считать таким же, как поле между двумя плоскостями, заряженными разноименно с поверхностными плотностями заря­дов  =q/S и . Если ось ОХ проведена перпендикулярно пластинам конденсатора в направлении от положительно заряженной пластины 1 (х1=0) к отрицательно заряженной пластине 2 (х2=d), то напряженность поля конденсатора между пластинами

где — относительная диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей конден­сатор. Так как

т о разность потенциалов пластин

Т аким образом, электрическая емкость плоского конденсатора

4. Сферический конденсатор состоит из двух концентрических металлических обкладок 1 и 2 сферической формы, радиусы которых соответствено равны R1 и R2>R1. Пусть q>0 — заряд обкладки 1, а —q — заряд обкладки 2. В примере 1 § 15.4 показано, что равномерно заряженная сфера создает электростатическое поле только в области пространства вне этой сферы. Вне наружной обкладки поля разноименно заряженных обкладок взаимно уничтожаются, а поле внутри конденсатора, т. е. между обкладками, создается только зарядом q внутренней обкладки.

Напряженность поля в конденсаторе направлена радиально: Е=Еr причем

где — относительная диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей конден­сатор.

Так как

то разность потенциалов обкладок

Э лектрическая емкость сферического конденсатора