3. Построение эпюр поперечных сил, изгибающего и крутящего моментов

4.1. Расчетно – силовая схема

На основании того, что размах крыла гораздо больше длины хорды, и тем более строительной высоты, можно сделать допущение о том, что крыло представляет собой балку. Следовательно, расчетно – силовая схема крыла – это балка, опирающаяся на две опоры, которыми являются корневые нервюры крыла (поэтому расстояние между опорными балками равно d_ф). Балка нагружена распределенными нагрузками аэродинамических q_аz и массовых q_крz сил, которые мы заменили на общую распределенную нагрузку q_z.

Наибольшую опасность для крыла представляет изгибающий момент M_u, затем крутящий момент M_кр, а потом уже поперечная сила Q. Поэтому расчет напряжений в первую очередь следует проводить там, где M_u максимален.

Рис. 2.5. Расчетно – силовая схема крыла

4.2. Вычисление сил реакций опор

Построение эпюр изгибающего момента M_u, крутящего момента M_кр, и поперечной силы Q невозможно без предварительного вычисления реакций опор R₁ и R₂.. Найдем их.

Для упрощения их вычислений предлагается вычислять составляющие реакций от симметричных и несимметричных сил (распределенных и сосредоточенных), а затем: с учетом их направлений (знаков) складывать, то есть использовать принцип суперпозиций:

= + ; = + ,

где и - реакции опор от симметричных нагрузок , , , , причем в этом случае = ;

и - реакции опор от несимметричных нагрузок (сил и моментов), действующих на крыло (Y_э).

Так как нагрузки симметричны, то реакции опор R₁ и R₂ будут одинаковы.

= = (4.1)

Чтобы найти реакции опор, составим уравнение равновесия сил:

0,5 ∙ (q_k + q₀) ∙ – = 0. (4.2)

Тогда

= 0,5 ∙ (q_k + q₀) ∙ = 0,5 ∙ (8201,1 + 3089) ∙ 15,375 = 86793Н.

= = 86793 Н.

Реакции опор найдены, можно переходить к построению эпюр изгибающего момента M_u, поперечной силы Q и крутящего момента M_кр.

4.3 Построение эпюр поперечных сил, изгибающих и крутящих моментов

Построение эпюр произведем раздельно: для всегда симметричных нагрузок ;

Затем на них накладывать (с учетом знаков) эпюры от несимметричных сосредоточенных, а потом уже – эпюры от несимметричных сил.

Распределенная нагрузка q, поперечная сила Q и изгибающий момент связаны между собой интегральными зависимостями:

, , .

Подставив в первое уравнение (3.46) и решив последовательно первое и второе, получим (таблица 1):

; (4.3)

; (4.4)

Для упрощения расчетов, замени в формулах (4.3 и 4.4) постоянный сомножитель и вычислим его заранее:

; (4.5)

;

где G_k – масса крыла, равная:

;

6540 * 9,81= 64157.4[H];

G_Т – масса топлива, равная:

;

12950* 9,81 = 127039.5 [H];

Итоговые формулы для расчёта:

(а) Поперечной силы:

(б) Изгибающий момент:

Расчеты удобно свести в таблицу:

Расчет значений поперечной силы

Таблица 1

,[м]	0	3,275	15,375
	0	10,7	236,4
	0	7,3	34,3
	0	1,3	28,4
	0	8,6	62,7
	0	-11913,6	-86858,3

Где :

Расчет значений изгибающего момента

Таблица 2

,[м]	0	3,275	15,375
	0	10,7	236,4
	0	5,4	118,2
	0	12	263,6
	0	35,1	3634,5
	0	5,9	605,8
	0	1,4	145,5
	0	13,4	409,1
	0	-18563	-566726,2

Крутящий момент возникает тогда, когда сила не проходит через центр жесткости крыла. Общий крутящий момент получается непрерывным суммированием (интегрированием) всех погонных крутящих моментов:

,[Нм]

Делаем замену:

;

= 0,12 = 939,5

Расчет значений крутящего момента

Таблица 3

,[м]	0	3,275	15,375
	0	16,3	76,5
	0	10,7	236,4
	0	5,7	126,5
	0	35,1	3634,5
	0	11,7	1211,5
	0	0,7	69,8
	0	22,7	272,8
	0	21326,8	256295,6

Рис. 2.6 Эпюры перерезывающих сил, изгибающего и крутящего моментов