Скачиваний:
20
Добавлен:
30.09.2018
Размер:
7.41 Mб
Скачать

Сравнивая выражения (2) и (4), видим, что количество подведенной к газу теплоты больше в случае изобарного процесса.

Отношение

 

 

Q2

i 2

 

 

 

 

.

 

 

Q1

 

 

2

Ответ:

Q2

4.

 

 

Q1

 

 

 

 

 

 

2.62. Азот массой m 56 г, находящийся при нормальных условиях, расширя ется адиабатно, причем объем газа увеличивается в два раза. Определите: 1) из менение внутренней энергии U газа; 2) работу расширения A газа.

Дано: M

·

кг/моль; m 56 г ( ·

кг); T 273 К; V2 2V1.

Найти: 1)

U; 2) A.

 

Решение. Изменение внутренней энергии газа при переходе его из состояния

1 в состояние 2

 

 

 

U m CV (T2 T1),

(1)

 

 

M

 

где CV

i

R — молярная теплоемкость газа при постоянном объеме; M — моляр

2

 

 

 

ная масса газа; T1 и T2 — соответственно температуры, соответствующие началь ному (1) и конечному (2) состояниям газа; i — число степеней свободы (для двух атомного газа (азота) i 5).

Уравнение адиабатного процесса (уравнение Пуассона)

T1V1 T2V2 , (2)

где показатель адиабаты

Cp i

2

 

 

. Из уравнения (2) найдем

 

 

 

1, 4

 

 

 

 

 

CV

i

 

 

 

 

 

V1

1

 

 

 

 

 

(3)

 

 

T2

T1

V

 

.

 

 

 

2

 

 

 

Подставив выражение (3) в формулу (1), получим искомое изменение внут ренней энергии

 

m i

V1

1

 

 

U

M

 

RT1

 

 

1 .

2

V

 

 

 

 

2

 

Согласно первому началу термодинамики, количество теплоты Q, переданное газу, расходуется на изменение его внутренней энергии U и на работу расшире ния A, совершаемую газом:

Q U A.

В случае адиабатного процесса Q 0, поэтому

AU.

Ответ: 1) U

кДж; 2) A

кДж.

151

2.63. Определите число i степеней свободы газа, если он расширяется адиа батно и при этом его объем увеличивается в четыре раза, а термодинамическая

температура уменьшается в

раза.

Дано: V2 4V1; T2

 

T1

.

 

1,74

 

Найти: i.

 

 

 

 

 

 

Решение. Уравнение адиабатного процесса (уравнение Пуассона) для двух

состояний газа можно записать в виде

 

 

 

 

 

 

T1V1

 

T2V2

,

(1)

откуда, найдя показатель адиабаты

 

i 2 , можно определить число степеней

свободы молекул газа.

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

Подставим в уравнение (1) данные условия задачи:

 

 

T1V1

 

T1

(4V1) ,

 

 

1,74

 

 

 

 

 

 

 

T1V1

 

T1 · 4

V1

 

или

 

 

 

 

 

 

 

 

4 ,

 

 

откуда получим

. Подставив это значение в формулу для показателя адиа

баты

 

 

 

 

 

 

 

i

2

 

 

 

 

 

1, 4,

 

 

 

i

 

 

получим искомое число степеней свободы i

5.

 

Ответ: i 5 (газ двухатомный).

 

 

 

 

 

2.64. Газ расширяется от объема V1 до объема V2 один раз при постоянном давлении, второй — при постоянной температуре, третий — без теплообмена с окружающей средой. Начертив графики процессов, сравните для этих процессов работу расширения газа A1, A2, A3 и количество теплоты Q1, Q2, Q3, подведенной к газу.

Дано: p const; T const; Q 0.

Найти: A1, A2, A3; Q1, Q2, Q3.

Решение. На диаграмме pV (см. рисунок): 1 — изобара (p const); 2 — изо терма (T const); 3 — адиабата (Q 0).

Работа в рассматриваемых процессах численно равна площади, ограниченной осью абсцисс, прямыми V1 и V2 и соответственно изобарой 1 (изобарный про цесс), изотермой 2 (изотермический процесс) и адиаба той 3 (адиабатный процесс). Из рисунка следует, что ра

бота в случае изобарного процесса максимальна, а в слу чае адиабатного — минимальна. Из сравнения площадей

находим, что

 

 

 

A1

A2

A3.

(1)

Согласно первому началу термодинамики,

 

Q

U

A,

(2)

152

где изменение внутренней энергии газа

 

U m CV

T.

M

 

В случае изобарного расширения газа U

0 (газ нагревается), в случае изо

термического расширения — U 0 (температура газа постоянна). Учитывая эти выводы, первое начало термодинамики (2) и выражение (1), можно записать

Q1

Q2 Q3 (Q3 0).

 

Ответ: A1 A2 A3; Q1 Q2

Q3.

 

2.65. Двухатомный газ необходимо сжать от объема V1 5 л до объема V2

л.

Определите, как и во сколько раз выгоднее газ сжимать: адиабатно или изотерми чески.

Дано: i 5; V1 5 л ( · м ); V2 л ( · м ); Q 0; T const.

Найти: A1 .

A2

Решение. Диаграммы обоих процессов — адиабата (кривая 1) и изотерма (кри вая 2) в координатах p, V представляют собой гиперболы, но адиабата (pV const) более крута, чем изотерма (pV const).

Поскольку работа в обоих процессах численно равна площади, ограниченной осью абсцисс, прямыми V1 и V2 и соответственно адиабатой и изотермой, из ри сунка следует, что газ изотермически сжимать выгоднее (заметим, что при сжа тии газа работа совершается внешними силами).

Подтвердим данный вывод вычислениями. Работа при адиабатном сжатии

 

 

 

 

 

 

 

 

A1

 

m RT1

1

 

V1

 

 

,

(1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

 

 

 

 

V2

 

 

 

 

где

Cp

 

i 2

— показатель адиабаты (учли, что молярные теплоемкости при

CV

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

2 R, CV

i

 

постоянном давлении и постоянном объеме Cp

R; i — число сте

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

 

пеней свободы: для двухатомного газа i

5); T1 — начальная температура газа;

V1 и V2 — начальный и конечный объемы газа соответственно.

 

 

Работа газа при изотермическом сжатии

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A2

 

 

m RT ln

V2

.

 

 

(2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

 

V1

 

 

 

 

Из уравнений (1) и (2) следует, что

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

V1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A1

V2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

 

 

 

 

V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

(

 

)ln

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(учли, что T

T1).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ:

A1

 

— изотермически сжимать газ выгоднее.

 

 

A2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

153

2.66. Кислород (M

·

кг/моль), находящий

ся под давлением p1

МПа при температуре T1

350 К, подвергли сначала адиабатному расширению

от объема V1 1 л до объема V2

2 л, а затем изобарно

му расширению, в результате которого объем газа уве

личился от объема V2 до объема V3 3 л. Определите

для каждого из этих процессов: 1) работу A, совершен

ную газом; 2) изменение его внутренней энергии U;

3) количество подведенной к газу теплоты Q.

 

Дано: p1

МПа (

· Па); T1 350 К; V1 1 л (

м ); V2 2 л

( ·

м ); V3

3 л ( ·

м ).

 

 

Найти: 1) A; 2) U; 3) Q.

 

 

 

Решение. Согласно первому началу термодинамики, количество теплоты Q,

сообщенное газу, расходуется на изменение внутренней энергии газа (

U ) и со

вершение газом работы (A) против внешних сил:

 

Q

U A.

(1)

Адиабатный процесс 1 2 (см. рисунок) происходит без теплообмена с окру

жающей средой, поэтому

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q12

0.

 

 

 

(2)

Работа, совершаемая газом в адиабатном процессе,

 

 

 

A12

p1V1

1

V1

,

(3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V2

 

 

 

 

 

 

 

где

i

2

 

 

 

 

 

 

5).

 

1, 4 (кислород — двухатомный газ, число степеней свободы i

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

Согласно уравнению (1), в адиабатном процессе

 

 

 

 

U12

A12.

 

(4)

Изобарный процесс 2 3: работа изобарного расширения

 

 

 

A23

p2(V3

 

V2),

 

(5)

где давление p2 найдем, воспользовавшись уравнением Пуассона для адиабаты

1 2:

 

p2

p1

V1

 

 

 

.

 

 

 

V

 

 

 

 

2

 

 

 

 

Подставив это выражение в формулу (5), получим

 

 

A23 p1(V3

V2 )

V1

(6)

 

 

.

 

V

 

 

 

2

 

 

Изменение внутренней энергии газа

 

 

 

 

 

U23

m CV

T

m CV (T3 T2 ),

(7)

 

M

 

M

 

154

где m — масса газа; CV — его молярная теплоемкость при постоянном объеме.

Массу m газа находим из уравнения Клапейрона — Менделеева p1V1

m RT1, от

 

Mp1V1

 

 

 

 

 

M

 

 

куда m

. Молярная теплоемкость газа при постоянном объеме CV

i

R.

 

 

 

RT1

 

 

 

 

 

2

 

Подставив эти выражения в уравнение (7), получим

 

 

 

 

 

U23

i

 

p1V1

(T3 T2 ).

 

(8)

 

 

 

 

 

 

 

 

2 T1

 

 

 

Температуры T3 и T2 найдем, воспользовавшись уравнением Пуассона для ади абатного процесса 1 2 и законом Гей Люссака для изобарного процесса 2 3:

 

1

V3

 

 

V1

265 Ê è T3

397 Ê.

 

T2 T1

 

 

T2

 

 

V

V

 

2

 

 

2

 

Количество теплоты Q23, подведенное к газу в изобарном процессе, опреде

лим, согласно (1),

 

 

 

 

 

 

 

 

Q23 A23 U23.

(9)

Ответ: 1) A12

303 Дж; A23

189 Дж; 2)

U12

303 Дж; U23 471 Дж;

3) Q12 0; Q23

660 Дж.

 

 

 

 

2.67. Двухатомный идеальный газ совершает процесс, в ходе которого моляр ная теплоемкость C газа остается постоянной и равной 7 R. Определите показа

тель политропы n этого процесса.

2

 

Дано: i 5; C

7

R const.

 

 

 

2

Найти: n.

Решение. Если молярная теплоемкость C в ходе процесса остается постоян ной, то имеем дело с политропным процессом. Показатель политропы

n

C Cp

,

(1)

 

CCV

где Cp и CV — соответственно молярные теплоемкости при постоянном давлении и постоянном объеме:

Cp

i 2 R è CV

i

R,

 

 

2

2

 

где i — число степеней свободы; R — молярная газовая постоянная. Учитывая,

что в задаче рассматривается двухатомный газ (i 5), имеемCp

7

R è CV

 

5

R .

2

2

 

 

 

Подставив эти значения в формулу (1), найдем показатель политропы: n

0.

 

Ответ: n 0.

2.68. Некоторый двухатомный газ подвергают политропному сжатию, в ре зультате чего давление газа возросло от p1 10 кПа до p2 30 кПа, а объем газа

уменьшился от V1 2,5 л до V2

1 л. Определите: 1) показатель политропы n;

2) изменение внутренней энергии

U газа.

155

Дано: i

5; p1

10 кПа (104 Па); p2 30 кПа ( · Па); V1 2,5 л (2,5 ·

м );

V2 1 л (

м ).

 

 

Найти: 1) n; 2)

U.

 

Решение. Уравнение политропного процесса для двух состояний газа (началь ного 1 и конечного 2) можно записать в виде

p1V1n p2V2n,

где n — показатель политропы. Возможна другая форма записи

 

 

 

p

2

 

 

V

n

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

p1

 

 

V2

 

или, учитывая условие задачи

p2

 

3

è

V1

2, 5, получим

 

 

 

 

 

 

p1

 

V2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n,

откуда искомый показатель политропы n

1,2.

Внутренняя энергия газа — однозначная функция состояния, при всех про

цессах изменение внутренней энергии одинаково и равно

 

 

U

 

 

 

CV(T2

T1),

(1)

где — количество вещества; CV

 

i

 

R — молярная теплоемкость при постоян

2

ном объеме.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Записав уравнение Клапейрона — Менделеева для двух состояний газа: p1V1

RT1 и p2V2

RT2, найдем температуры T1 и T2:

 

 

T1

p1V1

è T2

p2V2

.

(2)

 

 

 

 

 

R

R

 

Подставив выражения (2) в формулу (1), получим искомое изменение внут ренней энергии

U

CV

(p V p V )

i

(3p

2, 5V p V )

8i

p V

20p V .

 

 

 

 

R

2

2

1

1

1

 

1

1

1

1

1

1

1

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

Ответ: 1) n

1,2; 2)

U

 

12,5 Дж.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.69. В сосуде, теплоемкость* которого

кДж/К, находится

л воды и 300 г

льда при 0 °С. Определите, какая установится температура

после впуска в воду

100 г водяного пара при температуре 100 °С. Удельная теплота парообразования

МДж/кг, удельная теплота плавления льда

·

Дж/кг, плотность воды

1 г/см , удельная теплоемкость воды

·

Дж/(кг · К).

 

Дано: C1

кДж/К ( ·

Дж/К); V2

 

л (

·

м ); m3 300 г

(

кг); m4

100

г (

кг); t3пл 0 °С (T3пл

273 К); t3к

100 °С (T3к 373 К); r4

 

МДж/кг (

 

· Дж/кг);

· Дж/кг;

2 1 г/см3 (1000 кг/м );

c2

·

Дж/(кг · К).

 

 

* Теплоемкость C тела определяется количеством теплоты, которое необходимо сообщить телу, чтобы повысить его температуру на один градус.

156

Найти: .

Решение. Поскольку результат теплообмена не известен, поэтому предполо жим, что температура всех тел после окончания теплообмена будет , причем она больше температуры плавления льда, но меньше температуры кипения воды. Сосуд и вода нагрелись, получив соответственно количество теплоты

Q1

C1

T3пл ,

 

 

(1)

Q2

c2m2

T3пл c2

2V2

T3пл ,

(2)

где m2 2V2.

 

 

 

 

 

Лед расплавился, а вода нагрелась, получив количество теплоты

 

 

Q3

m3 c2m3

T3пл .

 

(3)

При конденсации пара образовавшаяся вода охладилась, отдав количество теп

лоты

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q4

r m4

 

c2m4

 

 

T3к .

 

 

 

 

 

 

 

(4)

 

Уравнение теплового баланса:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q1

Q2

 

Q3

 

 

Q4

 

0.

 

 

 

 

 

 

 

(5)

 

Подставив в формулу (5) выражения (1), (2), (3) и (4), получим

 

 

C

T пл

c

2

V

2

 

T

пл

m

3

 

c

m

3

 

 

T пл

r m

4

c

m

4

T к

0.

1

3

 

2

 

 

 

3

 

 

2

 

 

 

 

 

3

 

2

 

 

3

 

 

Откуда искомая установившаяся температура

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r m

4

C T ïë

m

3

c

2

[m T

ê

( V m

)T ïë

]

 

 

 

 

 

 

 

 

4

1

3

3

 

 

 

 

4

3

2

 

3

3

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C1

c2( V2

 

m3

 

m4 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ:

311 К.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.70. В идеальной тепловой машине Карно, работающей по обратному циклу (холодильной машине), в качестве холодильника используется вода при 0 °С, а в качестве нагревателя — вода при 100 °С. Сколько воды m2 следует заморозить в холодильнике, чтобы превратить в пар 100 г воды в нагревателе? Удельная теп лота плавления льда · Дж/кг, удельная теплота парообразования воды

r

МДж/кг.

 

 

 

Дано: t1 100

°С (T1

373 К); t2

0 °С (T2 273 К); m1 100 г ( кг);

·

Дж/кг; r

МДж/кг (

· Дж/кг).

Найти: m2.

Решение. Для испарения воды массой m1 следует затратить количество теп лоты

Q1

rm1,

(1)

где r — удельная теплота парообразования воды.

 

При замерзании воды массой m2 выделяется количество теплоты

 

Q2

m2,

(2)

где — удельная теплота плавления воды.

157

Коэффициент полезного действия идеальной тепловой машины

 

 

 

Q1

Q2

T1

T2 ,

 

 

 

 

(3)

 

 

 

Q1

 

T1

 

 

 

 

 

 

где Q1 — количество теплоты, полученное от нагревателя; Q2 — количество тепло

ты, отданное холодильнику; T1 — температура нагревателя; T2 — температура хо

лодильника.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Из выражения (3) находим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q2

Q1

T2 .

 

 

 

 

 

(4)

 

 

 

 

 

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

Подставив выражения (1) и (2) в формулу (4), получим

m2

m1rT2 , откуда

искомое значение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

2

m1rT2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ: m2

кг.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.71. Идеальный газ количеством вещества

2 моль совершает цикл, состо

ящий из двух изохор и двух изобар (см. рисунок). Определите работу A, совер

 

 

шенную газом за цикл, если точки 2 и 4 лежат на од

 

 

ной изотерме, начальная температура T1 газа равна

 

 

300 К, а температура T3 газа в результате изобарного

 

 

расширения достигла 500 К.

 

 

 

 

 

 

Дано:

2 моль; T2

T4; T1

300 К; T3

500 К.

 

 

Найти: A.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение. На рисунке представлены характерные

 

 

точки цикла (1, 2, 3, 4) и в скобках — параметры каж

 

 

дого из состояний (давление, объем и температура).

 

 

Работа за цикл численно равна площади заштри

хованного прямоугольника, т. е., согласно рисунку,

 

 

 

 

 

A

(p2

p1 )(V3

V1 )

p2V3 1

p1

1

V1

.

 

(1)

 

 

 

 

 

 

p2

 

V3

 

 

 

Точки 2 и 4 лежат на изотерме (T2

T4), поэтому для этих состояний по зако

ну Бойля — Мариотта

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p2V1 p1V3.

(2)

Уравнения Клапейрона — Менделеева для произвольной массы газа для со стояний 1 и 3 можно записать в виде

p1V1 RT1 и p2V3 RT3,

(3)

откуда

 

 

 

 

 

p1V1

 

T1

.

(4)

 

 

 

 

p2V3

T3

 

158

 

Из уравнения (2) следует, что

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p1

V1 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p2

V3

 

 

 

 

 

 

Подставив последнее выражение в формулу (4), получаем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p1

V1

T1 .

 

 

 

(5)

 

 

 

 

 

 

 

p2

V3

T3

 

 

 

 

 

 

Искомую работу найдем, если подставим в формулу (1) выражения (3) и (5):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

A p V 1

p1 1

V1

RT

1

T1

1

T1

RT

1

T1 .

 

 

 

2

3

p2

V3

3

T3

 

T3

3

T3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ: A

 

кДж.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.72. Идеальный трехатомный газ количеством вещества

 

2 моль занимает

объем V1

10 л и находится под давлением p1

 

250 кПа. Сначала газ подвергли

изохорному нагреванию до температуры T2

500 К, за

 

 

 

тем — изотермическому расширению до начального дав

 

 

 

ления, а после этого в результате изобарного сжатия воз

 

 

 

вратили в первоначальное состояние. Постройте график

 

 

 

цикла и определите термический КПД

цикла.

 

 

 

 

 

 

Дано: i

 

6;

2 моль; V1

10 л (

 

м3); p1

 

250 кПа

 

 

 

(

·

Па); T2

500 К.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Найти: .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение. Термический КПД любого цикла определя

 

 

 

ется выражением

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q1 Q2

,

(1)

 

 

 

 

 

 

 

 

Q1

 

 

 

где Q1 — количество теплоты, полученное газом за цикл; Q2 — количество тепло

ты, отданное газом за цикл.

 

 

 

 

 

Количество теплоты Q1 газ получает в двух процессах: изохорном 1

2 и изо

термическом 2 3, т. е.

 

 

 

 

 

 

 

Q1

Q12

Q23.

 

Количество теплоты Q2 газ отдает в изобарном процессе 3 1, т. е.

 

 

 

 

Q2 Q31 .

 

В случае изохорного процесса 1

2

 

 

 

 

 

Q12

CV (T2

 

T1),

 

где CV

i

R — молярная теплоемкость газа при постоянном объеме (i — число

2

 

 

 

 

 

 

 

степеней свободы молекулы; для трехатомного газа i 6).

 

159

Записав уравнение Клапейрона — Менделеева для состояния 1, p1V1

 

RT1,

найдем температуру

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T1

 

 

p1V1

 

 

150 Ê.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В случае изотермического процесса 2

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q

 

 

A

 

RT ln

V3

 

 

 

RT ln

V3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23

23

 

2

 

V

2

V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

(учли, что V2

 

V1). В полученном выражении отношение

V3

, согласно закону

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T2

 

 

 

 

 

V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

Гей Люссака, заменим отношением температур

, т. е.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q

 

 

RT ln

T2

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

T1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В случае изобарного процесса 3

 

1 газ отдает количество теплоты

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q2

 

Cp(T2

 

 

T1),

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где Cp

i 2 R — молярная теплоемкость при постоянном давлении.

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подставив найденные значения Q1 и Q2 в формулу (1), получаем термический

КПД цикла:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q

Q

2

 

 

Q

2

 

 

 

 

 

Cp(T2

 

 

T1)

 

 

 

 

 

 

 

(i

2)(T

T )

 

1

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

2

1

 

.

 

 

Q

 

 

Q

 

CV (T2

 

T1)

 

 

 

 

 

 

T2

i(T2

 

T2

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

RT2 ln

 

 

 

T1 ) 2T2 ln

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T1

 

 

 

 

 

 

 

T1

Ответ:

 

 

15,2 %.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.73. Температура пара, поступающего в паровую машину, T1

400 К, темпе

ратура в конденсаторе T2

 

320 К. Какова теоретически возможная максималь

ная работа A машины при затрате количества теплоты 5 кДж?

 

 

 

 

Дано: T1

400 К; T2

 

320 К; Q1

 

5 кДж ( ·

 

 

Дж).

 

 

 

 

Найти: A.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение. Максимальная работа, совершаемая тепловым двигателем, возможна лишь при обратимом цикле Карно (состоит из двух изотерм и двух адиабат). Тер

мический КПД цикла Карно

 

 

T1 T2

,

(1)

 

 

 

 

T1

 

где T1 и T2 — термодинамические температуры нагревателя и холодильника со

ответственно.

 

КПД любой тепловой машины

 

 

 

A

,

(2)

 

 

 

 

Q1

 

где A — работа, совершаемая тепловой машиной; Q1 — количество теплоты, полу ченное рабочим телом от нагревателя.

160

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.