Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
3
Добавлен:
17.06.2018
Размер:
359.48 Кб
Скачать

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ЗАПОРІЗЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Індивідуальні завдання для розрахунково-графічної роботи з

математичної статистики

для студентів всіх спеціальностей денної форми навчання

2014

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

2

Індивідуальні завдання для розрахунково-графічної роботи з математичної статистики для студентів всіх спеціальностей денної форми навчання / Укл. Коротунова О.В., Нечипоренко Н.О. – Запоріжжя: ЗНТУ, 2014. – 54 с.

Укладачі:

Коротунова О. В., доцент, к.т.н

 

Нечипоренко Н.О., доцент, к.ф.-м.н

Експерт:

Гузь П. В., професор, д.е.н

Рецензент:

Мастиновський Ю.В, доцент, к.т.н.

Відповідальний за випуск: Коротунова О. В., доцент, к.т.н

Затверджено на засіданні кафедри прикладної математики

Протокол № 9 від 11.06.2014

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

 

 

3

 

 

ЗМІСТ

1.

Завдання № 1

4

2.

Завдання № 2

8

3.

Завдання № 3

13

4.

Завдання № 4

24

5.

Завдання № 5

30

6.

Завдання № 6

40

7.

Завдання № 7

46

 

Література

54

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

4

1 ЗАВДАННЯ № 1

За даними вибірки побудувати інтервальний статистичний ряд розподілу, який складається з п’яти інтервалів. Зобразити графічно гістограму відносних частот, емпиричну функцію розподілу .

Знайти вибіркове середнє, незміщену вибіркову дисперсію, моду і медіану, коефіцієнт варіації. Зробити висновки.

Вважаючи, що розподіл є нормальним, знайти довірчий інтервал для оцінки середньоквадратичного відхилення і математичного сподівання з надійністю 0,95.

Дані для розрахунків

№ 1. Наявні дані про число тонн вантажів, які перевозяться

щотижня поромом деякого морського порту в період навігації:

 

398,

412,

560,

474,

544,

690,

 

587,

600,

613,

457,

504,

477,

530,

641,

359,

566,

 

452,

633,

474,

499,

580,

606,

344,

455,

 

505,

396,

347,

441,

390,

632,

400,

582.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

№ 2. Спостереження за жирністю молока дали такі результати (%):

3,86;

 

4,06;

3,67;

3,97;

3,76;

 

3,61;

3,96;

4,04;

3,84;

3,94;

3,98;

3,57;

3,87;

4,07;

3,99;

3,69;

3,76;

3,71;

3,94;

3,82;

4,16;

3,76;

4,00;

3,46;

4,08;

3,88;

4,01;

3,93;

3,71;

 

3,81.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

№ 3. Число пасажирів компанії «МОТОР-СІЧ» одного з рейсів

протягом місяця між Запоріжжям і Києвом склало:

 

 

 

128,

121,

134,

118,

123,

109,

120,

116,

125,

128,

121,

129,

130,

131,

127,

119,

114,

124,

110,

126,

134,

125,

128,

123,

128,

133,

132,

136,

134,

129.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

№ 4. Отримані такі дані про врожайність озимої пшениці в

обстежених господарствах (ц/га) :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

27,1

18,2

16,3

22

24,3

 

24,8

33,0

27,3

 

28,5

15,1

19,5

28,1

 

25,1

 

26,7

28,4

 

29,6

23,7

18,0

31,0

19,8

26,0

23,5

20,2

25,1

22,8

27,0

20,4

24,0

29,5

22,9.

№ 5. Отримані такі дані про вартість основних фондів підприємств (млн. грн.):

9,4; 8; 6,3; 10; 15; 8,2; 7,3; 9,2; 5,8; 8,7; 5,2; 13,2; 8,1; 7,5; 11,8; 14,6; 8,5; 7,8; 10,5; 6; 5,1; 6,8; 8,3; 7,7; 7,9; 9; 10,1; 8; 12; 14.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

5

6. Наявний розподіл розмірів пар чоловічого взуття, що продані магазином протягом дня:

39, 41, 40, 42, 41, 40, 42, 44, 40, 43, 42, 41, 43, 39, 42, 41, 42, 39, 41, 37, 43, 41, 38, 43, 42, 41, 40, 41, 38, 44.

7. Через кожну годину вимірювалося напруга струму в електромережі. При цьому були отримані наступні значення (в вольтах):

227, 229, 215, 230, 232, 223, 220, 222, 218, 219, 222, 221, 227, 226, 226, 209, 211, 215, 218, 220, 216, 220, 220, 221, 225, 224, 212, 217, 219, 220.

8. Наявний розподіл абітурієнтів за числом балів, отриманих ними на тестуванні з математики:

200, 197, 122, 124, 175, 183, 135 176, 200, 161,152, 123, 151, 144, 189, 182, 167, 183, 191, 200, 124, 190, 200, 185, 174, 156, 200, 165, 163, 185.

9. З метою визначення продуктивності праці робітників цеху пораховано кількість деталей, виготовлених кожним робочим за зміну:

 

42

43

38

40

43

38

40

41

39

42

42

43

44

42

44

43

40

42

41

32

43

42

39

38

45

39

42

40

41

39.

 

 

 

 

 

№ 10. Вимірювання середнього удою молока від однієї корови за

день дали такі результати (л):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22,4

21,2

23,8

24,8

23,6

24,8

23,5

23,8

23,4

24,0

19,8

21,2

20,8

20,2

20,6

19,6

19,4

20,8

20,4

19,8

21,4

21,2

20,8

 

20,2

 

21,4

 

21,0

21,3

20,8

21,4

26,0 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

№ 11. Визначалась середня врожайність пшениці на рік (ц/га):

 

 

41,4

39,4

39,7

41,0 40,6

 

39,2

 

41,5

39,8

41,8

46,4

46,8

48,3

47,5

45,2

47,6

48,5

46,4

45,5

45,8

48,6

47,8

48,3

47,5

47,8

47,6

48,5

48,2

47,8

47,9

49,4.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12. Випробування міцності ниток ( в грамах) дали такі результати:

325 341 285 302 275 284 281 295 220 303 330 286 248 288 261 304

337 305 318 270 285 317 247 301 277 281 247 347 263 280.

13. Маємо дані про денну виручку продовольчого магазину

(грн.):

5023

4970

4985

4974

5048

4996

5016

4978

4918

5028

4676

4970

4985

4638

4720

4816

4935

4917

4918

5028

3718

3812

3716

3875

3788

3852

 

3794

3790

3802

3755.

 

 

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

6

№ 14. Вимірювалось зростання ВВП підприємств регіону (у % до

попереднього року):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2,35

0,94

0,68

9,78

1,41

1,59

2,55

2,31

9,07

6,03

2,94

2,49

2,88

9,54

2,55

8,16

8,17

 

2,52

4,77

7,62

7,44

7,95

2,84

5,19

3,94

15,96

1,56

5,48

12,27

5,22.

 

 

 

 

№ 15. Фіксувались кращі результати стрибків у довжину

легкоатлетів (см):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

795

795

796

797

803

 

789

 

804

790

783

804

804

795

796

797

803

799

804

 

799

800

804

833

830

 

832

837

 

834

832

835

836

835

833.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

№ 16. Спостереження за цукром в крові у 30

осіб

дали такі

результати:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3,94

3,84

3,86

4,06

3,67

 

3,97

 

3,76

3,61

3,96

4,04

3,82

3,94

3,98

 

3,57

3,87

4,07

3,99

3,69

3,76

3,71

3,81

 

3,71

4,16

3,76

4,00

3,46

4,08

 

3,88

 

4,01

 

3,93.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17. Вимірювання зросту хлопчиків у віці 2 років (в см) дали такі результати:

92, 91, 96, 93, 97, 93, 91, 92, 90, 97, 95, 94, 92, 98, 96, 90, 95, 93, 94, 89, 91, 89, 96, 94, 94, 92, 93, 95, 87, 94.

18. Вимірювали тиск у практично здорових жінок у віці 60-65 років. При цьому були отримані наступні значення (в мм рт. ст.):

100,

75,

140,

140,

150,

150,

140,

160,

140,

130,

110,

80,

90,

110,

95,

 

90,

130,

120,

120,

130,

130,

140,

140,

150,

150,

150,

160,

160,

130,

130.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

№ 19. При вимірюванні роста студентів отримані наступні

значення (в см):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

173,

169,

189,

181,

178,

185,

166,

177,

179,

194,

181,

175,

170,

179,

175,

171,

183,

186,

183,

194,

169,

191,

166,

177,

175,

183,

190,

187,

181,

174.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

№ 20. Вимірювання витрат бензину легкового автомобіля на 1000

км пробігу дали такі результати (л):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

90

90

89

89

91

91

90

89

 

91

90

86

89

88

86

85

86

87

88

90

77

79

81

78

81

79

80

79

78

87

92.

 

 

 

 

 

№ 21. Маємо дані про місячній зарплаті робітників (в гривнях)

одного з цехів:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3015 2870 2965 2935 2989 2750

2972

3190 3140 3244 3007 3019 2825

3027 2925 3070 2839 3085

3040 3133 3090 3190 3112 3015 3279 2970

2890 3032 2948 3045.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

7

22. Відомі результати випробування межі міцності партії сталевого дроту (в кг):

167 147 169 187 151 161 156 135 177 198 176 189 163 145 162 157

179 188 167 154 178 152 168 153 188 164 142 158 177 178.

23. Наявні дані про денну виручку супермаркету (у тисячах гривень):

221 233 180 215 235 260 201 234 211 237 200 254 245 207 243 251

210 245 250 223 223 265 255 239 195 250 245 227 231 256.

24. Обстеження підприємств області щодо зростання виробітку на одного робітника (у % до попереднього року) дали результати:

80 100 91 102 103 115 122 118 119 120 104 82 107 111 102 112 115

116 114 115 106 92 109 117 99 98 118 108 107 112.

25. Вимірювання довжини заготовок після їх первісної обробки дали такі результати (в міліметрах):

1151 1158 1152 1155 1160 1151 1154 1156 1160 1151 1153 1155 1154

1158 1151 1158 1151 1154 1153 1157 1154 1154 1152 1154 1155 1152

1153 1158 1157 1155.

26. Наявні дані про діаметри деталей, що виготовляються на верстаті з числовим програмним керуванням (в мікронах):

11301 11312 11315 11329 11306 11334 11343 11305 11357 11329

11365 11301 11383 11374 11375 11306 11324 11382 11381 11373 11333

11338 11315 11301 11334 11345 11367 11324 11385 11326.

27. Дослідження тривалості годин горіння електролампочок дали такі результати:

750

751

756

769

757

760

743

745

759

750

739

752

758

750

758

753

747

749

751

762

748

754

752

739

755

744

764

760

739

748.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

28. Наведено вагу пацієнтів (в кг), які бажають пройти курс лікування, щоб знизити вагу:

103 90 95 101 106 79 98 91 87 120 93 88 111 82 84 86 81 95 79 83 105

77 61 74 90 82 93 88 67 95.

29. Вимірювання продуктивністі праці бригади шахтарів (в тонах вугілля за зміну) дали такі результати :

331 356 391 299 364 317 386 360 402 390 365 411 383 374 357 306

427 382 381 373 303 338 315 401 334 345 367 324 385 326.

30. Протягом тижня фіксувався час набору (хв.) титульного аркуша газети:

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

28,0

20,1

25,6

26,9

25,7

26,3

24,3

24,5

21,9

27,1

23,9

19,2

258

25,0

25,8

23,1

27,4

29,1

19,8

26,2

24,8

25,4

22,3

23,8

19,5

24,4

26,4

23,0

23,9

24,8.

 

 

 

 

2 ЗАВДАННЯ № 2

1. З метою вивчення розмірів денної виручки у сфері дрібного приватного бізнесу була проведена 10%-а випадкова вибірка з 1000 торгових кіосків міста. В результаті були отримані дані про середню денну виручку, яка склала 500 у.о. В яких межах з довірчою ймовірністю 0,95 може перебувати середня денна виручка всіх торгових точок досліджуваної сукупності, якщо середнє квадратичне відхилення дорівнює 150 у.о.?

2. Фірма, яка торгує автомобілями в невеликому місті, збирає інформацію про стан місцевого автомобільного ринку в поточному році. З цією метою з 8746 осіб у віці 18 років і старше, що проживають

вцьому місті, відібрано 500 чоловік. Серед них виявилося 29 осіб, які планують придбати новий автомобіль у поточному році. Оцініть частку осіб у генеральній сукупності у віці 18 років і старше, які

планують придбати новий автомобіль у поточному році, якщо

α= 0,05 .

3. Для оцінки числа безробітних серед робітників одного з районів міста в порядку випадкової вибірки відібрано 400 осіб робочих спеціальностей. 25 з них виявилися безробітними. Використовуючи 95%-й довірчий інтервал, оцініть справжні розміри безробіття серед робітників цього району.

4. Туристичне бюро, рекламуючи відпочинок на одному з морських курортів, стверджує, що для цього курорту характерна ідеальна погода з середньорічною температурою +20°С. Нехай випадково відібрані 35 днів у році. Яка в цьому випадку ймовірність того, що відхилення середньої температури за відібрані дні від середньорічної температури не перевищить за абсолютною величиною 2°С, якщо температура повітря розподілена по нормальному закону, а стандартне відхилення денної температури становить 4°С?

5. Вибіркові обстеження малих підприємств міста показали, що

95% малих підприємств у вибірці відносяться до недержавної форми

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

9

власності . Прийнявши довірчу ймовірність рівною 0,9, визначити, в яких границях знаходиться частка недержавних малих підприємств у генеральній сукупності, якщо у вибірку потрапило 100 підприємств?

6. З метою вивчення середньодушового доходу сімей міста була проведена 1%-а вибірка з 3 тис. сімей. За результатами обстеження середньодушовий дохід сім’ї на місяць склав 2 тис. грн. Відомо, що середнє квадратичне відхилення дорівнює 1,5 тис. грн. З імовірністю 0,95 знайти довірчий інтервал, в якому знаходиться величина середньодушового доходу всіх сімей міста, вважаючи середньодушовий дохід випадковою величиною, розподіленою за нормальним законом .

7. Для вивчення різних демографічних характеристик населення вибірково обстежено 300 сімей міста. Виявилося, що серед обстежених сімей 15% складаються з 2 чоловік. У яких межах знаходиться в генеральній сукупності частка сімей, що складаються з 2 чоловік , якщо взяти довірчу ймовірність рівною 0,95 ?

8. За даними вибіркових обстежень прожитковий мінімум населення певного району склав у середньому на душу населення 1 тис. грн. на місяць. Яким мав бути мінімально необхідний об’єм вибірки, щоб з імовірністю 0,99 можна було стверджувати, що цей показник рівня життя населення у вибірці відрізняється від свого значення в генеральній сукупності не більше ніж на 0,3 тис. грн., якщо середнє квадратичне відхилення прийняти рівним 0,8 тис. грн.?

9. Керівництво фірми провело вибіркове обстеження 90 своїх службовців. Середній стаж їхньої роботи в фірмі виявився рівним 8,7 років, а середньоквадратичне відхилення дорівнює 2,7 року. Вважаючи стаж роботи службовців фірми розподіленим за нормальним законом, з імовірністю 0,95 визначити довірчий інтервал,

вякому опиниться середній стаж роботи всіх службовців фірми.

10. Аудиторська фірма хоче проконтролювати стан рахунків одного з комерційних банків. Для цього випадково відбираються 50 рахунків. За 20 рахунками з 50 відібраних мав місце рух грошових коштів протягом місяця. Побудуйте 99%-й довірчий інтервал, що оцінює частку рахунків у генеральній сукупності, за якими мав місце рух грошових коштів протягом місяця.

11. Будівельна компанія хоче оцінити можливості успішного бізнесу на ринку ремонтно-будівельних робіт. Ця оцінка базується на випадковій вибірці, до якої відібрані 60 осіб. З цієї вибірці визначено,

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

10

що середня вартість будівельних робіт, яку передбачає оплатити окремий домовласник , становить 5000 у.о. З якою ймовірністю можна гарантувати, що ця вартість буде відрізнятися від середньої вартості будівельних робіт у генеральній сукупності за абсолютною величиною не більше, ніж на 100 у.о., якщо стандартне відхилення вартості будівельних робіт склало 500 у.о.?

12. Менеджер компанії, що займається прокатом автомобілів, хоче оцінити середню величину пробігу одного автомобіля протягом місяця. З автомобілів, які належать компанії, методом випадкової вибірки відібрано 30. За даними цієї вибірки встановлено, що середній пробіг автомобіля протягом місяця становить 1342 км . Стандартне відхилення дорівнює 227 км. Вважаючи пробіг автомобіля випадковою величиною, розподіленою за нормальним законом, знайти 95%-й довірчий інтервал, що оцінює середній пробіг автомобілів всього парку протягом місяця.

13. Середньомісячний бюджет студентів в коледжах одного зі штатів США оцінюється за випадковою вибіркою. З імовірністю 0,95 знайти найменший об’єм вибірки, необхідний для такої оцінки, якщо середнє квадратичне відхилення передбачається рівним 100 у.о., а гранична помилка вибіркової середньої не повинна перевищувати 20 у.о.

14. Комерційний банк, вивчаючи можливості надання довгострокових кредитів населенню, опитує своїх клієнтів для визначення середнього розміру такого кредиту. Було опитано 100 чоловік. Середнє значення необхідного кредиту у вибірці склало 6750 у.о. зі стандартним відхиленням, що дорівнює 1460 у.о. Знайдіть границі 95%-го довірчого інтервалу для оцінки середнього значення кредиту в генеральній сукупності .

15. Вибіркові обстеження показали, що частка покупців, які віддають перевагу новій модифікації товару А, становить 60% від загального числа покупців даного товару. Яким повинен бути об’єм вибірки, щоб можна було отримати оцінку генеральної частки з точністю не менше 0,05 при довірчій ймовірності 0,90 ?

16. За допомогою випадкової вибірки оцінюється середній час щоденного перегляду телепередач абонентами кабельного телебачення в період з 18 до 22 ч. Яким повинен бути об’єм вибірки в цьому випадку, якщо в попередніх вибіркових обстеженнях стандартне відхилення часу перегляду передач склало 40 хв., а

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Соседние файлы в папке Методички