РДЗ 20 Вариант / Методички / 3
.pdfМІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
ЗАПОРІЗЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
Індивідуальні завдання для розрахунково-графічної роботи з
математичної статистики
для студентів всіх спеціальностей денної форми навчання
2014
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
2
Індивідуальні завдання для розрахунково-графічної роботи з математичної статистики для студентів всіх спеціальностей денної форми навчання / Укл. Коротунова О.В., Нечипоренко Н.О. – Запоріжжя: ЗНТУ, 2014. – 54 с.
Укладачі: |
Коротунова О. В., доцент, к.т.н |
|
Нечипоренко Н.О., доцент, к.ф.-м.н |
Експерт: |
Гузь П. В., професор, д.е.н |
Рецензент: |
Мастиновський Ю.В, доцент, к.т.н. |
Відповідальний за випуск: Коротунова О. В., доцент, к.т.н
Затверджено на засіданні кафедри прикладної математики
Протокол № 9 від 11.06.2014
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
|
|
3 |
|
|
ЗМІСТ |
1. |
Завдання № 1 |
4 |
2. |
Завдання № 2 |
8 |
3. |
Завдання № 3 |
13 |
4. |
Завдання № 4 |
24 |
5. |
Завдання № 5 |
30 |
6. |
Завдання № 6 |
40 |
7. |
Завдання № 7 |
46 |
|
Література |
54 |
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
4
1 ЗАВДАННЯ № 1
За даними вибірки побудувати інтервальний статистичний ряд розподілу, який складається з п’яти інтервалів. Зобразити графічно гістограму відносних частот, емпиричну функцію розподілу .
Знайти вибіркове середнє, незміщену вибіркову дисперсію, моду і медіану, коефіцієнт варіації. Зробити висновки.
Вважаючи, що розподіл є нормальним, знайти довірчий інтервал для оцінки середньоквадратичного відхилення і математичного сподівання з надійністю 0,95.
Дані для розрахунків
№ 1. Наявні дані про число тонн вантажів, які перевозяться
щотижня поромом деякого морського порту в період навігації: |
|
|||||||||||||||||||||||||
398, |
412, |
560, |
474, |
544, |
690, |
|
587, |
600, |
613, |
457, |
504, |
477, |
530, |
|||||||||||||
641, |
359, |
566, |
|
452, |
633, |
474, |
499, |
580, |
606, |
344, |
455, |
|
505, |
396, |
||||||||||||
347, |
441, |
390, |
632, |
400, |
582. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
№ 2. Спостереження за жирністю молока дали такі результати (%): |
||||||||||||||||||||||||||
3,86; |
|
4,06; |
3,67; |
3,97; |
3,76; |
|
3,61; |
3,96; |
4,04; |
3,84; |
3,94; |
3,98; |
||||||||||||||
3,57; |
3,87; |
4,07; |
3,99; |
3,69; |
3,76; |
3,71; |
3,94; |
3,82; |
4,16; |
3,76; |
4,00; |
|||||||||||||||
3,46; |
4,08; |
3,88; |
4,01; |
3,93; |
3,71; |
|
3,81. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
№ 3. Число пасажирів компанії «МОТОР-СІЧ» одного з рейсів
протягом місяця між Запоріжжям і Києвом склало: |
|
|
|
||||||||||||||
128, |
121, |
134, |
118, |
123, |
109, |
120, |
116, |
125, |
128, |
121, |
129, |
130, |
|||||
131, |
127, |
119, |
114, |
124, |
110, |
126, |
134, |
125, |
128, |
123, |
128, |
133, |
|||||
132, |
136, |
134, |
129. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
№ 4. Отримані такі дані про врожайність озимої пшениці в
обстежених господарствах (ц/га) : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
27,1 |
18,2 |
16,3 |
22 |
24,3 |
|
24,8 |
33,0 |
27,3 |
|
28,5 |
15,1 |
|||||
19,5 |
28,1 |
|
25,1 |
|
26,7 |
28,4 |
|
29,6 |
23,7 |
18,0 |
31,0 |
19,8 |
||||
26,0 |
23,5 |
20,2 |
25,1 |
22,8 |
27,0 |
20,4 |
24,0 |
29,5 |
22,9. |
|||||||
№ 5. Отримані такі дані про вартість основних фондів підприємств (млн. грн.):
9,4; 8; 6,3; 10; 15; 8,2; 7,3; 9,2; 5,8; 8,7; 5,2; 13,2; 8,1; 7,5; 11,8; 14,6; 8,5; 7,8; 10,5; 6; 5,1; 6,8; 8,3; 7,7; 7,9; 9; 10,1; 8; 12; 14.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
5
№6. Наявний розподіл розмірів пар чоловічого взуття, що продані магазином протягом дня:
39, 41, 40, 42, 41, 40, 42, 44, 40, 43, 42, 41, 43, 39, 42, 41, 42, 39, 41, 37, 43, 41, 38, 43, 42, 41, 40, 41, 38, 44.
№7. Через кожну годину вимірювалося напруга струму в електромережі. При цьому були отримані наступні значення (в вольтах):
227, 229, 215, 230, 232, 223, 220, 222, 218, 219, 222, 221, 227, 226, 226, 209, 211, 215, 218, 220, 216, 220, 220, 221, 225, 224, 212, 217, 219, 220.
№8. Наявний розподіл абітурієнтів за числом балів, отриманих ними на тестуванні з математики:
200, 197, 122, 124, 175, 183, 135 176, 200, 161,152, 123, 151, 144, 189, 182, 167, 183, 191, 200, 124, 190, 200, 185, 174, 156, 200, 165, 163, 185.
№9. З метою визначення продуктивності праці робітників цеху пораховано кількість деталей, виготовлених кожним робочим за зміну:
|
42 |
43 |
38 |
40 |
43 |
38 |
40 |
41 |
39 |
42 |
42 |
43 |
44 |
42 |
44 |
43 |
40 |
42 |
41 |
32 |
43 |
42 |
39 |
38 |
45 |
39 |
42 |
40 |
41 |
39. |
|
|
|
|
|
№ 10. Вимірювання середнього удою молока від однієї корови за
день дали такі результати (л): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
22,4 |
21,2 |
23,8 |
24,8 |
23,6 |
24,8 |
23,5 |
23,8 |
23,4 |
24,0 |
19,8 |
21,2 |
20,8 |
|||||||||||||||||
20,2 |
20,6 |
19,6 |
19,4 |
20,8 |
20,4 |
19,8 |
21,4 |
21,2 |
20,8 |
|
20,2 |
|
21,4 |
|
21,0 |
||||||||||||||
21,3 |
20,8 |
21,4 |
26,0 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
№ 11. Визначалась середня врожайність пшениці на рік (ц/га): |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
41,4 |
39,4 |
39,7 |
41,0 40,6 |
|
39,2 |
|
41,5 |
39,8 |
41,8 |
46,4 |
46,8 |
48,3 |
47,5 |
||||||||||||||||
45,2 |
47,6 |
48,5 |
46,4 |
45,5 |
45,8 |
48,6 |
47,8 |
48,3 |
47,5 |
47,8 |
47,6 |
48,5 |
|||||||||||||||||
48,2 |
47,8 |
47,9 |
49,4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
№12. Випробування міцності ниток ( в грамах) дали такі результати:
325 341 285 302 275 284 281 295 220 303 330 286 248 288 261 304
337 305 318 270 285 317 247 301 277 281 247 347 263 280.
№13. Маємо дані про денну виручку продовольчого магазину
(грн.):
5023 |
4970 |
4985 |
4974 |
5048 |
4996 |
5016 |
4978 |
4918 |
5028 |
|||||
4676 |
4970 |
4985 |
4638 |
4720 |
4816 |
4935 |
4917 |
4918 |
5028 |
3718 |
||||
3812 |
3716 |
3875 |
3788 |
3852 |
|
3794 |
3790 |
3802 |
3755. |
|
|
|||
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
6
№ 14. Вимірювалось зростання ВВП підприємств регіону (у % до
попереднього року): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2,35 |
0,94 |
0,68 |
9,78 |
1,41 |
1,59 |
2,55 |
2,31 |
9,07 |
6,03 |
2,94 |
|||||
2,49 |
2,88 |
9,54 |
2,55 |
8,16 |
8,17 |
|
2,52 |
4,77 |
7,62 |
7,44 |
7,95 |
2,84 |
|||
5,19 |
3,94 |
15,96 |
1,56 |
5,48 |
12,27 |
5,22. |
|
|
|
|
|||||
№ 15. Фіксувались кращі результати стрибків у довжину
легкоатлетів (см): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
795 |
795 |
796 |
797 |
803 |
|
789 |
|
804 |
790 |
783 |
804 |
804 |
795 |
796 |
||||||||
797 |
803 |
799 |
804 |
|
799 |
800 |
804 |
833 |
830 |
|
832 |
837 |
|
834 |
832 |
|||||||
835 |
836 |
835 |
833. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
№ 16. Спостереження за цукром в крові у 30 |
осіб |
дали такі |
||||||||||||||||||||
результати: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3,94 |
3,84 |
3,86 |
4,06 |
3,67 |
|
3,97 |
|
3,76 |
3,61 |
3,96 |
4,04 |
3,82 |
||||||||||
3,94 |
3,98 |
|
3,57 |
3,87 |
4,07 |
3,99 |
3,69 |
3,76 |
3,71 |
3,81 |
|
3,71 |
4,16 |
|||||||||
3,76 |
4,00 |
3,46 |
4,08 |
|
3,88 |
|
4,01 |
|
3,93. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
№17. Вимірювання зросту хлопчиків у віці 2 років (в см) дали такі результати:
92, 91, 96, 93, 97, 93, 91, 92, 90, 97, 95, 94, 92, 98, 96, 90, 95, 93, 94, 89, 91, 89, 96, 94, 94, 92, 93, 95, 87, 94.
№18. Вимірювали тиск у практично здорових жінок у віці 60-65 років. При цьому були отримані наступні значення (в мм рт. ст.):
100, |
75, |
140, |
140, |
150, |
150, |
140, |
160, |
140, |
130, |
110, |
80, |
90, |
||||
110, |
95, |
|
90, |
130, |
120, |
120, |
130, |
130, |
140, |
140, |
150, |
150, |
150, |
160, |
||
160, |
130, |
130. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
№ 19. При вимірюванні роста студентів отримані наступні
значення (в см): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
173, |
169, |
189, |
181, |
178, |
185, |
166, |
177, |
179, |
194, |
181, |
175, |
170, |
||||||
179, |
175, |
171, |
183, |
186, |
183, |
194, |
169, |
191, |
166, |
177, |
175, |
183, |
||||||
190, |
187, |
181, |
174. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
№ 20. Вимірювання витрат бензину легкового автомобіля на 1000 |
|||||||||||||||||
км пробігу дали такі результати (л): |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
90 |
90 |
89 |
89 |
91 |
91 |
90 |
89 |
|
91 |
90 |
86 |
89 |
88 |
86 |
85 |
86 |
87 |
88 |
90 |
77 |
79 |
81 |
78 |
81 |
79 |
80 |
79 |
78 |
87 |
92. |
|
|
|
|
||
|
№ 21. Маємо дані про місячній зарплаті робітників (в гривнях) |
|||||||||||||||||
одного з цехів: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
3015 2870 2965 2935 2989 2750 |
2972 |
3190 3140 3244 3007 3019 2825 |
|||||||||||||||
3027 2925 3070 2839 3085 |
3040 3133 3090 3190 3112 3015 3279 2970 |
|||||||||||||||||
2890 3032 2948 3045. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
7
№22. Відомі результати випробування межі міцності партії сталевого дроту (в кг):
167 147 169 187 151 161 156 135 177 198 176 189 163 145 162 157
179 188 167 154 178 152 168 153 188 164 142 158 177 178.
№23. Наявні дані про денну виручку супермаркету (у тисячах гривень):
221 233 180 215 235 260 201 234 211 237 200 254 245 207 243 251
210 245 250 223 223 265 255 239 195 250 245 227 231 256.
№24. Обстеження підприємств області щодо зростання виробітку на одного робітника (у % до попереднього року) дали результати:
80 100 91 102 103 115 122 118 119 120 104 82 107 111 102 112 115
116 114 115 106 92 109 117 99 98 118 108 107 112.
№25. Вимірювання довжини заготовок після їх первісної обробки дали такі результати (в міліметрах):
1151 1158 1152 1155 1160 1151 1154 1156 1160 1151 1153 1155 1154
1158 1151 1158 1151 1154 1153 1157 1154 1154 1152 1154 1155 1152
1153 1158 1157 1155.
№26. Наявні дані про діаметри деталей, що виготовляються на верстаті з числовим програмним керуванням (в мікронах):
11301 11312 11315 11329 11306 11334 11343 11305 11357 11329
11365 11301 11383 11374 11375 11306 11324 11382 11381 11373 11333
11338 11315 11301 11334 11345 11367 11324 11385 11326.
№27. Дослідження тривалості годин горіння електролампочок дали такі результати:
750 |
751 |
756 |
769 |
757 |
760 |
743 |
745 |
759 |
750 |
739 |
752 |
758 |
|||
750 |
758 |
753 |
747 |
749 |
751 |
762 |
748 |
754 |
752 |
739 |
755 |
744 |
|||
764 |
760 |
739 |
748. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
№28. Наведено вагу пацієнтів (в кг), які бажають пройти курс лікування, щоб знизити вагу:
103 90 95 101 106 79 98 91 87 120 93 88 111 82 84 86 81 95 79 83 105
77 61 74 90 82 93 88 67 95.
№29. Вимірювання продуктивністі праці бригади шахтарів (в тонах вугілля за зміну) дали такі результати :
331 356 391 299 364 317 386 360 402 390 365 411 383 374 357 306
427 382 381 373 303 338 315 401 334 345 367 324 385 326.
№30. Протягом тижня фіксувався час набору (хв.) титульного аркуша газети:
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
28,0 |
20,1 |
25,6 |
26,9 |
25,7 |
26,3 |
24,3 |
24,5 |
21,9 |
27,1 |
23,9 |
19,2 |
258 |
25,0 |
25,8 |
23,1 |
27,4 |
29,1 |
19,8 |
26,2 |
24,8 |
25,4 |
22,3 |
23,8 |
19,5 |
24,4 |
26,4 |
23,0 |
23,9 |
24,8. |
|
|
|
|
|
2 ЗАВДАННЯ № 2
№1. З метою вивчення розмірів денної виручки у сфері дрібного приватного бізнесу була проведена 10%-а випадкова вибірка з 1000 торгових кіосків міста. В результаті були отримані дані про середню денну виручку, яка склала 500 у.о. В яких межах з довірчою ймовірністю 0,95 може перебувати середня денна виручка всіх торгових точок досліджуваної сукупності, якщо середнє квадратичне відхилення дорівнює 150 у.о.?
№2. Фірма, яка торгує автомобілями в невеликому місті, збирає інформацію про стан місцевого автомобільного ринку в поточному році. З цією метою з 8746 осіб у віці 18 років і старше, що проживають
вцьому місті, відібрано 500 чоловік. Серед них виявилося 29 осіб, які планують придбати новий автомобіль у поточному році. Оцініть частку осіб у генеральній сукупності у віці 18 років і старше, які
планують придбати новий автомобіль у поточному році, якщо
α= 0,05 .
№3. Для оцінки числа безробітних серед робітників одного з районів міста в порядку випадкової вибірки відібрано 400 осіб робочих спеціальностей. 25 з них виявилися безробітними. Використовуючи 95%-й довірчий інтервал, оцініть справжні розміри безробіття серед робітників цього району.
№4. Туристичне бюро, рекламуючи відпочинок на одному з морських курортів, стверджує, що для цього курорту характерна ідеальна погода з середньорічною температурою +20°С. Нехай випадково відібрані 35 днів у році. Яка в цьому випадку ймовірність того, що відхилення середньої температури за відібрані дні від середньорічної температури не перевищить за абсолютною величиною 2°С, якщо температура повітря розподілена по нормальному закону, а стандартне відхилення денної температури становить 4°С?
№5. Вибіркові обстеження малих підприємств міста показали, що
95% малих підприємств у вибірці відносяться до недержавної форми
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
9
власності . Прийнявши довірчу ймовірність рівною 0,9, визначити, в яких границях знаходиться частка недержавних малих підприємств у генеральній сукупності, якщо у вибірку потрапило 100 підприємств?
№6. З метою вивчення середньодушового доходу сімей міста була проведена 1%-а вибірка з 3 тис. сімей. За результатами обстеження середньодушовий дохід сім’ї на місяць склав 2 тис. грн. Відомо, що середнє квадратичне відхилення дорівнює 1,5 тис. грн. З імовірністю 0,95 знайти довірчий інтервал, в якому знаходиться величина середньодушового доходу всіх сімей міста, вважаючи середньодушовий дохід випадковою величиною, розподіленою за нормальним законом .
№7. Для вивчення різних демографічних характеристик населення вибірково обстежено 300 сімей міста. Виявилося, що серед обстежених сімей 15% складаються з 2 чоловік. У яких межах знаходиться в генеральній сукупності частка сімей, що складаються з 2 чоловік , якщо взяти довірчу ймовірність рівною 0,95 ?
№8. За даними вибіркових обстежень прожитковий мінімум населення певного району склав у середньому на душу населення 1 тис. грн. на місяць. Яким мав бути мінімально необхідний об’єм вибірки, щоб з імовірністю 0,99 можна було стверджувати, що цей показник рівня життя населення у вибірці відрізняється від свого значення в генеральній сукупності не більше ніж на 0,3 тис. грн., якщо середнє квадратичне відхилення прийняти рівним 0,8 тис. грн.?
№9. Керівництво фірми провело вибіркове обстеження 90 своїх службовців. Середній стаж їхньої роботи в фірмі виявився рівним 8,7 років, а середньоквадратичне відхилення дорівнює 2,7 року. Вважаючи стаж роботи службовців фірми розподіленим за нормальним законом, з імовірністю 0,95 визначити довірчий інтервал,
вякому опиниться середній стаж роботи всіх службовців фірми.
№10. Аудиторська фірма хоче проконтролювати стан рахунків одного з комерційних банків. Для цього випадково відбираються 50 рахунків. За 20 рахунками з 50 відібраних мав місце рух грошових коштів протягом місяця. Побудуйте 99%-й довірчий інтервал, що оцінює частку рахунків у генеральній сукупності, за якими мав місце рух грошових коштів протягом місяця.
№11. Будівельна компанія хоче оцінити можливості успішного бізнесу на ринку ремонтно-будівельних робіт. Ця оцінка базується на випадковій вибірці, до якої відібрані 60 осіб. З цієї вибірці визначено,
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
10
що середня вартість будівельних робіт, яку передбачає оплатити окремий домовласник , становить 5000 у.о. З якою ймовірністю можна гарантувати, що ця вартість буде відрізнятися від середньої вартості будівельних робіт у генеральній сукупності за абсолютною величиною не більше, ніж на 100 у.о., якщо стандартне відхилення вартості будівельних робіт склало 500 у.о.?
№12. Менеджер компанії, що займається прокатом автомобілів, хоче оцінити середню величину пробігу одного автомобіля протягом місяця. З автомобілів, які належать компанії, методом випадкової вибірки відібрано 30. За даними цієї вибірки встановлено, що середній пробіг автомобіля протягом місяця становить 1342 км . Стандартне відхилення дорівнює 227 км. Вважаючи пробіг автомобіля випадковою величиною, розподіленою за нормальним законом, знайти 95%-й довірчий інтервал, що оцінює середній пробіг автомобілів всього парку протягом місяця.
№13. Середньомісячний бюджет студентів в коледжах одного зі штатів США оцінюється за випадковою вибіркою. З імовірністю 0,95 знайти найменший об’єм вибірки, необхідний для такої оцінки, якщо середнє квадратичне відхилення передбачається рівним 100 у.о., а гранична помилка вибіркової середньої не повинна перевищувати 20 у.о.
№14. Комерційний банк, вивчаючи можливості надання довгострокових кредитів населенню, опитує своїх клієнтів для визначення середнього розміру такого кредиту. Було опитано 100 чоловік. Середнє значення необхідного кредиту у вибірці склало 6750 у.о. зі стандартним відхиленням, що дорівнює 1460 у.о. Знайдіть границі 95%-го довірчого інтервалу для оцінки середнього значення кредиту в генеральній сукупності .
№15. Вибіркові обстеження показали, що частка покупців, які віддають перевагу новій модифікації товару А, становить 60% від загального числа покупців даного товару. Яким повинен бути об’єм вибірки, щоб можна було отримати оцінку генеральної частки з точністю не менше 0,05 при довірчій ймовірності 0,90 ?
№16. За допомогою випадкової вибірки оцінюється середній час щоденного перегляду телепередач абонентами кабельного телебачення в період з 18 до 22 ч. Яким повинен бути об’єм вибірки в цьому випадку, якщо в попередніх вибіркових обстеженнях стандартне відхилення часу перегляду передач склало 40 хв., а
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com