Теоретические основы электротехники-2
.pdf
Вопросы и упражнения к главам 9, 10, 11 и 12 |
163 |
10. (Р) Покажите, что если входящий в выражение I(p) G(p)/H(p) полином H(p) имеет пару сопряженных мнимых корней и может быть записан в виде H(p) (p2 + 2)N(p), то справедливо равенство
G( j ) |
|
G( j ) |
|
G( j ) |
|
|
|
|
ej t |
|
e j t Im ) |
|
|
ej t |
, . |
|
|
|
|
||||
H' ( j ) |
|
H' ( j ) |
( N ( j ) |
|
+ |
||
Используйте следующие свойства полиномов H(j ) è G(j ):
* *
H (j ) 2j N(j ), H (–j ) 2j N(–j ), N ( j ) N ( j ), G( j ) G( j ).
11.1. Частотные характеристики непериодических сигналов
ВОПРОСЫ
1.Одинаков ли класс функций, для которых могут быть выполнены прямые преобразования Фурье и Лапласа?
2.Можно ли выполнить прямое преобразование Фурье следующих непериоди- ческих ЭДС, токов, напряжений ( > 0):
45, t ; 0; |
á) i(t) 10e t, (t > 0); â) i(t) 10e– t, (t > 0); |
||
à) i(t) 5 |
t 9 |
|
|
60, |
0; |
|
|
40, t 0;
ã) u(t) 25At, 0 9 t T; ä) i(t) 20 ln t; å) u(t) 100 sh t; æ) i(t) 5 sh t?
260, t 8 T;
3.Могут ли принимать отрицательные значения: à) вещественная; á) мнимая; â) амплитудная; ã) фазовая частотные характеристики ЭДС, напряжений, токов?
4.Какие из изображенных на рис. B11.1 частотных характеристик f1( ), f2( ) è f3( ) могут являться: à) вещественной частотной характеристикой сигнала; á) мнимой частотной характеристикой сигнала; â) амплитудной частотной характеристикой сигнала; ã) фазовой частотной характеристикой сигнала?
Ðèñ. B11.1
5.(О) Как изменяются ширина и амплитуда первого лепестка (при 9 #/a) амплитудной частотной характеристики прямоугольного импульса (рис. B11.2): à) при уменьшении длительности импульса; á) при увеличении амплитуды импульса?
6.Во сколько раз изменится значение амплитудной частотной характеристики U( ) напряжения u(t) U0e–−t sin 0t в точке 0 и изменении величины −
îò 0,5 0 äî 0?
164 Вопросы и упражнения к главам 9, 10, 11 и 12
Ðèñ. B11.2
УПРАЖНЕНИЯ
1.Рассчитайте модуль и фазу спектральной плотности напряжений u1(t) U0e–t/ , u2(t) U0e–2t/ ïðè 0, , 2 .
2.(Р) Найдите частотную характеристику U(j ) напряжений u(t), изображенных на рис. B11.3:
40, |
|
t 9 0, |
4 |
0, |
t 9 0, |
|||||
2 |
|
|
, 0 9 t 9 |
2 |
|
|
||||
à) u(t) 5U 0 |
2a, á) u(t) 5U m sin 0 t, 0 9 t # 0, |
|||||||||
2 |
|
|
|
t 8 2a; |
2 |
0, |
t 8 # 0, |
|||
60, |
|
6 |
||||||||
4 |
|
|
|
|
|
0, |
t a, |
|
|
|
2 |
U m |
|
|
|
|
|
|
|||
2 |
(t a), a t 0, |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|||||||
2 |
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
â) u(t) 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2 |
|
U m |
|
(t a), 0 t a, |
|
|
||||
2 |
|
a |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
0, |
t ; a. |
|
|
||
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Постройте амплитудную и фазовую частотные характеристики напряжений u(t).
Ðèñ. B11.3
3.Выразите спектральную плотность приведенных далее напряжений через спектральную плотность F(j ) напряжения u(t): à) u(at), a > 0; á) tu(t); â) u(t)/t; ã) u(t – t0); ä) u(–t); å) u(t) + u(–t); æ) u(t) – u(–t) (ñì. 10.1, óïð. 7).
4.Частотная характеристика напряжения u(t) равна U(j ). Выразите частотные характеристики напряжений u(t) sin 1t, u(t)cos 1t через U(j ).
5.Определите частоту 0, при которой модуль частотной характеристики U(j ) напряжения u(t) U0(e– t – e–Πt) в 10 раз меньше по сравнению с его значением при частоте 0, ( > 0, Π > 0, < Π).
Вопросы и упражнения к главам 9, 10, 11 и 12 |
165 |
6.Определите диапазон частот 0 < < ãð амплитудно-частотной характеристики E( ) импульса ЭДС e(t) E0e– t, в котором сосредоточено 90 % его энергии ( > 0).
7.(Р) Периодическое напряжение u(t) является беско-
нечной последовательностью одинаковых импульсов |
|
uèìï(t), повторяющихся через интервалы времени |
|
T 2#/ 1 (рис. B11.4). Получите соотношение, связы- |
|
вающее дискретный спектр U(jq 1) функции u(t) ñî |
|
спектральной плотностью U(j ) одиночного импульса |
Ðèñ. B11.4 |
uèìï(t). |
|
11.2. Расчет переходных процессов при помощи частотных характеристик сигналов и электрических цепей
ВОПРОСЫ И УПРАЖНЕНИЯ
1.На каком этапе расчета тока в переходном процессе методом частотных характеристик необходимо использовать комплексный метод расчета цепей переменного тока?
2.Частотная характеристика z( ) цепи получена опытным путем при измене-
нии частоты от min 0 äî max . При каких условиях погрешность нахождения тока i(t) на входе цепи по его частотной характеристике I( ) Uâõ( )/z( ), получаемой в диапазоне частот 0 , где Uâõ( ) — амплитудная частотная характеристика напряжения uâõ(t) на входе цепи, будет приемлемой?
3.(О) Можно ли рассчитать методом частотных характеристик переходные процессы, протекающие при ненулевых начальных напряжениях на конденсаторах и токах в катушках?
4.Предложите подход для определения частоты ãð, такой, что при > ãð сопротивление (или проводимость) двухполюсника, содержащего реактивные эле-
менты, монотонно убывает с ростом частоты .
5. На вход цепи подается напряжение uâõ(t). Какая характеристика цепи должна быть найдена, чтобы, используя спектральный метод, рассчитать: à) напряжение
uâûõ(t) на некотором элементе цепи; á) òîê iâûõ(t) некоторого элемента цепи?
6. (Р) Определите ток i(t), вещественная частотная |
|
|
характеристика I1( ) которого, получаемая при |
|
|
аппроксимации ее отрезками прямых, показана на |
Ðèñ. B11.5 |
|
рис. B11.5. Изобразите зависимости i(t). |
||
|
12.1. Переходные и импульсные характеристики электрических цепей
ВОПРОСЫ
1. Какой вид должно иметь приложенное к цепи воздействие при нахождении ее à) переходной; á) импульсной характеристики?
166 Вопросы и упражнения к главам 9, 10, 11 и 12
2.Какие электрические цепи имеют не зависящие от времени переходные характеристики?
3.Может ли переходная характеристика электрической цепи: à) иметь размерность сопротивления; á) проводимости; â) быть безразмерной?
4.К входу электрической цепи подключают источник скачкообразного на-
пряжения u(t) U0 1(t – ). Можно ли рассчитать ток на входе цепи с переходной проводимостью Y(t), пользуясь выражениями: à) i(t) U0 1(t) Y(t – );
á) i(t) U0 1(t – ) Y(t); â) i(t) U0 1(t – ) Y(t – )?
5.(O) В одной из ветвей электрической цепи действует импульсная ЭДС. Как следует изобразить эту ветвь при расчете токов в промежутках времени между импульсами? Изменится ли ответ, если вместо источника ЭДС в ветвь включен импульсный источник тока?
6.(О) В момент действия импульса и в момент паузы процессы в цепи описываются различными дифференциальными уравнениями. В чем заключается их различие?
7.Каковы амплитуда, длительность и площадь импульсных функций K1−(t), K2 −(t + ), K3 −(t – 2 )?
8.(О) Для нахождения импульсной характеристики цепи следует решать однородное дифференциальное уравнение. Почему уравнение имеет ненулевое решение? Зависит ли решение от параметров импульса?
9.Зависит ли ток в цепи с последовательным соединением элементов r, L к моменту окончании действия импульсной ЭДС на ее входе от: à) сопротивления r; á) площади импульса?
10.(О) Цепь с последовательно соединенными резистором и конденсатором подсоединена к источнику импульсного тока (I t K). Изменяется ли напряжение
uC на конденсаторе: à) в момент действия импульса; á) после окончания действия импульса?
УПРАЖНЕНИЯ
1. (Р) Получите выражения для переходных характеристик h(t) u2(t)/u1, Y(t) i1(t)/u1 изображенных на рис. B12.1 электрических цепей.
Ðèñ. B12.1
2. Переходные характеристики электрических цепей приведены на рис. B12.2. Изобразите соответствующие им импульсные характеристики.
Вопросы и упражнения к главам 9, 10, 11 и 12 |
167 |
Ðèñ. B12.2
3. (Р) Помеха u(t) на входе изображенной на рис. B12.3 цепи имеет форму прямоугольного импульса напряжения амплиту-
äîé U0 и длительностью T. Рассчитайте напряжение на сопро- |
|
|
тивлении rí нагрузки при U0 10 ìÂ, L 10–2 Ãí, C 10–9 Ô, |
Ðèñ. B12.3 |
|
rí 103 Îì, Ò 10–5 c. |
|
|
|
|
|
4. (Р) Найдите значения интегралов à) U 0−(t) dt; á) |
−(t) dt; â) −(t) dt, ( > 0); |
||||
|
|
|
|
t 0 |
|
|
|
|
2 |
|
2 |
ã) −(t ) dt; ä) −(t 2 ) dt; å) −(t 2 ) dt; æ) −(t ) dt; ç) −(t 3 ) dt; |
|||||
2 |
|
|
|
|
2 |
5 |
|
t |
|
|
|
è) −(t 4 ) dt; ê) 1(t) dt; ë) U 0−(t) dt; ì) 1(t) dt. |
|
|
|||
0 |
0 |
|
|
|
|
5.(Р) На входе электрической цепи действует импульсная ЭДС K−(t), характеризуемая величиной K E t. Запишите выражения для нахождения некоторой
выходной величины xâûõ (тока либо напряжения) к моменту окончания действия импульса (t = +0) è ïðè t > 0.
6.(Р) Пользуясь выражениями для найденных при решении упр. 1 переходных
характеристик h(t) u2(t)/u1, Y(t) i1(t)/u1 электрических цепей, получите импульсные характеристики этих цепей.
7.(Р) На входе цепи с последовательно соединенными элементами r, C (uC (0) 0) действует импульсная ЭДС K−(t). Объясните, почему ток через конденсатор после окончания импульса меняет направление. Меняет ли направление напряжение на конденсаторе? Запишите выражение uC (t).
8.(Р) На входе электрических цепей (см. рис. B12.1) в момент времени t 0 äåé-
ствует импульсная ЭДС K−(t). Рассчитайте ток i1 и напряжение u2 в момент времени t +0 после окончания действия импульса. Получите выражение i1(t) è u2(t) ïðè t > 0.
12.2. Расчет переходных процессов в цепях при помощи интеграла Дюамеля
ВОПРОСЫ И УПРАЖНЕНИЯ
1. (О) На входе цепи действует напряжение u(t). Входной ток можно рассчитать
t
с помощью выражения i(t) u(0)Y(t) Y(t x)u' (x)dx. Какой вид примет это
0
168 Вопросы и упражнения к главам 9, 10, 11 и 12
выражение при расчете: à) òîêà ik(t) â k-й ветви, не являющейся входной; á) напряжения uk(t) íà k-й ветви?
2.(О) Цепь подключают под действие напряжения произвольной формы. Можно ли рассчитать переходный процесс в цепи с помощью интеграла Дюамеля, если: à) в ней заданы ненулевые начальные условия; á) она является активным двухполюсником?
3.(Р) На входе цепи действует напряжение
4u (t) |
ïðè |
0 |
t t , |
u(t) 5 1 |
|
|
1 |
6u2 (t) |
ïðè |
t1 9 t 9 , |
|
причем: à) u1(t1) u2(t1) è á) u1(t1) u2(t1). Используя метод наложения, получи- те на основе интеграла Дюамеля выражение для входного тока i(t) öåïè.
4. (Р) На входе цепей, изображенных на рис. B12.1, действует напряжение указанного на рис. B12.4 вида. Запишите выражение для тока i1(t).
Ðèñ. B12.4
5. (Р) Напряжение на входе приведенных на рис. B12.1 цепей изменяется по за-
êîíó u(t) Um sin t ïðè 0 t T/4; u(t) 21Um sin t ïðè T/4 t T/2; u(t) 0 ïðè t > T/2, ãäå /#Θ . Найдите зависимость i1(t).
6. (Р) В § 12.3 при выводе интеграла Дюамеля напряжение u(t) заменяют суммой ступенчатых напряжений. Получите выражение интеграла в иной форме, заменяя напряжение u(t) суммой импульсных напряжений прямоугольной формы.
12.3. Расчет переходных процессов в цепях при действии последовательности импульсов
УПРАЖНЕНИЯ
1. (Р) На входе цепи (рис. В12.5) действуют импульсы напряжения прямоугольной формы амплитудой U0 = 100 В с периодом следования T 2·10–4 c и длительностью Òè 10–4 с. Рассчитайте напряжение на конденсаторе uC[n] ïðè
Вопросы и упражнения к главам 9, 10, 11 и 12 |
169 |
начальном условии uC(0) 0, составляя и решая разностное уравнение. Запишите полученное решение при Òè 0, U0 & и сохранении значения K U0Òè10–2 В·с, т. е. при действии последовательности мгновенных импульсов напряжения интенсивностью Ê. 
2. (Р) На входе цепи с последовательно соединенными участками r, L действуют мгновенные импульсы напря-
жения с периодом |
Ò 2·10–4 c и интенсивностью |
|
|
|
|||
Ê 10–4 В·с. Рассчитайте ток i(t) â öåïè ïðè i(0) 0, |
|||
r 10 Îì, L 0,02 Ãí. |
Ðèñ. Â12.5 |
||
3.(Р) Найдите z-изображения мгновенных импульсов напряжения единичной интенсивностью, образующих последовательность: à) (1, 0, 0, …); á) (1, 1, 0, 0, …); â) (1, 1, 1, 0, 0, 0, …); ã) (1, –1, 1, –1, …); ä) (1, 1, –1, –1, …).
4.(Р) Найдите z-изображения решетчатых функций f (nT) f [n], соответствую-
щих функциям: à) u(t) U |
0 |
(1 e t ); á) u(t) U |
m |
sin t; â) u(t) at2 . |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ðèñ.Â12.6
5. (Р) На входе цепи действует периодическое (с периодом Ò 3·10–4 с) напряжение амплитудой U0 100 В (рис. В12.6). Рассчитайте ток iL[n] катушки при iL(0) 0 методом z-преобразования.
Глава тринадцатая
Анализ общих свойств четырехполюсников
13.1. Различные виды уравнений четырехполюсника
Любой сложной цепи, имеющей два входных зажима, ранее было дано общее наименование двухполюсника. Двухполюсник был назван пассивным, если внутри нет источников энергии, и активным, если в нем содержатся источники энергии. Двухполюсник обобщенно характеризовался одним параметром — входным сопротивлением или, соответственно, входной проводимостью.
Многие электротехнические устройства, служащие для передачи энергии или сигналов, имеют два входных и два выходных зажима, причем их внутренняя электрическая цепь может быть весьма сложной. Такие устройства носят название ч е т ы р е х п о л ю с н и к о в — п а с с и в н ы х, если внутри них отсутствуют источники энергии, и а к т и в н ы х, если внутри них содержатся источники энергии.
В настоящей главе будем рассматривать пассивные четырехполюсники, так как активный четырехполюсник может быть заменен эквивалентным ему пассивным и вынесенными за зажимы последнего эквивалентными ЭДС, что будет показано в § 13.8. Параметры всех элементов четырехполюсника будем полагать постоянными.
Отметим, что линейный пассивный двухполюсник, а также линейный пассивный четырехполюсник в общем случае могут содержать внутри себя источ- ники энергии, но с обязательным условием, что действие их взаимно компенсируется внутри двухполюсника или, соответственно, внутри четырехполюсника таким образом, что напряжения на входных, а для четырехполюсника — также и на выходных разомкнутых зажимах
равны нулю.
Как сейчас будет показано, пассивный четырехполюсник может быть обобщенно охарактеризован тремя независимыми параметрами, которые могут быть определены расчетом, если известно внутреннее строение четырехполюсника, а также экспериментально. Экспериментальное определение параметров четырехполюсника имеет особо важное значение, когда внутреннее строение четырехполюсника неизвестно.
Примерами пассивных четырехполюсников являются трансформатор, электрический фильтр, мостовая цепь, схемы которых приведены на рис. 13.1. Они имеют два входных (1, 1 ) и два выходных (2, 2 ) зажима.
В дальнейшем будем рассматривать свойства четырехполюсников при установившихся синусоидальных процессах.
Исследование периодических несинусоидальных процессов в четырехполюсниках может быть сведено с помощью разложения в дискретный ряд Фурье к рассмотрению синусоидальных процессов для отдельных гармонических составляющих.
Глава 13. Анализ общих свойств четырехполюсников |
171 |
Исследование переходных процессов в четырехполюсниках при нулевых на- чальных условиях также сводится с помощью интеграла Фурье к рассмотрению синусоидальных процессов. Исследование переходных процессов с помощью операторного метода формально аналогично исследованию при синусоидальных процессах с заменой оператора p на величину j . Все сказанное дает основание ограничиться рассмотрением свойств четырехполюсника с помощью комплексного метода.
Установим зависимости, связывающие между собой входные и выходные на-
пряжения и токи: U1,U 2 , I1, I 2 (рис. 13.2). Положительные направления напряжений и то-
ков выберем, как показано на рис. 13.2. При этом положительное направление потока энергии на входных зажимах 1, 1 будет к четырехполюснику, а на выходных зажимах 2, 2 — от четырехполюсника,
что показано стрелками с хвостовым оперением. Такой выбор положительных направлений целесообразен, когда четырехполюсник рассматривается как передаточное устройство.
Пусть реальная схема четырехполюсника содержит n независимых контуров. В качестве первого выберем контур, включающий в себя источник энергии на входных зажимах 1, 1 . В качестве второго выберем контур, включающий в себя приемник, присоединенный к выходным зажимам 2, 2 . Не интересуясь падением напряжения в источнике энергии, будем рассматривать напряжение U1 на входных зажимах четырехполюсника как вызывающее токи в цепи.
Составим уравнения по методу контурных токов. При этом все собственные и общие сопротивления внутри четырехполюсника будем отмечать дополнительно штрихом ( ), так как далее буквами Z11, Z22, Z12 è Z21 без штрихов будут обозначены параметры четырехполюсника. Заметим, кроме того, что собственное сопротивление второго контура является суммой Z 22 + Zïð, ãäå Z 22 — часть этого сопротивления, содержащаяся внутри четырехполюсника, a Zïð — сопротивление приемника, расположенного вне четырехполюсника. Имеем уравнения:
Z |
I |
Z |
|
I |
|
Z |
I |
|
Z |
I |
|
U |
; |
|
|
|
||||||
11 |
1 |
12 |
|
2 |
|
13 |
|
3 |
|
1n |
|
n |
|
1 |
|
|
|
|
||||
Z |
I |
(Z |
|
|
Z |
ïð |
)I |
2 |
Z |
I |
Z |
|
I |
n |
0; |
|||||||
21 |
1 |
|
22 |
|
|
|
|
|
23 |
3 |
|
|
|
2n |
|
|
||||||
Z |
I |
Z |
|
|
I |
2 |
Z |
|
I |
Z |
|
I |
n |
0; |
|
|
|
|||||
31 |
1 |
32 |
|
|
33 |
|
3 |
|
3n |
|
|
|
|
|
|
|||||||
. . . . . . . . . . . . .
Òàê êàê Z ïð I 2 U 2 , ãäå U 2 — напряжение на выходных зажимах четырехполюсника, то, перенеся величинуU 2 в правую часть второго уравнения, приведем систему уравнений к виду
Z |
I |
Z |
I |
Z |
I |
|
Z |
I |
|
U |
; |
|
|
|||
11 |
1 |
12 |
2 |
13 |
|
3 |
|
1n |
|
n |
|
1 |
|
|
|
|
Z |
I |
Z |
I |
Z |
|
I |
3 |
Z |
|
I |
n |
U |
2 |
; |
||
21 |
1 |
22 |
2 |
23 |
|
2n |
|
|
|
|
||||||
Z |
I |
Z |
I |
Z |
|
I |
3 |
Z |
|
I |
n |
0; |
|
|
||
31 |
1 |
32 |
2 |
33 |
|
3n |
|
|
|
|
|
|||||
. . . . . . . . . . . . .
172 Часть 2. Теория линейных электрических цепей
Пользуясь решением этих уравнений, приведенным в § 5.11, и учитывая, что правые части всех уравнений, кроме первых двух, равны нулю, получим выражения для входного I1 и выходного I 2 токов через входноеU1 и выходноеU 2 напряжения:
I |
|
11 |
U |
|
|
21 |
U |
|
; |
I |
|
12 |
U |
|
|
22 |
U |
|
. |
1 |
|
|
1 |
|
|
2 |
|
2 |
|
|
1 |
|
|
2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Отношения 11/ , /// , 12 / è 21/ , имеющие размерность проводимости,
обозначим, соответственно: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
11 |
Y ; |
22 |
Y |
|
; |
12 |
Y |
|
è |
21 |
Y . |
|
|
|
22 |
|
21 |
|
||||||
|
|
11 |
|
|
|
|
|
12 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Тогда уравнения четырехполюсника, записанные через Y-параметры, принимают вид
I |
Y U |
1 |
Y U |
2 |
; |
I |
Y U |
1 |
Y U |
2 |
. |
1 |
11 |
12 |
|
2 |
21 |
22 |
|
Для линейной пассивной цепи 12 21, и поэтому Y12 –Y21.
Решив полученную систему уравнений относительно напряжений U1 è U 2 , получим уравнения четырехполюсника, записанные через Z-параметры, имеющие размерность сопротивления:
|
|
|
U |
Z |
11 |
I |
Z |
12 |
I |
; U |
2 |
Z |
21 |
I |
Z |
22 |
I |
, |
|
|
|||
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
2 |
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|||||||
ãäå |
|
Y22 |
|
|
|
|
|
|
|
Y11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Y12 |
|
|||
Z11 |
|
|
; |
Z |
|
|
|
|
|
|
; |
Z12 |
|
|
; |
||||||||
Y11Y22 |
Y12Y21 |
22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Y12Y21 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Y11Y22 |
Y12Y21 |
|
|
Y11Y22 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
Z 21 |
|
|
|
|
Y21 |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Y11Y22 Y12Y21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
ïðè ýòîì Z12 –Z21.
Наиболее распространенной формой записи уравнений четырехполюсника является такая, при которой входные величины U1 è I1 выражаются через выходныеU 2 è I 2 . Решая систему уравнений четырехполюсника, записанную через Z-па- раметры, относительно U1 è I1, получаем
|
|
U |
|
AU |
BI |
; |
I |
CU |
DI |
, |
|
|
|||
|
1 |
|
2 |
2 |
|
1 |
|
2 |
2 |
|
|
|
|||
ãäå |
Z11 |
|
|
Z11Z 22 Z12 Z 21 |
|
|
|
|
|
|
Z 22 |
|
|||
A |
; B |
; |
C |
|
1 |
; |
D |
. |
|||||||
|
|
|
|
||||||||||||
|
Z 21 |
|
|
Z 21 |
|
|
|
|
|
Z 21 |
|
Z 21 |
|||
Заметим, что A è D — безразмерные, B имеет размерность сопротивления, C — размерность проводимости.
Легко убедиться, учитывая соотношение Z12 –Z21, что между параметрами A, B, C è D четырехполюсника существует связь
AD BC 1.
Наличие этой связи, так же как и связи Y12 –Y21 è Z12 –Z21, показывает, что при любой форме записи уравнений четырехполюсника независимыми являются только три параметра.