Бодалев А.А., Столин В.В. - Общая психодиагностика (2000)

еще 2 вида шкал (и соответственно 2 вида тестовых норм). Это, вопервых, то, что можно условно назвать«абсолютными тестовыми нормами» — в роли шкалы для вынесения диагноза выступает сама шкала «сырых» очков, во-вторых, «критериальные» тестовые нормы. Применение таких норм можно считать оправданным в двух случаях: 1) когда сама тестовая «сырая» шкала имеет практический смысл (например, студент, изучающий иностранный язык, должен знать как можно больше слов этого языка, и сырой показатель лексического теста имеет практический смысл); 2) когда сырой балл по тесту в результате эмпирических исследований связывается с заданной вероятностью успешности какой-либо практической деятельности (вероятность успеха «критериальной» деятельности, каковой для упомянутого выше примера может быть синхронный перевод монолога в течение 30 минут).

Процентильная нормализация шкалы. Выше Показано, что нормальность распределения достигается искусственным подбором пунктов теста с заданными статистическими свойствами: Опишем еще ряд процедур, которые также широко используются для искусственной нормализации.

1.Нормализация пунктов. Ключ для данного пункта корректируется на базе нормальной модели. Если среди нормативной выборки с данным заданием справились только16 % испытуемых, то данному пункту на интервальной шкале«трудности» (при условии априорного принятия нормальной модели с параметрами М = 0 и а = 1) соответствует значение +1 (см. график в книге: Анастазй А., 1982, с. 181). Если справились 75 % испытуемых, то балл пункта на сигмашкале равен-0,67. В результате суммирования по пунктам баллов, скорректированных нормализацией, суммарные баллы лучше приближаются к нормальному распределению.

2.Нормализация распределения суммарных баллов(или интервальная нормализация). В этом случае по таблице нормального распределения (нормального интеграла) производится переход от процентильной шкалы к сигма-шкале: используется функция, обратная интегральной, - от ординаты производится переход к абсциссе нормального распределения.

Рис. 4. Преобразование процентильной шкалы (по оси X) в

71

нормализованную сигма-шкалу (по оси Y)

На рис. 4 дана условная графическая иллюстрация этого перехода (кривая, обратная традиционной S-образной интегральной кривой нормального распределения).

Приведем пример интервальной нормализации (табл. 3). Пусть строка X содержит сырые баллы (не нормализованные) по тесту, полученные простым подсчетом правильных ответов. В строке Р - частоты встречаемости сырых баллов в выборке из62 испытуемых. В

i

строке F - кумулятивные частоты: Fi = åPji . В строке F* - кумуля-

лученные из соответствующих процентильных рангов по таблицам, а -оценки часто называются в зарубежной литературе такжеzоценками.

Таблица 3

Трудность, с которой сталкиваются начинающие при использовании интервальной нормализации, состоит в том, что обычные статистические таблицы не приспособлены для психометрики: нужно отыскивать значение процентильного ранга внутри таблицы, соответствующую сигма-оценку – с краю. Для облегчения ориентации приведем фрагмент таблицы соответствийPR, а и стенов (табл. 4):

Таблица 4

72

Вобычных таблицах из соображений симметрии даны лишь

значения для PR > 50. Для PR < 50 соответствующие значения находятся из тех же таблиц σ = ψ -1(1- PR/100). Например, для PR =35 мы находим 1 - PR/100 = 1 - 0,35 = 0,65, затем - по табл. ψ -1 = 0,39 и бе-

рем это значение с отрицательным знаком-0,39. Для нормализации удобно пользоваться графическим методом(нормальной бумагой, стандартной 5-образной кривой и т. п.).

Врезультате нормализации интервалы между исходными сырыми баллами переоцениваются в соответствии с нормальной моделью. В отличие от процентильной шкалы, нормальная шкала придает больший вес (в дифференциации испытуемых) краям распределения: различия между испытуемыми, набравшими 95 и 90 процентилей, оцениваются как более высокие, чем различия между испытуемыми, набравшими 65 и 60 процентилей.

Вприменении к шкалам оценок(рейтинговым шкалам) метод нормализации интервалов называется«методом последовательных интервалов» (Клигер С. А. и др., 1978, с. 75-81).

Врезультате применения процедуры нормализации исследо- ватель-психометрист получает для нормативной выборки таблицу перевода сырых баллов в нормализованные баллы. На основе этих таблиц часто строят графики: деления сырых баллов наносят на числовую ось с неравными интервалами, так что эмпирическое распределение частот максимально близко приближается к нормальной форме. Пример такой графической нормализации - профильные лис-

ты MMPI (Анастази А., 1982, с. 129).

Так как нормальное распределение описывается всего двумя параметрами: средним М (мерой положения) и средним квадратическим (или стандартным) отклонением а (мерой рассеяния), то диагностические нормы в случае нормализованных шкал описываются в единицах отклонений от среднего по выборке; например, заключают, что испытуемый А показал результат, превышающий средний балл на две сигмы, испытуемый В -результат, оказавшийся ниже среднего балла на одну сигму, и т. п. На процентильной шкале этому соответствуют процентильные ранги 95 и 16 соответственно.

Переход к нормальному распределению создает очень удоб-

73

ные условия для количественных операций с диагностической шкалой: как со шкалой интервалов с ней можно производить операции линейного преобразования (умножение и сложение), можно описывать диагностические нормы в компактной форме(в единицах отклонений), можно применять линейный коэффициент корреляции Пирсона, критерии для проверки статистических гипотез, построенные в применении к нормальному распределению, т. е. весь аппарат традиционной статистики(основанной на нормальном распределении). !

Неправомерность онтологизации нормального закона. В традиционной психометрике нормальное распределение выступает в роли инструментального понятия, облегчающего оперирование с данными. Но это не означает, что можно забывать об искусственном происхождении нормального распределения. Традиции западной тестологии, основанные еще Ф. Гальтоном, предполагают однородность теоретических представлений психометрики и биометрики. Точно так же как происхождение нормального распределения при исследовании вариативности биологических характеристик человеческого организма связывается с наличием взаимодействия постоянного фактора генотипа и изменчивых случайных факторов фенотипа, - происхождение межиндивидуальных психологических различий связывается с генетическим кодом, якобы предопределяющим положение индивида на оси нормальной кривой. В действительности же нет никаких оснований приписывать появление нормальной кривой, часто получаемой с помощью специальных статистических непростых процедур, действию механизма наследственности.

В тех случаях, когда на большой выборке удается получить нормальное распределение без каких-либо искусственных способствующих этому мер, это опять-таки не означает вмешательства генетики. Закон нормального распределения воспроизводится всякий раз, когда на измеряемое свойство (на формирование определенного уровня способностей индивида) действует множество разных по силе и направленности факторов, независимых друг от друга. История прижизненных средовых воздействий, которые испытывает на себе субъект, также подобна последовательности независимых событий: одни факторы действуют в благоприятном направлении, другие - в неблагоприятном, а в результате взаимопогащение их влияний про-

исходит чаще, чем тенденциозное однонаправленное сочетание

показывают, что введение контроля над одним из средовых популяционных факторов (уровень образования родителей, например) приводит к расслоению кривой нормального распределения: выборочные кривые оказываются смещенными относительно друг друга

74

(Анастази А., 1982, с. 201). Эти результаты служат ярким подтверждением социокультурного происхождения статистических диагностических норм, что одновременно служит основанием для серьезных предосторожностей при переносе норм, полученных на одной популяции, на другие популяции. Однородными можно считать только те популяции, по отношению к которым действует одинаковый механизм выборки: ив ситуации создания (стандартизации) теста, и в ситуации его диагностического применения. Здесь приходится учитывать и такие нюансы выборочного механизма, как феномен нормальных добровольцев. Если выборку стандартизации формировать на студентах, добровольно согласившихся участвовать в тестировании, а применение теста планируется на сплошных выборках (в административном порядке), то это грозит определенными ошибками в диагностических суждениях, так как психологический портрет «добровольца» в существенных чертах отличается от портрета испытуемого, соглашающегося на тестирование только под административным давлением (Шихирев П.Н, 1979, с. 181).

Подсчет параметров и оценка типа распределения. Для описания выборочного распределения, как правило, используются следующие известные параметры:

1. Среднее арифметическое значение:

мых.

3. Асимметрия:

75

(3.1.3)

где x - среднее арифметическое значение; S - стандартное отклонение;

θ - среднее кубическое значение: q = 3 1n å x3 ,

С - среднее квадратическое: C = 1n å x 2

4. Эксцесс:

где Q - среднее значение четвертой степени: Q = 4 1n åx4 .

Стандартная ошибка среднего арифметического значения(математического ожидания) оценивается по формуле:

Если тестовый балл какого-либо испытуемого попадает в границы доверительного интервала, то нельзя считать, что испытуемый обладает повышенным (или пониженным) значением измеряемого свойства с заданным уровнем статистической значимости.

Асимметрия и эксцесс нормального распределения должны быть равны нулю. Если хотя бы один из двух параметров существенно отличается от нуля, то это означает анормальность полученного эмпирического распределения.

Проверку значимости асимметрии можно произвести на основе общего неравенства Чебышева:

1 - p

где Sa - дисперсия эмпирической оценки асимметрии:

где р - уровень значимости или вероятность ошибки первого рода: ошибки в том, что будет принят вывод о незначимости асимметрии при наличии значимой асимметрии(в формулу подставляют стандартные р = 0,05 или р = 0,01 и проверяют выполнение неравенства). Сходным образом оценивается значимость эксцесса:

1 - p

76

где Sе - эмпирическая дисперсия оценки эксцесса:

]

Гипотезы об отсутствии асимметрии и эксцесса принимаются с вероятностью ошибки р (пренебрежимо малой), если выполняются неравенства (3.1.6) и (3.1.8).

Более легкий метод проверки нормальности эмпирического распределения основывается на универсальном критерии Колмогорова. Для каждого тестового балла у. (для каждого интервала равнозначности при дискретизации непрерывной хронометрической шкалы) вычисляется величина D. - модуль отклонения эмпирической и теоретической интегральных функций распределения:

где F- эмпирическая интегральная функция (значение кумуляты в данной точкеуj); U — теоретическая интегральная функция,

1

взятая из таблиц. Среди Dj отыскивается максимальное значение Dmax n , и величина le = Dmax n сравнивается с табличным значением

lt критерия Колмогорова.

Втаблице 5 приведены асимптотические критические значения для распределения Колмогорова(при n ® ¥ ). Близость эмпирического значения λе к левосторонним стандартным квантилям λt позволяет констатировать близость эмпирического и предполагаемого теоретического распределения с пренебрежимо малой вероятностью

значимом отсутствии согласованности эмпирического и теоретического распределений. Надо помнить, что критерий Колмогорова, очень простой в вычислительном' отношении, обеспечивает надежные выводы лишь при т ³ 200: Критерий Колмогорова резко снижает свою эффективность, когда наблюдения группируются по малому количеству интервалов равнозначности. Например, при n = 200 количество интервалов должно быть не менее20 (примерно по 10 наблюдений на каждый интервал в среднем).

Таблица 5

1 Значение zj определяется после стандартизации шкалы в единицах стандартно-

го отклонения: S:zj = yj -x

S

77

При этом говорят, что распределение хронометрических показателей подчиняется «логнормальному» закону.

Подобную алгебраическую нормализацию тестовой шкалы применяют и к показателям с еще более резко выраженной положительной асимметрией. Например, в процедурах контент-анализа сам

78

тестовый показатель является частотным: он измеряет частоту появления определенных категорий событий в текстах. Для редких категорий вероятность появления значительно меньше0,5. Формула преобразования

позволяет придать необходимую 5-образную форму кумуляте. Стандартизация шкалы. В психометрике следует различать две формы стандартизации. Под стандартизацией теста понимают прежде всего стандартизацию самой процедуры проведения инструкций, бланков, способа регистрации, условий и т. п. Без стандартизации

теста невозможно получить нормативное распределение тестовых баллов и, следовательно, тестовых норм.

Под стандартизацией шкалы понимают линейное преобразование масштаба нормальной(или искусственно нормализованной) шкалы. В общем случае формула стандартизации выглядит так:

где xi - исходный балл по «сырой» шкале, для которой доказана нормальность распределения;

X - среднее арифметическое по «сырому» распределению; S - «сырое» стандартное отклонение;

М- математическое ожидание по выбранной стандартной шка-

ле;

σ - стандартное отклонение по стандартной шкале.

Если шкала подвергалась предварительной искусственной нормализации интервалов, то формула упрощается:

zj =σ zj =M (3.1.14)

Приведем параметры для наиболее популярных стандартных

шкал:

1)T -шкала Маккола (тест-опросник MMPI и другие тесты):

М = 50 и σ = 10,

2)шкала IQ : М = 100 и σ = 15,

3)шкала «стэнайнов» (целые численные значения от1 до 9 - стандартная девятка): М = 5,0 и σ = 2,

4)шкала «стенов» (стандартная десятка, 16PF Кеттелла):

М = 5,5 .и σ = 2.

Чтобы различать стандартные баллы, полученные с помощью линейной стандартизации и нелинейной нормализации интервалов, Р. Кеттелл ввел понятие«S-стенов» и «n-стенов». Таблицы «и-

79

стенов», естественно, точнее отражают квантили эмпирического нормального распределения. Приведем образец такой таблицы для фактора А из тест-опросника 16PF;

Применение стандартных шкал позволяет использовать более грубые, приближенные способы проверки типа распределения тестовых баллов. Если, например, процентильная нормализация с переводом в стены и линейная нормализация с переводом в стены по формуле (3.1.13) дают совпадающие целые значения стенов для каждого Y, то это означает, что распределение обладает нормальностью с точностью до «стандартной десятки».

Применение стандартных шкал необходимо для соотнесения результатов по разным тестам, для построения «диагностических профилей» по батарее тестов и тому подобных целей.

Проверка устойчивости распределения. Общая логика проверки устойчивости распределения основывается на индуктивном рассуждении: если половинное (полученное по половине выборки) распределение хорошо моделирует конфигурацию целого распределения, то можно предположить, что это целое распределение будет также хорошо моделировать распределение генеральной совокупности.

Таким образом, доказательство устойчивости распределения означает доказательство репрезентативности тестовых норм. Традиционный способ доказательства устойчивости сводится к наличию хорошего приближения эмпирического распределения к какомулибо теоретическому. Но если эмпирическое распределение не приближается к теоретическому, несмотря на значительное увеличение объема выборки, то приходится прибегать к более общему индуктивному методу доказательства.

Простейший его вариант может быть сведен к получению таблиц перевода сырых баллов в нормализованную шкалу по данным всей выборки и применению этих таблиц для каждого испытуемого из половины выборки; если распределение нормализованных баллов из половины выборки хорошо приближается к нормальному, то это значит, что заданные таблицами нормализации тестовые нормы определены устойчиво. Близость к нормальному распределению проверяется с помощью критерия Колмогорова(при n <200 целесообразно использовать более мощные критерии: «хи-вадрат» или «оме- га-квадрат»).

При этом под «половиной выборки» подразумевается случай-

80