1. Расчет трехфазной цепи при соединении потребителей звездой.
Так как в схеме есть нейтральный провод, то напряжение на фазах нагрузки равно соответствующему фазному напряжению источника питания (обмотки генератора считаем соединенными звездой, а сопротивлением нейтрального провода пренебрегаем):
Рисунок 9 – Схема трёхфазной цепи при соединении потребителей звездой
,
,
;
в численном виде:
Определим реактивные сопротивления, принимая частоту сети переменного тока равной 50 Гц, а угловую частоту
ω = 2πf = 2 ∙ 3,14 ∙ 50 = 314 1/с .
Реактивное индуктивное сопротивление
xL3 = ω L3 = 314 ∙ 31,8 ∙ 10–3 = 10 Ом.
Реактивное емкостное сопротивление
xС2 =1/(ω С2) = 1/(314 ∙ 159 ∙ 10–6) = 20 Ом.
В общем случае полное сопротивление каждой из фаз в комплексной форме определяют с помощью выражения, которое использовалось в однофазных цепях,
.
Применяем эту формулу для нашего конкретного случая и получаем полные сопротивления фаз в следующем виде:
Комплексные сопротивления фаз различны, следовательно, нагрузка несимметричная.
Токи в линейных проводах (фазные токи нагрузки) определяем с помощью закона Ома:
Ток в нейтральном проводе находим по первому закону Кирхгофа
Полные мощности фаз:
Так как вещественная часть полной мощности есть активная мощность цепи, а мнимая часть – реактивная, то, просуммировав отдельно вещественные, а затем мнимые части мощностей трех фаз, определяем трехфазную активную и реактивную мощности.
Активная трехфазная мощность
Реактивная трехфазная мощность
Полная мощность
Активная трехфазная мощность нагрузки может быть определена суммой активных мощностей потребителей каждой из фаз
Относительная ошибка вычислений для активной мощности
Реактивная трехфазная мощность нагрузки также определяется суммой реактивных мощностей потребителей каждой из фаз
Суммарная реактивная мощность всех потребителей
Относительная ошибка вычислений для активной мощности
Ошибка менее одного процента допускается. Таким образом, баланс активных и реактивных мощностей соблюдается, значит токи определены правильно.
Векторную диаграмму размещаем на комплексной плоскости с осями +1 и + j, рисунок 3.21. Выбираем масштаб векторов тока равным 10 А/деление, а векторов напряжения – 40 В/деление. Строим векторы фазных напряжений, а затем векторы токов. Длина вектора соответствует в масштабе модулю показательной формы соответствующего выражения тока или напряжения, а угол, под которым этот вектор строится к вещественной оси, равен аргументу комплексного значения величины.
Рисунок 10
– Векторная диаграмма при соединении
потребителей
звездой с нейтральным проводом
2. Расчёт трёхфазной цепи при соединении потребителей треугольником.
Нарисуем схему трёхфазной цепи, причем элементы из фазы A, B, C соединения потребителей звездой подключим соответственно между точками ab, bc, ca при соединении потребителей треугольником (рисунок 11).
В комплексной форме записи линейные напряжения на нагрузке:
Рисунок 11 – Схема трёхфазной цепи при соединении потребителей
треугольником
Сопротивления фаз нагрузки в комплексной форме:
Фазные токи определяем по закону Ома:
Для определения линейных токов используем первый закон Кирхгофа для точек a,в,cсхемы (рисунок 11)
А,
А,
А.
Полные комплексные мощности
Трехфазная активная мощность
Вт.
Трехфазная реактивная мощность
Трехфазная полная мощность
Векторную диаграмму токов для нагрузки, соединенной треугольником,строим в масштабе на комплексной плоскости относительно осей +1 и + j (рисунок12).На векторной диаграмме линейные токи получены на основании первого закона Кирхгофа, путем вычитания одного вектора фазного тока из соответствующего другого.
Рисунок 12 – Векторная диаграмма токов для
нагрузки, соединённой треугольником
ЗАДАЧА 1
РАСЧЕТ ЛИНЕЙНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ
ПОСТОЯННОГО ТОКА
Для цепи, изображенной на рисунке 13, известны ЭДС Е1, Е2 и внутренние сопротивления r01, r02 источников питания, а также сопротивления r1–r6. Необходимо:
1. Составить систему уравнений для определения токов путем непосредственного применения законов Кирхгофа. Решать эту систему уравнений не следует.
2. Определить токи ветвей методом контурных токов.
3. Составить баланс мощностей.
4. Построить потенциальную диаграмму для контура, включающего две ЭДС.
Значения параметров элементов цепи приведены в таблице 1. Теоретический материал и пример расчета даны во втором разделе пособия, а также в учебниках [1 – 4, 10].
Таблица 1 – Числовые значения исходных данных к задаче № 3
-
Вариант
E1
E2
r01
r02
r1
r2
r3
r4
r5
r6
B
Ом
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
27
12
127
127
36
220
127
220
127
36
12
127
110
12
127
36
220
380
36
220
0,1
0,3
0,1
0,4
0,5
0,3
0,6
0,5
0,7
1,8
0,8
0,6
1,0
1,2
0,7
0,8
1,2
1,5
1,2
2,8
5
3
9
4
6
6
7
9
5
9
3
8
4
7
3
8
4
3
3
6
7
5
5
2
9
3
1
6
7
3
6
3
5
2
3
6
2
5
5
8
3
4
6
4
5
4
5
3
8
6
7
5
7
5
3
6
8
8
9
3
Рисунок 13 – Варианты электрических цепей к задаче № 1
Продолжение рисунка 13
Продолжение рисунка 13
Продолжение рисунка 13
Продолжение рисунка 13
Продолжение рисунка 13
Продолжение рисунка 13
Продолжение рисунка 13
Продолжение рисунка 13
Продолжение рисунка 13
Продолжение рисунка 13
Продолжение рисунка 13
Продолжение рисунка 13
Продолжение рисунка 13
Продолжение рисунка
13
Продолжение рисунка 13
Продолжение рисунка 13