Подставляя численные значения, получим:
8,31 ln(101)
∆h = −3 79 (1 − 5) = −28,5 м. 29 10 9,8
Самолет находился ниже на 28,5 м по сравнению с начальной высотой h1 .
Пример 3. Средняя длина свободного пробега молекулы углекислого газа при нормальных условиях l = 40 нм. Определить сред-
нюю арифметическую скорость v молекул и число соударений Z ,
которое испытывает молекула за 1 с.
Решение. Средняя арифметическая скорость молекулы определяется по формуле:
|
|
v = |
8 R T . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π µ |
|
|
|
|
|
|
Подставляя численное значение, получим: |
|
|
|||||||
v |
= |
8 8,3 293 |
= 362 |
|
м |
. |
|||
3,14 44 10−3 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
с |
|
|
||
Среднее число соударений в 1 с: |
|
|
|
|
|
|
|||
Z = |
v |
362 |
|
10 |
9 |
|
–1 |
||
l |
= 40 10−9 = 9,05 |
|
|
с . |
|||||
Пример 4. Кислород массой m = 2 кг занимает объем V1 = 1 м3 и находится под давлением p1 = 0,2 МПа. Был нагрет сначала при постоянном давлении до объема V2 = 3 м3, а затем при постоянном объеме до давления p2 = 0,5 МПа. Найти изменение ∆U внутренней энергии газа, совершенную им работу A и теплоту Q , переданную газу.
Решение. Построим график процесса (рис. 10). На графике точками 1, 2, 3 обозначим состояние газа, характеризуемое параметрами
( p1 , V1, T1 ), ( p1 , V2 , T2 ), ( p2 , V2 , T3 ).
Изменение внутренней энергии газа:
∆U = CV m∆T1 = 2i µR ∆T1,
31
где i – число степеней свободы молекул газа (для кислорода i = 5); ∆T1 = T3 − T1 – разность температур газа в конечном (третьем) и начальном состояниях.
p
3
1 |
|
2 |
V
Рис. 10
Работа расширения газа при постоянном давлении выражается формулой:
A = p(V2 − V1 ).
Из уравнения Менделеева-Клапейрона: pV = mµ RT ,
pV1 = mµ RT1 , pV2 = mµ RT2 ,
A12 = mµ R∆T2 ,
где ∆T2 = T2 − T1 – разность температур при постоянном давлении.
Воспользовавшись уравнением Менделеева-Клапейрона, определяем температуру:
T = pVmR .
Работа газа, нагреваемого при постоянном объеме, равна нулю:
A2 −3 = 0 .
32
Полная работа, совершаемая газом,
A = A1−2 + A2−3 = A1−2 ,
тогда, согласно первому началу термодинамики,
|
|
|
|
|
Q = ∆U + A. |
|
|
||
Подставляя численные значения, получим: |
|
||||||||
|
|
|
|
T |
= 2 103 1 32 10−3 |
= 385 К; |
|
||
|
|
|
1 |
2 8,31 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
T |
= 2 103 3 32 10−3 |
= 1155 К; |
|
||
|
|
|
2 |
2 8,31 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
T |
= 5 103 3 32 10−3 |
= 2887 К; |
|
||
|
|
|
3 |
2 8,31 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
A = A |
|
= |
8,31 2 (1155 − 385) |
= 0,4 106 Дж = 0,40 МДж; |
|||||
|
|
|
|||||||
|
1−2 |
|
|
32 10−3 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
∆U |
= |
5 |
8,31 2 (2887 − 385) |
= 3,24 |
106 Дж = 3,24 МДж; |
||||
|
|||||||||
|
|
2 |
|
|
32 10−3 |
|
|
||
|
Q = (3,24 + 0,4) 106 = 3,64 106 Дж = 3,64 МДж. |
||||||||
Пример 5. Вычислить удельные теплоемкости cV |
и cp смеси |
||||||||
неона и |
водорода, |
если масса неона m = 11 10−3 кг |
и водорода |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
m2 = 21 10−3 кг.
Решение. Удельные теплоемкости идеальных газов находятся по
формулам: |
|
|
|
i + 2 R , |
c = |
i |
R |
и c = |
|
|
||||
V |
2 |
p |
2 |
|
|
|
|
||
где i – число степеней свободы молекул газа; – молярная масса.
Для неона i = 3 – одноатомный газ, = 20 10−3 |
|
|
кг |
. |
|
|||||
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
моль |
|||
Для водорода i |
= 5 – двухатомный газ, = 2 10 |
−3 |
кг |
. |
||||||
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
моль |
||
cнеона |
= 3 |
8,31 |
= 6,24 102 |
Дж |
; |
|
|
|
||
|
кг К |
|
|
|
||||||
V |
2 |
20 10−3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
33
cнеонаp |
= |
3 + 2 |
|
8,31 |
|
|
= 1,04 103 |
|
Дж |
; |
||||||||
20 10−3 |
кг К |
|||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
cводорода |
= 5 |
|
8,31 |
= 1,04 104 |
|
Дж |
; |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
V |
|
|
2 |
|
|
2 10−3 |
|
кг К |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
cводородар |
= |
5 + 2 |
|
|
|
8,31 |
|
= 1,46 104 |
|
Дж |
. |
|||||||
|
|
10−3 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
кг К |
||||||||
Для нахождения удельной теплоемкости cV смеси при постоянном объеме теплоту, необходимую для нагревания смеси на ∆T , выразим Q = cV (m1 + m2 )∆T и, с другой стороны,
|
|
|
|
|
|
|
|
Q = (cнеонаm + cводородаm |
2 |
)∆T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
1 |
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
c |
(m + m )∆T = |
(cнеонаm + cводородаm )∆T |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
V |
1 |
2 |
|
|
|
|
V |
1 |
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
c |
|
(m + m ) = cнеонаm + cводородаm |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
V |
1 |
|
2 |
|
V |
1 |
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
c |
= cнеона |
|
|
m1 |
|
+ cводорода |
|
|
|
m2 |
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
V |
|
|
V |
|
|
m1 + m2 |
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
m1 + m2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
где |
m1 |
|
= ω |
– массовая доля неона; |
|
|
|
|
|
m2 |
|
|
|
= ω |
2 |
– массовая |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
m1 + m2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m1 |
+ m2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
доля водорода. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
cV = 6,24 10 |
2 |
|
11 10−3 |
|
|
+ 1,04 104 |
|
21 10−3 |
|
|
|
= |
7,025 103 |
Дж |
. |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
(11 + 21) 10−3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
(11 + 21) |
10−3 |
|
|
|
|
|
|
|
кг К |
|||||||||||||||||||||
|
Аналогично, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
cp |
= cнеонаp |
|
|
|
m1 |
|
|
+ cводородаp |
|
|
m2 |
= 1,04 |
103 |
|
|
11 10−3 |
|
+ |
|
|||||||||||||||||||
|
m1 |
|
|
|
|
|
m1 |
|
(11 + 21) 10−3 |
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
+ m2 |
|
|
|
|
|
+ m2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
+1,46 10 |
4 |
|
|
21 10−3 |
= |
9,94 |
|
3 |
|
|
|
Дж |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
(11 + 21) |
10−3 |
|
|
кг К |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
Пример 6. Тепловая машина работает по обратному циклу Карно. Температура теплоотдатчика T1 = 500 К. Определить термический
КПД η и температуру T2 теплоприемника тепловой машины, если за
счет каждого кДж теплоты, полученной от теплоотдатчика, машина совершает работу A = 350 Дж.
34
Решение. Термический КПД тепловой машины показывает, какая доля теплоты, полученной от теплоотдатчика, превращается в механическую работу:
η = A ,
Q1
где Q1 – теплота полученная от теплоотдатчика; A – работа, совершенная рабочим телом тепловой машины.
η = 1000350 = 0,35 .
КПД цикла Карно:
η = T1−T2 .
T1
Следовательно,
T2 = T1 (1 − η).
Произведем вычисление:
T2 = 500(1 − 0,35) = 325 К.
Пример 7. Найти изменение ∆S энтропии при нагревании воды от температуры T1 = 273 К до температуры T2 = 373 К.
Решение. Изменение энтропии выражается общей формулой
∆S = S − S = 2 δQ .
2 1 ∫1 T
При бесконечно малом изменении dT температуры нагреваемого тела количество теплоты
δQ = mcdT ,
где m – масса тела; c – его удельная теплоемкость.
T |
|
T |
dT . |
∆S = ∫2 |
mcdT |
= mc ∫2 |
|
T |
T |
T |
T |
1 |
|
1 |
|
∆S = mc ln T2 . T1
Подставляя численные значения, получим:
∆S = 100 10−3 2,1 103 ln 373273 = 132 ДжК .
35
3.Контрольные работы № 1 и 2
3.1.Таблица вариантов и таблица задач к вариантам
1.Изучить теоретический материал разделов 1.1–1.4 и 2.1–2.2.
2.Решить задачи своего варианта.
Номер варианта – таблица 2.
Номера задач к вариантам – таблица 3.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
Таблица вариантов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
Последняя цифра зачетной книжки |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
книжки |
|
№ |
0 |
1 |
2 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
|
6 |
|
7 |
|
8 |
|
|
9 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
15 |
16 |
17 |
|
18 |
|
19 |
|
20 |
|
|
11 |
|
12 |
|
13 |
|
|
14 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
зачетной |
|
1 |
|
5 |
6 |
7 |
|
8 |
|
9 |
|
10 |
|
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
|
4 |
|||
|
3 |
|
4 |
5 |
6 |
|
7 |
|
8 |
|
9 |
|
|
10 |
|
1 |
|
2 |
|
|
3 |
||||
|
|
2 |
|
14 |
15 |
16 |
|
17 |
|
18 |
|
19 |
|
|
20 |
|
11 |
|
12 |
|
|
13 |
|||
цифра |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
13 |
14 |
15 |
|
16 |
|
17 |
|
18 |
|
|
19 |
|
20 |
|
11 |
|
|
12 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Предпоследняя |
|
5 |
|
3 |
4 |
5 |
|
6 |
|
7 |
|
8 |
|
|
9 |
|
10 |
|
1 |
|
|
2 |
|||
|
6 |
|
12 |
13 |
14 |
|
15 |
|
16 |
|
17 |
|
|
18 |
|
19 |
|
20 |
|
|
11 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
7 |
|
2 |
3 |
4 |
|
5 |
|
6 |
|
7 |
|
|
8 |
|
9 |
|
10 |
|
|
1 |
|||
|
|
8 |
|
11 |
12 |
13 |
|
14 |
|
15 |
|
16 |
|
|
17 |
|
18 |
|
19 |
|
|
20 |
|||
|
|
9 |
|
1 |
2 |
3 |
|
4 |
|
5 |
|
6 |
|
|
7 |
|
8 |
|
9 |
|
|
10 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 3 |
||
|
|
Номера задач к вариантам к контрольным работам № 1 и 2 |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
|
1 |
2 |
|
3 |
|
|
|
4 |
|
5 |
|
|
6 |
|
|
|
7 |
|
8 |
||||
варианта |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
1 |
|
1.1 |
1.21 |
|
1.41 |
|
|
1.61 |
|
2.1 |
|
|
2.21 |
|
|
2.41 |
|
2.61 |
||||||
|
2 |
|
1.2 |
1.22 |
|
1.42 |
|
|
1.62 |
|
2.2 |
|
|
2.22 |
|
|
2.42 |
|
2.62 |
||||||
|
3 |
|
1.3 |
1.23 |
|
1.43 |
|
|
1.63 |
|
2.3 |
|
|
2.23 |
|
|
2.43 |
|
2.63 |
||||||
|
4 |
|
1.4 |
1.24 |
|
1.44 |
|
|
1.64 |
|
2.4 |
|
|
2.24 |
|
|
2.44 |
|
2.64 |
||||||
|
5 |
|
1.5 |
1.25 |
|
1.45 |
|
|
1.65 |
|
2.5 |
|
|
2.25 |
|
|
2.45 |
|
2.65 |
||||||
|
6 |
|
1.6 |
1.26 |
|
1.46 |
|
|
1.66 |
|
2.6 |
|
|
2.26 |
|
|
2.46 |
|
2.66 |
||||||
|
7 |
|
1.7 |
1.27 |
|
1.47 |
|
|
1.67 |
|
2.7 |
|
|
2.27 |
|
|
2.47 |
|
2.67 |
||||||
|
8 |
|
1.8 |
1.28 |
|
1.48 |
|
|
1.68 |
|
2.8 |
|
|
2.28 |
|
|
2.48 |
|
2.68 |
||||||
|
9 |
|
1.9 |
1.29 |
|
1.49 |
|
|
1.69 |
|
2.9 |
|
|
2.29 |
|
|
2.49 |
|
2.69 |
||||||
|
10 |
|
1.10 |
1.30 |
|
1.50 |
|
|
1.70 |
|
2.10 |
|
|
2.30 |
|
|
2.50 |
|
2.70 |
||||||
|
11 |
|
1.11 |
1.31 |
|
1.51 |
|
|
1.71 |
|
2.11 |
|
|
2.31 |
|
|
2.51 |
|
2.71 |
||||||
36
Окончание табл. 3
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
варианта |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
12 |
1.12 |
1.32 |
1.52 |
1.72 |
2.12 |
2.32 |
2.52 |
2.72 |
|
13 |
1.13 |
1.33 |
1.53 |
1.73 |
2.13 |
2.33 |
2.53 |
2.73 |
|
14 |
1.14 |
1.34 |
1.54 |
1.74 |
2.14 |
2.34 |
2.54 |
2.74 |
|
15 |
1.15 |
1.35 |
1.55 |
1.75 |
2.15 |
2.35 |
2.55 |
2.75 |
|
16 |
1.16 |
1.36 |
1.56 |
1.76 |
2.16 |
2.36 |
2.56 |
2.76 |
|
17 |
1.17 |
1.37 |
1.57 |
1.77 |
2.17 |
2.37 |
2.57 |
2.77 |
|
18 |
1.18 |
1.38 |
1.58 |
1.78 |
2.18 |
2.38 |
2.58 |
2.78 |
|
19 |
1.19 |
1.39 |
1.59 |
1.79 |
2.19 |
2.39 |
2.59 |
2.79 |
|
20 |
1.20 |
1.40 |
1.60 |
1.80 |
1.80 |
1.80 |
1.80 |
1.80 |
3.2. Задачи к разделу «Физические основы механики»
1.1. Материальная точка движется по закону r = αsin(5t) i + βcos(5t) j , где α = 2 м, β = 3 м. Определить вектор
скорости, вектор ускорения и траекторию движения материальной точки.
1.2. Скорость материальной точки, движущейся в плоскости xy, изменяется со временем по закону v = A i − 2Bt j , где А и В – поло-
жительные постоянные. Найти: а) зависимость от времени модуля скорости точки; б) ускорение точки и его модуль; в) зависимость ра- диуса-вектора r точки от времени, если в момент t = 0 он был равен нулю.
1.3. Скорости двух частиц, движущихся вдоль оси x, изменяются со временем по законам: v1 = 4 i , v2 = −0,8t i . В момент t = 0 их ко-
ординаты x1 = 0 , x2 |
= 15 м соответственно. Найти: а) радиус-вектор |
|||||||
точки встречи частиц; б) |
модули |
скоростей v и |
v |
2 |
частиц |
|||
в момент встречи. |
|
|
|
1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.4. Ускорение |
материальной |
точки изменяется |
по |
закону |
||||
ar = αt 2i − β j , где |
α = 3 |
м |
, β = 3 |
м |
. Найти, на каком расстоянии |
|||
с4 |
|
|||||||
|
|
|
с2 |
|
|
|
||
от начала координат она будет находиться в момент времени t = 1 с,
если v0 = 0 и r0 = 0 при t = 0 .
1.5. Материальная точка движется по окружности радиусом R = 2,2м согласно уравнению s = 8t − 0,2t3 . Найти модуль скорости, тангенциальное, нормальное и полное ускорения в момент времени t = 3,2 с.
37
1.6. Материальная точка движется по окружности R = 2 м по закону ϕ = 3t − 0,4t 2 . Определить угловую скорость, угловое ускоре-
ние для момента времени t = 2 с. Найти модули тангенциального, нормального и полного ускорений.
1.7.Материальная точка движется в плоскости xy со скоростью
v= Ai + Bxj , где А и В – постоянные. В начальный момент времени
координаты частицы |
x0 = y0 = 0 . Найти зависимость от времени ра- |
|||||
диуса-вектора r точки и уравнение траектории у(х). |
||||||
vr |
1.8. Начальная |
скорость частицы vr1 =1i +3 j +5k , конечная |
||||
2 = 2i + 4 j + 6k . Найти приращение скорости ∆v , модуль прираще- |
||||||
ния скорости |
|
∆vr |
|
и приращение модуля скорости ∆v . |
||
|
|
|||||
|
1.9. Две частицы в момент t = 0 одновременно начинают дви- |
|||||
гаться вдоль оси х таким образом, что их радиус-векторы изменяются со временем по законам: rr1 = 2t 2i , rr2 = (20 − 3t) i . Найти: а) радиусвектор r0 точки встречи частиц; б) скорости v1 и v2 частиц в момент
встречи.
1.10. Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по закону rr = 3t 2i + 2tj + 1k . Найти зависимости от времени
векторов скорости и ускорения точки и модулей этих величин.
1.11. Материальная точка движется по окружности радиусом R = 5 м. Когда нормальное ускорение точки становится an = 3,2 см2 ,
угол между векторами полного и нормального ускорений ϕ = 60º.
Найти модули скорости и тангенциального ускорения точки для этого момента времени.
|
|
1.12. Тело брошено горизонтально с начальной |
скоростью |
v |
0 |
=10 м. Через ∆t = 2 с после начала движения, пренебрегая сопро- |
|
|
с |
|
|
тивлением воздуха, найти: а) угол между вектором |
скорости |
||
и вертикалью; б) модули тангенциального и нормального ускорений; в) радиус кривизны траектории в точке, соответствующей этому моменту времени.
1.13. Уравнение вращения диска радиуса |
R = 0,2 м имеет вид |
ϕ = 3 − t + 0,1t3 . Определить тангенциальное, |
нормальное и полное |
ускорения точек на окружности диска для момента времени t = 2 с.
38
1.14.Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону
ϕ= At − Bt22 , где A и B – некоторые положительные постоянные.
Найти угловую скорость вращения тела, его угловое ускорение и момент времени, когда тело остановится.
1.15. Твердое тело вращается с угловой скоростью ωr = Ati + Bt2 j , где A = 0,5 с-2, B = 0,06 с-3. Найти для момента вре-
мени t = 10 с: а) модули угловой скорости и углового ускорения; б) угол между этими векторами.
1.16.На цилиндр, который вращается вокруг горизонтальной оси, намотана нить, к концу которой привязали грузик и предостави-
ли возможность опускаться. Двигаясь равноускоренно, грузик за время t = 3 с опустился на высоту 1,5 м. Определить угловое ускорение цилиндра, если радиус цилиндра 4 см.
1.17.Диск радиусом 10 см, находившийся в состоянии покоя, начал вращаться с постоянным угловым ускорением 0,5 с-2. Найти тангенциальное, нормальное и полное ускорения точек на окружности диска в конце второй секунды после начала вращения.
1.18.Скорость включенного вентилятора 900 миноб . После вклю-
чения он сделал до остановки 75 оборотов. Сколько времени прошло
смомента выключения вентилятора до полной его остановки?
1.19.Точка движется по окружности радиусом 0,3 м с постоянным угловым ускорением. Определить тангенциальное ускорение точки, если известно, что за время 4 с она совершила три оборота и в
конце третьего оборота ее нормальное ускорение равно 27 см2 .
1.20. Материальная точка движется прямолинейно с ускорением 5 см2 . Определить, на сколько путь, пройденный точкой в n -ю секун-
ду, будет больше пути, пройденного в предыдущую секунду. Принять
v0 = 0 .
1.21. Камень, привязанный к веревке, равномерно вращается в вертикальной плоскости. Разность между максимальным и минимальным натяжениями веревки ∆Fн = 9,8 Н. Найти массу камня.
1.22. Под действием одинаковых и постоянных сил два тела движутся прямолинейно так, что зависимости их координат от времени
описываются уравнениями: x1 = At2 , x2 = 3At2 . Найти отношение масс этих тел.
39
1.23. Материальная точка массой 20 г движется без трения прямолинейно под действием силы, изменяющейся со временем по зако-
ну F = At , где A – постоянный вектор, модуль которого равен 0,03 Нc . В момент t = 0 координата тела x0 = 0, скорость v0 = 5 мc .
Записать зависимость координаты x движущейся точки от времени
инайти путь, пройденный ею за первые 4 с.
1.24.Грузы 1 и 2 скреплены невесомой нерастяжимой нитью, переброшенной через невесомый блок (рис. 11). Коэффициент трения
между грузом 1 и поверхностью равен . Найти отношение масс m2 m1
грузов, если движение грузов: а) равномерное; б) с ускорением a .
1
2
Рис. 11
1.25. В установке (рис. 12) известны угол α наклона плоскости к горизонту и коэффициент трения между телом m1 и наклонной
плоскостью. Массы блока и нити пренебрежимо малы, трения в блоке нет. Считая, что в начальный момент оба тела неподвижны, найти от-
ношение масс m2 , при котором тело m2 : а) начнет опускаться; m1
б) начнет подниматься; в) будет оставаться в покое.
m1
m2
α
Рис. 12
40