Философия науки / Уитроу / Естественная философия времени

Следует заметить, что все эпохи времени, упомянутые в этом доказательстве t\, t' и t, являются факти-

ческими показаниями часов и что ни один из них не является моментом времени, приписанным удаленному событию, согласно некоторому теоретическому правилу. Следовательно, при обсуждении настоящей проблемы не может возникнуть вопроса о произвольности или еще

о каких-нибудь особенностях такого правила. Для полу* чения (41) нужны лишь предположения о том,

(1)что А и В имеют тождественные часы, которые идут в одном и том же направлении;

(2)что передача световых сигналов между А и В подчиняется принципу относительности в том смысле,

что если бы двое часов были синхронизованы при первом совмещении А и В, то локальное время принятия сигнала одним наблюдателем в каждом случае одина-

ково зависит от локального времени испускания сигнала другим наблюдателем;

(3) что А и В приписывают одно и то же постоянное значение скорости равномерного и прямолинейного распространения света;

(4) что В, с точки зрения А, движется радиально

спостоянной скоростью V;

(5)что А (но не В) рассматривает себя как покоящегося относительно локального фона в конечной вселенной, которую свет может пройти всю за постоянный

отрезок времени, отсчитываемый по часам А.

Ясно, что, хотя часы А и В синхронизованы при первом совмещении, часы В будут отставать от часов А при повторной встрече. Более того, сколь странным ни может показаться этот результат с точки зрения нашего повседневного опыта, в нем не содержится ни логической антиномии, ни парадокса. Отставание во времени часов В по сравнению с А абсолютно, а не относительно; и оно не находится в противоречии с принципом относительности (который определяет преобразования координат от одного наблюдателя к другому), поэтому между А к В нет абсолютного различия в их соответственных отношениях ко вселенной как целому.

Ввиду важности рассматриваемой точки зрения и возможности ее неправильного понимания может быть полезным изложение ее на языке сокращения Фитцджеральда, Если оба наблюдателя А и В располагают

равноценными измерительными линейками с одинаковой собственной длиной' (по направлению их относительного движения), то для наблюдателя А линейка В будет короче линейки А; аналогично наблюдатель В будет рассматривать линейку А как сократившуюся. Тогда в принципе наблюдатель А может рассматривать весь контур вселенной от Л до Л как линейку К. Аналогично наблюдатель В может рассматривать контур вселенной от В до В как другую линейку R'. Но эти линейки не являются равноценными, так как В будет приписывать R'

меньшую длину по сравнению с длиной, которую Л приписывает R. Действительно, наблюдатель Л припишет/? дли-

ну cl, а наблюдатель В припишет R' длину d У\ — У*/с2. Время, необходимое для перемещения наблюдателя В вдоль всей длины линейки А будет равно ct/V (по часам Л); а время, необходимое наблюдателю А для перемещения относительно наблюдателя В на всю длину

линейки В, будет равно cf\f\— V^/c^V (по часам В).

Следовательно, несовпадение показаний часов А и В при вторичной встрече наблюдателей А и В находится в пол* ном соответствии со специальным принципом относительности, и совпадение их показаний было бы крахом этого принципа.

Этот конкретный мысленный эксперимент показал нам, что часы, которые всегда движутся равномерно и прямолинейно относительно материального фона замкнутой статической модели вселенной, регистрируют меньший интервал времени между последующими моментами встречи одинаково изготовленных стационарных часов

по сравнению с другими часами. В этом воображаемом эксперименте каждые часы все время связаны с одной и той же инерциальной системой отсчета, поэтому вопрос о возможных эффектах ускорения не встает. Существенное различие между двумя часами состоит в различии их отношений ко вселенной как целому.

В обычной формулировке парадокса часов Эйнштейна обычно не делается ссылки на отношение ко

1 Длина линейки А для наблюдателя А равна '/2 с, умноженной на время (по часам А), необходимое для прохождения света от А

изменениями это верно для длины линейки В для наблюдателя В.

285

вселенной, а лишь одни из часов все время связаны с одной и той же инерциальной системой отсчета. Вследствие этой асимметрии не удивительно, что часы показывают различное' время при встрече второй раз. Однако

класс инерциальных систем отсчета, по-видимому, опре* деляется общим распределением материи во вселенной.

Следовательно, и в этом случае мы можем рассматривать и те и другие часы как имеющие различные отношения к миру как целому; скорее это, а не какое-либо частное следствие наличия ускорения как такового заставляет нас принять вывод Эйнштейна о тотм, что быстро движущийся организм мог бы вернуться в точку отправления более молодым, чем он был бы, если бы

оставался в этой точке все время.

Для более глубокого проникновения в отношения между временем и вселенной мы должны теперь ввести понятие пространства-времени • и космического вре-

мени.

1 Дальнейшее рассмотрение парадокса часов на языке этого понятия см. на стр, 297—299,

V . П р о с т р а н с т в о - в р е м я и к о с м и ч е с к о е в р е м я

I.ПРОСТРАНСТВО-ВРЕМЯ И ГЕОМЕТРИЯ

Джон Локк в своем «Опыте о человеческом разуме», который Дж. М. Кейнс ' назвал «первой английской книгой нового времени», после раздельного рассмотрения пространства и времени посвятил главу их совместному рассмотрению2. В конце этой главы он пишет: «Итак, распространенность и продолжительность взаимно обнимают и охватывают друг друга. Каждая часть пространства находится в каждой части продолжительности, и каждая часть продолжительности — в каждой части распространенности». И он затем делает пророческое замечание: «Мне кажется, такое сочетание двух различных идей едва ли можно найти во всем том великом разнообразии, которое мы постигаем или можем пости-

гнуть; это может служить предметом дальнейшего размышления»3.

Столетием позднее в «Критике чистого разума» И. Кант утверждал, что, для того чтобы представить идеи времени и изменения, мы вынуждены призвать идею пространства. Обсуждая возникновение нашего интуитивного представления об изменении, которое он охарактеризовал как «соединение противоречаще-проти- воположных определений в существовании одной и той

;;Же вещи», он заявил, что мы не можем постичь это ?йнтуитивное представление, не прибегая к примеру,

1 J. M. K e y n es, Essays in Biography, London, 1951, p. V.

2 Д ж о н Л о к к , Опыт о человеческом разуме, Книга вторая,

|тлава пятнадцатая, Избр. филос. произв., т. I, M., 1960, |етр. 211—219.

""'" ' Д ж о н Л о к к , Избр. филос, произв., т. I, стр. 219,

привлеченному из области «внешнего», то есть простран-

ственного, восприятия. «...И даже для того чтобы внутренние изменения сделать мыслимыми для себя, мы

должны представлять себе время как форму внутреннего чувства, образно, посредством линии и внутренние изменения посредством проведения этой линии (посред« ством движения), так что последовательное существование нашего я в различных состояниях мы делаем для себя понятным посредством внешнего наглядного пред-

ставления...» ' Тем не менее, даже если Дж. А. Ганн 2 и преувели-

чивал, когда заявлял, что Кант «игнорировал», мысль Локка, остается несомненным факт, что Кант заботился лишь об априорном обосновании геометрических представлений времени у Галилея. До начала нашего столетия никто не выдвигал более существенно новых идей

об объединении пространства и времени.

21 сентября 1908 года математик Герман Минков-

ский прочел свою знаменитую лекцию «Пространство и время» перед членами Общества естествоиспытателей

в Кёльне. В нем в полупопулярной форме он разъяснил свои представления о формальном объединении пространства и времени, представления, которые он изложил в математической форме за год до того в своей статье «Основные уравнения для электромагнитных

процессов в движущихся телах»3.

Вместо того чтобы утверждать вслед за Локком, что

каждая часть пространства имеется в каждой части времени и каждая часть времени — в каждой части про-

странства, Минковский (следуя Эйнштейну) указал, что «никто еще не наблюдал какого-либо места иначе, чем в некоторый момент времени и какое-нибудь время иначе, чем в некотором месте»4. Точку пространства в момент времени он назвал мировой точкой5, а всю совокупность всех мыслимых мировых точек он назвал

1 И.' К а н т, Критика чистого разума, изд. 2, перевод Н. Лос-

(сноска).

3 Н. M i n k o w s k i , «Göttingen Nachrichten», )908, S. 53.

миром. Частица вещества или электричества, существующая некоторое время, будет соответствовать в этом представлении кривой, которую он назвал мировой линией 1, точки которой можно пометить последовательными значениями параметра t, связанного с часами, несомыми частицей. «Весь мир представляется разложенным,— пишет Минковский, — на такие мировые линии», и он считает, что «физические законы могли бы найти свое наисовершеннейшее выражение как взаимоотношения между этими мировыми линиями»2 .

Целью Минковского было введение новой замены

для ньютоновских абсолютного пространства и абсолютного времени, отброшенных Эйнштейном. На их место он предлагал свой абсолютный «мир», который дает различные «проекции» в пространстве и во времени для различных наблюдателей (связанных с инерциальными

системами отсчета). Этот абсолютный «мир» был позднее назван пространством-временем. Математически его

которых определены относительно конкретного наблюдателя А. Поскольку пространственное расстояние между (х, у, z) и (х + dx, у + dy, z + dz) задано в евкли-

поскольку свет, движущийся со скоростью с, описывает

это расстояние в единицах времени как dt (по часам

А), то

странной литературы, 1957, стр. 486). Он утверждает, что если мы откажемся от классического философского понятия субстанции (еще

использованного, однако, Эмилем Мейерсоном в «Тождестве и реальности»), то тождество следует определить как причинную ли-

Аналогично, если символами со штрихами обозначить координаты тех же мировых точек, приписанные им другим наблюдателем В, также связанным с инерциальной

системой отсчета, то

В более общем случае мы можем рассмотреть две любые соседние мировые точки, не обязательно соединенные световым лучом. Поскольку равенство нулю левой части (1) всегда влечет за собою равенство нулю левой части (2) и наоборот, то

содержащая дифференциалов dx, dy, dz, dt. Согласно принципу относительности, мы можем в (3) поменять

местами обозначения со штрихами и без штрихов, а отсюда заключаем, что

<?(х, у, z, *)Ф(х\у',г', /')=!•

Простейшим возможным видом 1 функции <р, очевидно,

является ф = 1 . На основе преобразований Лоренца мы сразу находим, что условие (3) выполняется для этого

вида функции ф. Следовательно, мы заключаем, что для всех инерциальных систем отсчета

является инвариантом. Мы называем ds простран-

ственно-временным интервалом между соседними мировыми точками.

В задачах, рассматривающих только одно измерение

пространства, пространство-время Минковского можно просто изобразить на бумаге в виде диаграммы Минков-

ского, пример которой приведен на рис. 8. Эта диаграмма относится к конкретному инерциальному наблюдателю А, пространственно-временное геометрическое место точек, или мировая линия, которого задано осью / . Ми -

временными траекториями световых лучей, выходящих из места нахождения наблюдателя А при любом задан-

ном событии £о, составляющем опыт наблюдателя А, по направлениям положительной и отрицательной осям х соответственно. Аналогично L'E0 и М'€0 являются про- странственно-временными траекториями световых лучей,

t-ось А

четырехмерный график, ось у и ось z которого аналогичны оси х и образуют с ней ортогональный репер. Совокупность теоретически возможных световых лучей, выходящих от наблюдателя А, который находится в Е0, порождает передний световой конус для этого события, а совокупность теоретически возможных световых лучей, приходящих к наблюдателю А, который находится в точке ЕО, порождает задний световой конус точки Е0.

Все траектории частиц вещества или других объектов, двигающихся относительно А со скоростями, меньшими с, будут представлены мировыми линиями, везде имею-

291

щими наклон к оси t меньше наклона образующих све-

тового конуса, причем наклон к оси t будет зависеть от относительных скоростей. Диаграмма позволяет просто

и красиво различать инерциальное и ускоренное движение, так как пер'вое будет соответствовать прямым мировым линиям, например линиям 1, 2 и 3, а последнее —

кривой мировой линии, например линии 4.

Геометрия диаграммы Минковского отличается от диаграммы обычного евклидового пространства, в основе

отрицательный знак. Однако пространство-время Минковского сходно с евклидовым пространством в том, что

оно открыто во всех направлениях. Следовательно, любая пара прямых мировых линий (инерциальных линий) может пересечься не более одного раза. Тем не менее это свойство диаграммы Минковского не решает вопроса об общей структуре вселенной, которая может быть, в принципе, замкнута по ее пространственным напра-

влениям.

Мы уже заметили, что ds2 является инвариантом для всех наблюдателей, связанных с инерциальными системами отсчета, хотя ни компонента временного интервала dt, ни 'компонента пространственного интервала da не обладают этим свойством. Минковский придавал этому результату огромнейшее значение. Он записал #$2ввиде

воскликнул: «Отныне пространство само по себе и время само по себе должны обратиться в фикции, и лишь некоторый вид соединения обоих должен еще сохранить самостоятельность»2. Это знаменитое, но являющееся крайностью утверждение стремится, однако, значительно

умалить важность времени по сравнению с пространством. Действительно, пространство-время рассматри-

валось как новый вид гиперпространства, в котором события не «происходят», а «через которые мы проходим». Как выразился Герман Вейль: «...сценой действия

реальности является не трехмерное евклидово пространство, а четырехмерный мир, в котором неразрывно связаны вместе пространство и время. Однако глубока пропасть, отделяющая интуитивную сущность пространства от интуитивной сущности времени в нашем опыте, и ничто из этого качественного различия не входит в объективный мир, который удалось выкристаллизовать

физике из непосредственного опыта. Это четырехмерный континуум, который не является ни «временем», ни «пространством». Только сознание, которое схватывает часть этого мира, испытывает обособленный кусок, который ему приходится встретить и оставить позади себя как историю, то есть как процесс, который протекает во времени и имеет место в пространстве»'.

Другими словами, прохождение времени, которое является самой сутью понятия, должно рассматриваться лишь как черта сознания, не имеющая объективного оригинала. Это находится в резком контрасте с основной гипотезой настоящей книги, состоящей в том, что временные отношения являются фундаментальными. Точка зрения Вейля, а также Эйнштейна в сущности является точкой зрения «клочковатости мира», если использовать термин, выдвинутый Уильямом Джемсом для обозначения гипотезы2 о том, что мир подобен киноленте: на ней уже есть фотографии, они просто поочередно предстают перед нашими глазами. Хотя, как говорит Вейль, четырехмерный континуум — ни «время»,

ни «пространство», тем не менее он является более пространственным, чем временным.

Первым философом, который старался построить метафизическую систему на гипотезе о пространстве и времени, был Сэмюэл Александер, чьи гиффордовские лекции, прочтенные в 1916—1918 годах, были опубликованы в 1920 году под названием «Пространство, время и божество». Он был сторонником того, что пространство и время как таковые являются абстракциями, образованными из пространства-времени и «если бы было принято, что они существуют сами по себе без молчаливого предположения о существовании другого, то они являлись незаконными абстракциями, против которых

выступал Беркли... Реально существует ПространствоВремя, континуум точек-моментов ил и чистых событий»'. Александер рассматривал пространство-время как plenum Декарта, представляющий синтез всех проекций пространства-времени, причем проекция понимается как отношение пространства-времени к любой из составляющих его точек-моментов. Он утверждал, что это понимание вселенной, к которому он пришел метафизическим путем, гармонирует с математическо-физической гипотезой Минковского. Согласно Александеру, «все вещи, независимо от их качеств, являются кусочками простран- ства-времени» 2. В частности, эмпирические вещи являются «водоворотами или вихрями в веществе

зданная Александером, была подвергнута глубокой критике Броудом, который указал, что специальная теория

относительности разрушила не различие пространства и времени, а лишь их разделение. Более того, избавившись от абсолютной теории пространства и времени, мы

не должны вводить их опять для пространства-времени. Пространство-время не следует рассматривать как своего рода порождающую матрицу, так как оно создает события не в большей степени, чем структура или организация армии создает войны. Более того, если бы ктонибудь был вынужден предположить, что такие организации «являются субстанциями, существующими бок о бок с солдатами, это была бы чепуха; это была бы примерно такая же чепуха, как та, что болтают люди, которые представляют пространство-время как существующую субстанцию, которая тянет и толкает взад и вперед кусочки материи»4. Когда мы рассматриваем свойства физического пространства-времени, мы просто

анализируем общую структуру пространственно-времен- ной совокупности, которой является вселенная.

Верно, что Александер метафизик, а не ученый, но его позиция по отношению к пространству-времени была

во многом похожа на позицию многих ученых после опубликования в 1915 году Эйнштейном общей теории относительности. В этой теории он обобщил концепцию

Минковского, что позволило распространить ее на явления тяготения. Мы видели, что в пространстве-времени

Минковского математическое различие мё*жду прямыми и кривыми мировыми линиями точно соответствует физическому различию между инерциальными и ускоренно движущимися системами отсчета. Движение частиц и тел, связанное с ускоренно движущимися системами отсчета, зависит от действия сил, тогда как движение инерциальных частиц и тел является «свободным» движением, происходящим только при отсутствии сил. Поэтому мы можем установить соответствие между действием силы на

частицу с кривизной ее мировой линии. Тогда равномерное и прямолинейное движение частицы при отсутствии сил может рассматриваться как чисто кинематическое явление, потому что оно не зависит от инертной массы. Эйнштейн указал, что Галилеев закон падения тел означает, что в однородном поле тяжести ускоренное движение частиц также можно рассматривать кинематически, поскольку все тела падают согласно одному и тому же

закону. Поэтому

(1) согласно терминологии Ньютона, было найдено

с размерами Земли, поле тяжести можно рассматри-

вать как однородное.

Следовательно, заявил Эйнштейн, в пределах области, достаточно малой для того, чтобы поле тяжести внутри нее было действительно однородным, ускорение и тяготение являются взаимозаменяемыми понятиями (принцип эквивалентности Эйнштейна). Следовательно, тяготение стало синонимом «кривизны» пространствавремени, проявляясь в искривлении светового луча и в отклонениях движения материальных частиц от равномерности и прямолинейности, то есть в отклонениях ми* ровых линий от прямолинейности. Только локальная

справедливость принципа означала, что Эйнштейн был вынужден сосредоточиться на микроструктуре, или диф-

ференциальной геометрии, пространства-времени, тогда

как Минковский рассматривал его структуру «в большом». Но его анализ оказался более мощным, чем анализ Минковского, так как он автоматически учел тяготение через уравнения поля, связав дифференциальную геометрию пространства-времени с тензором энергии-

импульса вещества и излучения. Эта тесная связь вещества (и энергии) с геометрией пространства-времени привела многих приверженцев теории Эйнштейна к принятию следующей точки зрения, сформулированной

А. С. Эддингтоном: «Когда мы воспринимаем, что некоторая область содержит вещество, мы познаем присущую миру в этой области кривизну... Не следует рассматривать вещество как нечто постороннее гравитационному полю, вызывающее в нем возмущение; это возмущение и есть вещество»'. Так же как свет не является причиной колебаний, поскольку как раз колебания и составляют свет, и аналогично, так же как теплота есть движение молекул, а не нечто, вызывающее это движение, вещество должно само рассматриваться как .«симптом, а не как причина». Более того, хотя и было признано, что своей специальной теорией относительности Эйнштейн предал универсальный эфир изгнанию, после разработки общей теории относительности

Эддингтон высказал мысль о том, что мир, определенный как агрегат всех точек-моментов, «можно было бы, пожалуй, вполне законно назвать эфиром; по крайней мере он представляет собою тот универсальный субстрат вещей, который теория относительности дает нам вместо эфира»2.

Эддингтон обратил внимание на то, что теория материи Эйнштейна была «предвосхищена чудесным предвидением» английского математика У. К. Клиффорда, который в статье, написаной в 1875 году, высказал мысль о том, что «теория кривизны пространства намекает на возможность описания материи и движения на языке лишь протяженности»3.

Однако Эйнштейн имел и еще более замечательного предшественника, Рене Декарта, так как они оба ста-

1А. Э д д и н г т о н , Пространство, время, тяготение, Одесса, 1923, стр. 189.

2Там же, стр. 186.

3W. К- C l i f f o r d , Lectures and Essays, London, 1879, p. 245.

296

вили цель геометризации физики. Основные методологические принципы общей теории относительности можно

действительно весьма удачно назвать неокартезианскими, потому что она скорее делает акцент на протяженностных, а не временных аспектах.явлений.

2.ПРОСТРАНСТВО-ВРЕМЯ

ИВРЕМЯ

Мы уже видели, что в своей формулировке специаль* ной теории относительности Минковский записал с?52так,

что его размерность была равна квадрату длины. Если, наоборот, мы запишем его dt2— (dxz + dy2 + dzz)/c2, то ds будет иметь размерность времени. Когда ds2 положителен, так что

мы можем записать левую часть этого неравенства как

V2, где V обозначает равномерную и прямолинейную относительную скорость, с точки зрения первоначального наблюдателя (которого мы связываем с инерциальной системой отсчета), который в момент времени t находится в точке (х, у, г), a в момент времени t + dt находится в точке (х + dx, у + dy, z + dz). Следовательно,

Поскольку ds — инвариант, он должен представлять собою интервал времени, который должен быть зареги-

стрирован инерциальными часами, движущимися сточки

ds будет состоять в том, что оно представляет собственное время, релятивистский заменитель абсолютного времени ньютоновской физики.

Это истолкование диаграммы пространства-времени Минковского дает ясное наглядное представление о си-

туации, приводящей к парадоксу часов Эйнштейна, рассмотренному в предыдущей главе. На рис. 9 линия 1

297

обозначает мировую линию (с точки зрения А) часов, движущихся вместе с Л из события Е0 (когда В расстается с Л) в событие Ei (когда В возвращается к Л). Линии 2 и 3 обозначают две возможные мировые линии

ляется равномерной и прямолинейной, но она меняется скачком в событии Е\, а вдоль линии 3 она изменяется

t-ось А

Рис. 9.

непрерывно. .В силу соотношения (5) мировая линия 1 является линией максимальной «длины», соединяющей ЕО и EI, то есть собственное время между Е0 и £, является наибольшим вдоль этой линии. Если линию 2 разделить на большое число малых отрезков, каждый из которых имеет одну и ту же проекцию Ы на оси t наблюдателя Л, то ясно, что «длина» каждого из этих сегментов вдоль линии 2 должна быть меньше Ы и, следовательно, их сумма должна быть меньше собственного времени от £0 до EJ для наблюдателя Л. Как заметил Минковский, элемент собственного времени ds не является полным дифференциалом, а зависит от мировой линии, вдоль которой он отсчитывается. В случае непрерывной кривой линии, например линии 3, сравнение

с линией 1 часто основывается на «недоказуемом допущении» Эйнштейна о том, что скорость движущихся часов в любой момент времени зависит только от относительной скорости в этот момент времени и не зависит от их ускорения. Тем не менее это допущение (которое, как мы видели выше, ни в коей мере *не является очевидно истинным) является побочной проблемой при рассмотрении парадокса часов. Главный результат уже получается, если В следует по линии 2, и вообще собственное время, истекшее между Е0 и Е\, должно зависеть от конкретной мировой линии, по которой происходит движение. В данном случае противоречие с принципом относительности отсутствует, поскольку, вообще говоря, между двумя событиями можно провести лишь одну линию (инерциальную линию). Временное запаздывание часов наблюдателя В по сравнению с часами наблюдателя А при встрече их в Е1 обусловлено тем, что эти двое часов двигались по мировым линиям различных типов,

• В общей теории относительности основной инвариант ds взят как метрический элемент или элемент «расстояния» пространства-времени и задан квадратичной дифференциальной формой' gijdxldxi, которая локально сводится при соответствующем выборе пространственных и временных координат к инварианту специальной теории относительности в форме Минковского. Поскольку, согласно принципу эквивалентности Эйнштейна, мы можем устранить локальное действие тяготения путем соответствующего выбора ускоренно движущейся системы отсчета, и Эйнштейн постулировал, что если можно пренебречь тяготением, то общая теория относительности сводится к специальной теории относительности. Следовательно, в случае положительного ds2

вобщей теории относительности ds обозначает соб-

ственное время, связанное с парой точек-моментов (х1) и (х* + dx1} в обобщенных координатах, то есть временной интервал, регистрируемый инерциальными часами при движении от одной точки-момента к другой.

Например, рассмотрим метрику Шварцшильда, описывающую пространство-время при наличии тяготеющей

1 Согласно введенному Эйнштейном условию, проводится суммирование по индексам (', / = 1, 2, 3, 4.

частицы в начале пространственной системы координат, а именно

(6)

где G — постоянная тяготения, с — скорость света (на больших расстояниях от начала координат), m — масса частицы, а (г, 6, Ф) — полярные координаты. Пусть А и В обозначают две точки, фиксированные в пространстве (не в пространстве-времени). Рассмотрим световой сигнал, который выходит из А во время tA и приводит

в В во время tB. Поскольку поле статично, световой сигнал, который выходит из Л в момент времени tA + Ы, придет в В в момент времени tB + Ы. Интервал собственного времени между отправлением этих сигналов

излучается с частотой VA, а в В принимается с частотой VB. Тогда \A$SA — vB8Sß, поскольку число сигналов, вышедших из А, равно числу сигналов, принятых в В. Следовательно, если В находится значительно дальше от начала координат, чем А, стандартная спектральная

линия (то есть определенная линия, связанная с конкретным переходом между энергетическими уровнями,

в Л) по сравнению с соответствующей линией в В будет

казаться более красной, причем относительное изменение частоты приблизительно равно

Gm

c'r. (7)

Этот вывод известной формулы Эйнштейна для гравитационного красного смещения (в поле тяготеющей «частицы») принадлежит Маккри'. Между прочим, из

Хотя специальная теория относительности Эйнштейна возникла как новая теория времени, она оказала глубокое воздействие на теорию пространственных из-

мерений, в частности на классическое понятие неизменной линейки. Это понятие теряет свою простоту, и мы поэтому считаем, что по настоящей и по другим причи-

нам измерение пространства должно быть основано на измерениях времени. С другой стороны, общая теория относительности в том виде, в каком ее разработал

аргумент в пользу трактовки времени как фундаментальной категории в обеих теориях относительности связан с некоторыми неизбежными ограничениями точности измерения пространственно-временных интерва-

лов. Эти ограничения не зависят от знака ds2.

В 1938 году в своих тарнеровских лекциях Эддингтон указывал, что «...теория относительности должна выйти за свои пределы для того, чтобы обрести определение

длины, без которой она не может начаться. Определенную шкалу вещей вводит микроскопическое строение

материи»'.

Тем не менее, как он сам предупреждает своих чита-

телей, даже микроскопическая теория не является самоисчерпывающей, так как ее понятия должны быть свя-

заны с измерениями, которые экспериментатор может фактически произвести и которые в конечном счете зависят от «наших собственных грубых органов чувств». Двадцать лет спустя эти вопросы были подробно рассмотрены Сэйлчером и Вигнером 2.

Они начали с того, что подчеркнули не просто возможность, а существенность использования часов для измерения и пространственных, и-временных интервалов и указали на ненадобность использования измерительных линеек, так как в отличие от часов линейки являются необходимо макрофизическими объектами, которые

1 A. S. E d d i n g t o n, The Philosophy of Physical Science,

CamsbHdgSalechPer, E. P. W i g n e r , «Phys. Rev.», 109, 1958, 571. 301

в процессе измерения сильно влияют своими полями тяготения на другие объекты. Если же существуют микрочасы и можно пренебречь отдачей световых сигналов, пространственно-временной интервал между

лем О, и моментом tA равно -% (Tz + TI) и пространст-

венное расстояние от В до Л равно -^с^ — 7\).

Рассматриваемые точки-моменты отождествляются со столкновениями между телами и фотонами. В конечном счете, разумеется, как и полагает Эддингтон, все измерения должны быть зарегистрированы на некотором макроскопическом объекте. Если, однако, этот объект был сам по себе частью часов, то такой вещи, как микрочасы, не могло быть даже в принципе. Поэтому

Сэйлчер и Вигнер оговорили в качестве особого условия, что макроскопический регистратор должен был быть

очень удален по сравнению со смещениями микрочасов в течение процесса измерения. Но в данном случае возникает любопытная трудность. Квант света достигнет регистрирующего прибора «наверняка», если только он не распространяется во всех направлениях. Следовательно, в своей статье Сэйлчер и Вигнер ограничились

302

рассмотрением лишь одного пространственного измерения в добавление ко времени-подобному измерению. Главным недостатком этого предположения является следующее: в таком мире, непохожем на мир с большим числом измерений, влияние тела не обязательно убывает с расстоянием. Поэтому, согласно допущению Сэйлчера и Вигнера, в этом случае не очевидно, что возмущающее

влияние макроскопического регистрирующего прибора может быть устранено лишь его размещением на достаточно далеком расстоянии. Но они полагали, что эта, трудность не может быть слишком серьезной, поскольку микрочасы, которые могут быть использованы на практике, «не являются полностью микроскопическими» и необходимость фокусировки их сигналов не должна «слишком изменить результаты исследования».

Основная цель этого исследования может рассматриваться как аналог измерения времени классической проблемы предела пространственного увеличения оптических микроскопов. Сэйлчер и Вигнер нашли, что, хотя точность показания часов возрастает при увеличении массы, их поле тяготения действительно не должно вносить больших возмущений; но это поле также увеличивается при увеличении массы. Поэтому проблема сводится к созданию как можно более точных и как можно более легких часов.

Поскольку ход часов не должен слишком сбиваться при снятии показаний с них, их масса M должна превышать некоторое минимальное значение, зависящее от точности т, с которой должно измеряться время, и от времени хода часов Т, то есть полного времени, необходимого для их действия. При излучении сигнала к скоро-

в который фотон ударяет в часы, заранее известен с точностью не менее t, то есть что положение часов не вводит статистического элемента в измерение времени, то