_ЛАБЫ / фторэо 1-4 лабы(задания, вопросы) / фторэо 2-4 лабы(задания, вопросы) / Описание ЛР3

Лабораторные работы по дисциплине ФТОЭЛА

для проведения в компьютерном классе в программной среде MathCad

Лабораторная работа № 3. Движение проводника с током в постоянном и переменном однородном магнитном поле (электрическая машина).

Задание

1. Ознакомиться с описанием и инструкцией по работе в MathCad.

Ознакомиться с правилами работы со встроенной в MathCad программой интегрирования системы дифференциальных уравнений.

2. Ознакомиться с законами движения проводника с током в магнитном поле (законы Ампера, электромагнитной индукции, Ньютона) и электрических цепей (Кирхгофа, Ома).

3. Рассчитать закон движения проводника с током в постоянном однородном магнитном поле x=x(t) и силы Ампера F=F(t) построить графики тока в проводнике I=I(t) в двигательном режиме.

4. Рассчитать временную зависимость ЭДС e=e(t), наводимую в проводнике с током в постоянном однородном магнитном поле) при движении проводника под действие внешней силы F=const.); построить графики тока в проводнике I=I(t) и закон его движения x=x(t) (генераторный режим).

5. Рассчитать режимы п.п. 3 и 4 при гармонически изменяющемся во времени поле. B=B₀ sin(t)

6. Рассчитать режимы п.п. 3 и 4 при гармонически изменяющейся во времени внешней силе F=F₀ sin(t)

Методические указания.

При изучении инструкции следует обратить внимание на формат записи дифференциальных уравнений в матричной форме в виде вектора-столбца правых частей и построения графиков движения во временной области, а также построение графиков траекторий и фазовых портретов.

Для решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений -ОДУ численным методом используется встроенная подпрограмма-решатель MathCad. Необходим установленный формат представления данных: исходная ОДУ приводится к форме Коши (уравнения разрешенные относительно производных), начальные условия задаются в виде вектора-столбца, обращение к процедуре интегрирования системы ОДУ численным методом путем вызова встроенной подпрограммы - строкой вызова решателя и задания формальных параметров процедуры, Полученное решение ОДУ формируется в виде матрицы, в которой столбцы представляют решение для каждой их переменных.

На проводник с током в магнитном поле действует сила Ампера (1), под действием которой он движется см. рис.1. Одновременно в движущемся проводнике полем наводится ЭДС согласно закону электромагнитной индукции (2). Ток в проводнике создается приложенным к нему напряжением внешнего источника и определяется с учетом сопротивления проводника законом Ома для замкнутой цепи (3). При своем движении проводник преодолевает сопротивление среды в виде вязкого и сухого трения и совершает полезную работу – Fн (4). Движение проводника с током описывается уравнениями Ньютона, совместно с кинематическими уравнениями (4, 5). Чтобы охарактеризовать динамическое состояние проводника выполним преобразования: подставим (3) в (1), (2) в (3), и (4) в (2) - получим векторную функцию скалярного аргумента: D(x(t),y(t),V_x(t), V_y(t), которая описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) - (7). Эта система решается численным методом с использованием встроенной подпрограммы-решателя MathCad.

Для расчета закона движения вводится программа и производится расчет для параметров контрольного примера при нулевых начальных условиях - координате и скорости (см. рис 2). Результаты выполнения каждого пункта задания заносятся в протокол.

4 После расчета данного примера осуществляется расчет для параметров согласно варианту табл. 1 Значения параметров приведены в относительных единицах. Параметры общие для всех вариантов: m=1; q=1;x₀=0;y₀=0;v_x0=1;v_y0=0.

Табл. 1

№ варианта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
В
Е

Расчет осуществляется для нескольких значения начальной скорости (V=1,2,3,5) и разного направления. Направление задается величиной угла вектора скорости к оси ОХ (a = 30,45,60).

Строятся графики X(t), Y(t), V_x(t), V_y(t). В протоколе дается качественная оценка изменениям зависимостей от параметра a..

Произвести расчет траекторий движения Y(x), и фазовых портретов движения V(x), V(y) при различных начальных условиях (значения см. п3). В протоколе приводится качественная оценка в зависимости от параметра.

Полностью оформленный протокол, а также экранный текст программы и графики расчетов предъявляются преподавателю, который оценивает правильность и полноту выполнения задания и выдает №№ вопросов для защиты лабораторной работы.

3