_ЛАБЫ / фторэо 1-4 лабы(задания, вопросы) / фторэо 2-4 лабы(задания, вопросы) / Описание ЛР2

Лабораторные работы по дисциплине ФТОЭЛА

для проведения в компьютерном классе в программной среде MathCad

Лабораторная работа № 2. Движение заряженных частиц в однородных электрическом и магнитном полях

Задание

1. Ознакомиться с описанием и инструкцией по работе в MathCad.

Ознакомиться с правилами работы со встроенной в MathCad программой интегрирования системы дифференциальных уравнений.

2. Ознакомиться с законами движения заряженной частицы в магнитном поле (формулы сил Лоренца, Кулона).

3. Произвести расчет траектории движения заряженной частицы в однородных магнитном и электрическом полях и построить графики

движения по двум координатным осям для координаты, скорости и ускорения.

4. Произвести расчет траекторий движения Y(x), и фазовых портретов движения V(x), V(y) при различных начальных условиях.

Методические указания.

1. При изучении инструкции следует обратить внимание на формат записи дифференциальных уравнений в матричной форме в виде вектора-столбца правых частей и построения графиков движения во временной области, а также построение графиков траекторий и фазовых портретов.

Для решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений -ОДУ численным методом используется встроенная подпрограмма-решатель MathCad. Необходим установленный формат представления данных: исходная ОДУ приводится к форме Коши (уравнения разрешенные относительно производных), начальные условия задаются в виде вектора-столбца, обращение к процедуре интегрирования системы ОДУ численным методом путем вызова встроенной подпрограммы - строкой вызова решателя и задания формальных параметров процедуры, Полученное решение ОДУ формируется в виде матрицы, в которой столбцы представляют решение для каждой их переменных.

2. Движение заряженной частицы описывается уравнениями Ньютона, совместно с кинематическими уравнениями (1,2), представленными в векторной форме. Воздействие электрического поля определяется законом Кулона(3). Формула силы Лоренца, характеризующая воздействие магнитного поля (4). Подставляя (3) и (4) в (2) имеем векторное уравнение скалярной переменной t. Т.о. динамические состояние определяется векторной функцией D(x(t),y(t),V_x(t), V_y(t). Для решения система записывается по двум координатам см. рис.1. Для построения траектории необходимо воспользоваться кинематическими уравнениями для скорости записанными по координатам x,y.

3. Для расчета закона движения вводится программа и производится расчет для параметров контрольного примера при нулевых начальных условиях - координате и скорости (см. рис 2). Результаты выполнения каждого пункта задания заносятся в протокол.

4 После расчета данного примера осуществляется расчет для параметров согласно варианту табл. 1 Значения параметров приведены в относительных единицах. Параметры общие для всех вариантов: m=1; q=1;x₀=0;y₀=0;v_x0=1;v_y0=0.

Табл. 1

№ варианта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
В
Е

Расчет осуществляется для нескольких значения начальной скорости (V=1,2,3,5) и разного направления. Направление задается величиной угла вектора скорости к оси ОХ (a = 30,45,60).

Строятся графики X(t), Y(t), V_x(t), V_y(t). В протоколе дается качественная оценка изменениям зависимостей от параметра a..

4. Произвести расчет траекторий движения Y(x), и фазовых портретов движения V(x), V(y) при различных начальных условиях (значения см. п3). В протоколе приводится качественная оценка в зависимости от параметра.

Полностью оформленный протокол, а также экранный текст программы и графики расчетов предъявляются преподавателю, который оценивает правильность и полноту выполнения задания и выдает №№ вопросов для защиты лабораторной работы.

2