Скачиваний:
2
Добавлен:
24.07.2017
Размер:
43.52 Кб
Скачать

Лабораторные работы по дисциплине ФТОЭЛА

для проведения в компьютерном классе в программной среде MathCad

Лабораторная работа № 2. Движение заряженных частиц в однородных электрическом и магнитном полях

Задание

  1. Ознакомиться с описанием и инструкцией по работе в MathCad.

Ознакомиться с правилами работы со встроенной в MathCad программой интегрирования системы дифференциальных уравнений.

  1. Ознакомиться с законами движения заряженной частицы в магнитном поле (формулы сил Лоренца, Кулона).

  2. Произвести расчет траектории движения заряженной частицы в однородных магнитном и электрическом полях и построить графики

движения по двум координатным осям для координаты, скорости и ускорения.

  1. Произвести расчет траекторий движения Y(x), и фазовых портретов движения V(x), V(y) при различных начальных условиях.

Методические указания.

  1. При изучении инструкции следует обратить внимание на формат записи дифференциальных уравнений в матричной форме в виде вектора-столбца правых частей и построения графиков движения во временной области, а также построение графиков траекторий и фазовых портретов.

Для решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений -ОДУ численным методом используется встроенная подпрограмма-решатель MathCad. Необходим установленный формат представления данных: исходная ОДУ приводится к форме Коши (уравнения разрешенные относительно производных), начальные условия задаются в виде вектора-столбца, обращение к процедуре интегрирования системы ОДУ численным методом путем вызова встроенной подпрограммы - строкой вызова решателя и задания формальных параметров процедуры, Полученное решение ОДУ формируется в виде матрицы, в которой столбцы представляют решение для каждой их переменных.

  1. Движение заряженной частицы описывается уравнениями Ньютона, совместно с кинематическими уравнениями (1,2), представленными в векторной форме. Воздействие электрического поля определяется законом Кулона(3). Формула силы Лоренца, характеризующая воздействие магнитного поля (4). Подставляя (3) и (4) в (2) имеем векторное уравнение скалярной переменной t. Т.о. динамические состояние определяется векторной функцией D(x(t),y(t),Vx(t), Vy(t). Для решения система записывается по двум координатам см. рис.1. Для построения траектории необходимо воспользоваться кинематическими уравнениями для скорости записанными по координатам x,y.

  1. Для расчета закона движения вводится программа и производится расчет для параметров контрольного примера при нулевых начальных условиях - координате и скорости (см. рис 2). Результаты выполнения каждого пункта задания заносятся в протокол.

4 После расчета данного примера осуществляется расчет для параметров согласно варианту табл. 1 Значения параметров приведены в относительных единицах. Параметры общие для всех вариантов: m=1; q=1;x0=0;y0=0;vx0=1;vy0=0.

Табл. 1

№ варианта

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

В

Е

Расчет осуществляется для нескольких значения начальной скорости (V=1,2,3,5) и разного направления. Направление задается величиной угла вектора скорости к оси ОХ (a = 30,45,60).

Строятся графики X(t), Y(t), Vx(t), Vy(t). В протоколе дается качественная оценка изменениям зависимостей от параметра a..

  1. Произвести расчет траекторий движения Y(x), и фазовых портретов движения V(x), V(y) при различных начальных условиях (значения см. п3). В протоколе приводится качественная оценка в зависимости от параметра.

Полностью оформленный протокол, а также экранный текст программы и графики расчетов предъявляются преподавателю, который оценивает правильность и полноту выполнения задания и выдает №№ вопросов для защиты лабораторной работы.

2

Соседние файлы в папке фторэо 2-4 лабы(задания, вопросы)