18. Квантование энергии, момента импульса и проекции момента импульса электрона в атоме водорода

Электрон в атоме может иметь только определенные дискретные (квантованные) значения энергии, которые совпадают с выражением

E=-(Z²me⁴/8ε₀²h2n2),

где n – главное квантовое число.

2. Орбитальный момент импульса L электрона в атоме также может принимать лишь ряд дискретных значений

L=(h/2π)√l(l+1),

Где l – орбитальное квантовое число.

3. Проекция орбитального момента импульса L_z на выбранное направление OZ (например, направление внешнего магнитного поля) тоже квантуется

L_z=(h/2π)m,

где m – магнитное квантовое число.

Дальнейшие исследования показали, что помимо указанных орбитальных характеристик электрон обладает также собственным моментом импульса L_s.

19. Кратность вырождения уровней энергий. Символика обозначения квантовых состояний

Вырождение энергетических уровней - существование двух или более стационарных состояний квантовой системы (атома, молекулы) с одинаковыми значениями энергии. Система, полная энергия которой определяется заданием оператора Я (гамильтониана), может иметь т стационарных состояний, для которых уравнение Шредингера Hφ_i = Eφ_i определяет соответствующие волновые функции φ_i (i = 1, 2, ..., т) и одно значение энергии Е, одинаковое для всех т состояний. Энергетический уровень с энергией Е при m ≠ 1 называется вырожденным, число т различных независимых волновых функций - кратностью вырождения уровня. О состояниях с волновыми функциями φ_i говорят как о состояниях, вырожденных по энергии, или вырожденных состояниях. Если одному значению энергии отвечает одно состояние, т.е. m=1, уровень наз. невырожденным.

Для обозначения квантовых состояний с заданным значением орбитального квантового числа l используют следующие спектроскопические символы:

l 0 1 2 3

Обозначение s p q f

подоболочки

Для обозначения квантовых состояний с заданным значением главного квантового числа n используют следующие спектроскопические символы:

n 1 2 3 4

Обозначение K L M N

оболочки

20. Магнитные свойства атома. Спин электрона. Орбитальные и спиновые характеристики электрона в атоме. Опыт Штерна – Герлаха

В соответствии с классической электродинамикой, движущийся по замкнутой траектории электрон, будучи подобен току, возбуждает в окружающем пространстве магнитное поле, и имеет магнитный момент, величина которого определяется по формуле , где _s – площадь, охватываемая орбитой электрона;_n – единичный нормальный к s вектор;

I – сила тока, причем ток направлен противоположно направлению скорости электрона;

Так как тоP_m может принимать значения:

где магнетон Бора. .

Это значение магнитного момента, которое имел бы атом водорода, если бы электрон был классической частицей и вращался по первой боровской орбите. Таким образом, магнитный момент, как физическая величина квантуется подобно механическому моменту и может принимать лишь значения кратные магнетону Бора.

Спин - собственный момент импульса (или магнитный момент) элементарных частиц, имеющий квантовую природу и не связанный с перемещением частицы как целого.

Отношение величины магнитного момента к величине спина называется гиромагнитным отношением, и, в отличие от орбитального углового момента, оно не равно магнетону (μ₀):Введённый здесь множитель g называется g-фактором частицы;

Спин электрона равен 1/2.

Орбитальное квантовое число l определяет значение орбитального момента количества движения электрона на данной орбитали. Допустимые значения: 0, 1, 2, 3,...n-1.

Орбитальное квантовое число определяет форму поверхности максимальной вероятности нахождения электрона и ее симметрию.

Спиновое квантовое число m_s. Каждый электрон также характеризуется собственным механическим моментом движения, который получил название speen. Спиновое квантовое число m_s имеет только два значения +1/2 и -1/2, которые связаны с его направлением.

Наличие у атомов магнитных свойств и явление пространственного квантования (квантование проекции момента импульса) были обнаружены в опытах Штерна и Герлаха (1921-1923 гг.) еще до появления квантовой механики.Как известно, на магнитный момент в неоднородном магнитном поле действует сила, определяемая соотношением:

F= μ_z дН/дZ

которая отклоняет его от первоначального направления движения. Если проекция магнитного момента атома могла бы изменяться непрерывно, то на пластинке П наблюдалась бы размытая широкая полоса. Однако в Ш.— Г. о. было обнаружено расщепление пучка атомов на 2 компоненты, симметрично смещенные относительно первичного направления распространения на величину Δ — на пластинке появлялись две узкие полосы. Это указывало на то, что проекция магнитного момента атома μ_z на направление поля Н принимает только два отличающиеся знаком значения ±μ_o, т. е. μ_o ориентируется вдоль Н и в противоположном направлении. Величина магнитного момента атома μ_о, измеренная в опыте по смещению Δ, оказалась равной Бора магнетону.