gabuda / morse-feshbach_1
.pdfФ.М.Морс, Г.Фешбах
МЕТОДЫ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ, т.1
Двухтомный курс Ф. Морса и Г. фешбаха занимает особое место в литературе по математической физике. Он написан физиками для физиков и инженеров и показывает в действии математические методы, наиболее успешно применяемые при изучении различных полей.
В книге излагается ряд важнейших разделов современной математики в плане их применения к задачам физики и техники. Большим достоинством является то, что авторы всюду стремятся выяснить основные идеи, существо и физический смысл излагаемых методов. Поэтому книга представляет значительный интерес и для математиков, которым она покажет новые стороны известных им методов. Некоторые из излагаемых методов (например, метод теории возмущений во втором томе) успешно применяются физиками, но еще недостаточно известны математикам и ждут своего математического обоснования. И физики и математики найдут в книге большое число подробно разобранных примеров важных прикладных задач.
Курс Морса и Фешбаха лежит на стыке физики и математики. Он отличается от обычных курсов математической физики своей значительно большей физичностью, а от курсов теоретической физики тем, что в нем основное место уделяется разработке математического аппарата.
Книга будет полезной студентам, аспирантам и научным работникам математических, физических и инженерных специальностей Я вообще всем лицам, сталкивающимся с применением современной математики.
Содержание
Предисловие к русскому изданию |
5 |
Предисловие авторов |
9 |
Глава 1. ТИПЫ ПОЛЕЙ |
13 |
1.1. Скалярные поля |
15 |
1.2. Векторные поля |
19 |
1.3. Криволинейные координаты |
31 |
1.4. Дифференциальный оператор \nabla |
40 |
1.5. Аппарат векторного и тензорного исчисления |
52 |
1.6. Аффиноры и другие векторные операторы |
60 |
1.7. Преобразование Лоренца, 4-векторы, спиноры |
95 |
Задачи к главе 1 |
108 |
Таблица наиболее употребительных векторных и аффинорных |
115 |
соотношений |
|
Таблица свойств криволинейных координат |
116 |
Литература |
117 |
Глава 2. УРАВНЕНИЯ ПОЛЕЙ |
119 |
2.1. Гибкая струна |
119 |
2.2. Волны в упругой среде |
146 |
2.3. Движение жидкости |
149 |
2.4. Диффузия и другие явления просачивания жидкости |
168 |
2.5. Электромагнитное поле |
195 |
2.6. Квантовая механика |
215 |
Задачи к главе 2 |
256 |
Литература |
262 |
Глава 3. ПОЛЯ И ВАРИАЦИОННЫЙ ПРИНЦИП |
264 |
3.1. Вариационный интеграл и уравнения Эйлера |
265 |
3.2. Принцип Гамильтона и классическая динамика |
268 |
3.3. Скалярные поля |
288 |
3.4. Векторные поля |
303 |
Задачи к главе 3 |
320 |
Сводка результатов главы 3 |
324 |
Литература |
328 |
Глава 4. ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО |
330 |
4.1. Комплексные числа и комплексные переменные |
331 |
4.2. Аналитические функции |
337 |
4.3. Производные аналитических функций. Ряды Тейлора и Лорана |
354 |
4.4. Многозначные функции |
376 |
4.5. Теория вычетов. Гамма-функция и эллиптические функции |
386 |
4.6. Асимптотические ряды. Метод перевала |
410 |
4.7. Конформное отображение |
419 |
4.8. Преобразование Фурье |
428 |
Задачи к главе 4 |
446 |
Основные свойства функций комплексного переменного |
455 |
Часто встречающиеся специальные функции |
461 |
Литература |
466 |
Глава 6. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ |
468 |
5.1. Координаты, в которых переменные разделяются |
470 |
5.2. Общие свойства, решение при помощи рядов |
495 |
5.3. Интегральные представления |
542 |
Задачи к главе 5 |
604 |
Таблица разделяющих координат для трех измерений |
612 |
Дифференциальные уравнения второго порядка и их решения |
622 |
Литература |
629 |
Глава 6. КРАЕВЫЕ УСЛОВИЯ И СОБСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ |
631 |
6.1. Типы уравнений и краевых условий |
631 |
6.2. Разностные уравнения и краевые условия |
645 |
6.3. Собственные функции и их применения |
658 |
Задачи к главе 6 |
722 |
Таблица полезных собственных функций и их свойств |
725 |
Собственные функции, полученные при помощи метода факторизации |
731 |
Литература |
733 |
Глава 7. ФУНКЦИИ ГРИНА |
735 |
7.1. Точки источников и граничные точки |
737 |
7.2. Функции Грина для установившихся колебаний |
745 |
7.3. Функция Грина для скалярного волнового уравнения |
772 |
7.4. Функция Грина для уравнения диффузии |
793 |
7.5. Функция Грина в абстрактной операторной форме |
804 |
Задачи к главе 7 |
819 |
Таблица функций Грина |
823 |
Литература |
827 |
Глава 8. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ |
828 |
8.1. Интегральные уравнения физики; их классификация |
828 |
8.2. Общие свойства интегральных уравнений |
838 |
8.3. Решение уравнений Фредгольма первого рода |
856 |
8.4. Решение интегральных уравнений второго рода |
879 |
8.5. Преобразование Фурье и интегральные уравнения |
883 |
Основные свойства интегральных уравнений и их решений |
919 |
Литература |
923 |
