ТехрМех Лабы и решение задач / техмех / Var5 / С-6 вар 5 / C6(5)
.PDF
C6(5)
Определить главный вектор RG * и главный момент MGO системы сил относительно центра
О и установить, к какому простейшему виду приводится эта система.
Размеры
прямоугольного
параллелепипеда
см
a b c
20 20 20
Силы системы
|
|
P1 |
|
|
|
|
P2 |
|
|
|
|
P3 |
|
|
|
|
P4 |
|
|
модуль, Н |
|
точка приложения |
|
направление |
модуль, Н |
|
точка приложения |
|
направление |
модуль, Н |
|
точка приложения |
|
направление |
модуль, Н |
|
точка приложения |
|
направление |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
8 |
|
O |
|
OD |
10 |
|
D |
|
DF |
8 |
|
K |
|
KC |
10 |
|
B |
|
BO |
Решение
1. Определение модуля и направления главного вектора заданной системы сил по его проекциям на координатные оси.
Проекции главного вектора на оси координат (рис. 1):
cosα = |
|
b |
|
, sin α = |
|
a |
. |
||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
a2 +b2 |
|
|
a2 +b2 |
|||
X = |
|
a |
P2 − |
|
a |
P4 = 0 |
|||
|
|
a2 + b2 |
|
|
a2 + b2 |
||||
Y = |
|
|
b |
P2 − |
|
b |
P4 = 0 |
||
|
|
a2 + b2 |
|
|
a2 + b2 |
||||
Z = P1 − P3 = 0
Модуль главного вектора
R* = |
X2 + Y2 + Z2 = 0 |
Рис. 1. |
2.Определение главного момента заданной системы сил относительно центра О.
Главные моменты заданной системы сил относительно координатных осей:
M |
= |
−c |
b |
|
P2 − b P3 = −301.4 Н·см |
||
X |
|
|
a2 + b2 |
|
|
|
|
М = |
c |
a |
P2 = |
141.4 Н·см |
|
||
Y |
|
a2 + b2 |
|
|
|
|
|
MZ = 0 |
|
|
|
|
|
||
M |
= |
M |
2 + M |
2 |
+ M |
2 = 332.9 |
Н·см |
O |
|
x |
y |
z |
|
||
Направляющие косинусы: |
|
|
|
|
|
||||||||
|
G |
G |
M |
|
|
|
|
|
−301.4 |
= −0.905 |
|||
|
cos(MO , i ) = |
|
|
X |
= |
|
|
|
|
||||
|
|
|
332.9 |
||||||||||
|
|
MO |
|||||||||||
|
G |
G |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
M |
|
|
|
|
141.4 |
= 0.425 |
|||||
|
cos(MO , j) = |
|
|
Y |
|
= |
|
|
|
|
|||
|
|
MO |
|
332.9 |
|||||||||
|
G |
G |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
M |
Z |
|
|
|
0 |
|
|
||||
|
cos(MO , k ) = |
|
|
|
= |
|
|
|
|
= 0 |
|||
|
|
MO |
|
|
332.9 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
3. Так как |
R* = 0, M O ≠ 0 |
, то заданная система сил приводится к паре сил (рис. 2). |
|||||||||||
Момент этой пары сил равен главному моменту MO
Рис. 2.