Добавил:
proza.ru http://www.proza.ru/avtor/lanaserova Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
3
Добавлен:
24.07.2017
Размер:
494.54 Кб
Скачать

C6(5)

Определить главный вектор RG * и главный момент MGO системы сил относительно центра

О и установить, к какому простейшему виду приводится эта система.

Размеры

прямоугольного

параллелепипеда

см

a b c

20 20 20

Силы системы

 

 

P1

 

 

 

 

P2

 

 

 

 

P3

 

 

 

 

P4

 

 

модуль, Н

 

точка приложения

 

направление

модуль, Н

 

точка приложения

 

направление

модуль, Н

 

точка приложения

 

направление

модуль, Н

 

точка приложения

 

направление

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

O

 

OD

10

 

D

 

DF

8

 

K

 

KC

10

 

B

 

BO

Решение

1. Определение модуля и направления главного вектора заданной системы сил по его проекциям на координатные оси.

Проекции главного вектора на оси координат (рис. 1):

cosα =

 

b

 

, sin α =

 

a

.

 

 

 

 

 

 

 

 

a2 +b2

 

 

a2 +b2

X =

 

a

P2

 

a

P4 = 0

 

 

a2 + b2

 

 

a2 + b2

Y =

 

 

b

P2

 

b

P4 = 0

 

 

a2 + b2

 

 

a2 + b2

Z = P1 P3 = 0

Модуль главного вектора

R* =

X2 + Y2 + Z2 = 0

Рис. 1.

2.Определение главного момента заданной системы сил относительно центра О.

Главные моменты заданной системы сил относительно координатных осей:

M

=

c

b

 

P2 b P3 = −301.4 Н·см

X

 

 

a2 + b2

 

 

 

М =

c

a

P2 =

141.4 Н·см

 

Y

 

a2 + b2

 

 

 

 

MZ = 0

 

 

 

 

 

M

=

M

2 + M

2

+ M

2 = 332.9

Н·см

O

 

x

y

z

 

Направляющие косинусы:

 

 

 

 

 

 

G

G

M

 

 

 

 

 

301.4

= −0.905

 

cos(MO , i ) =

 

 

X

=

 

 

 

 

 

 

 

332.9

 

 

MO

 

G

G

 

 

 

 

 

 

 

M

 

 

 

 

141.4

= 0.425

 

cos(MO , j) =

 

 

Y

 

=

 

 

 

 

 

 

MO

 

332.9

 

G

G

 

 

 

 

 

 

 

M

Z

 

 

 

0

 

 

 

cos(MO , k ) =

 

 

 

=

 

 

 

 

= 0

 

 

MO

 

 

332.9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Так как

R* = 0, M O 0

, то заданная система сил приводится к паре сил (рис. 2).

Момент этой пары сил равен главному моменту MO

Рис. 2.