Масса топлива в каждой секции равна

M _i = ρ _т∙V _i , (3.4)

где V _i - объём секции. Ранее уже говорилось, что ρ _т = 0,8 т / м ³ = = 800 кг / м ³ .

Необходимо также знать положение центра тяжести топлива в каждой секции. Используется формула для центра тяжести усечённой пирамиды [3].

∆z _ц.т. = 0,25·l·[ в²_л +3·в²_пр + 2·(в_л·в_пр)] / [в²_л +в²_пр + в_л·в_пр] , (3.5)

где l - длина секции. Размер z _ц.т. откладывается от большего основания. Массы и силы тяжести топлива в секциях, размеры z _ц.т. для каждой секции приведены в табл. 2. Там же даны координаты z _ц.т.,i центра тяжести каждой i-й секции в системе координат, начало которой взято в бортовом сечении. При вычислении G _т.б. принимаем g = 9,81 м/с ².

Табл.3.2

№	Мт.б.(кг)	∆z	zц.т.(м)	Gт.б.(кН)
1	5464,8	1,212	1,212	53,61
2	4515,4	1,207	3,707	44,29
3	3673,8	1,206	6,206	36,04
4	2914,8	1,196	8,696	28,59
5	2215,12	1,188	11,188	21,73
6	1623	1,181	13,681	15,92
7	1130	1,166	16,166	11,08
8	731,16	1,151	18,651	7,17

Определение нагрузок на крыло.

На крыло воздействуют распределённые по поверхности воздушные силы, распределенные объёмные силы от конструкции крыла и от помещённого в крыле топлива, сосредоточенные силы от масс агрегатов, расположенных в крыле.

Прочность крыла определим в предельном, а не в эксплуатационном состоянии. Найдём коэффициент расчётной перегрузки по формуле [10] :

, (3.6)

где - коэффициент эксплуатационной перегрузки для заданного расчётного случая;

f - коэффициент безопасности ; f = 1,5.

Для величины в расчётном случае а в Нормативных материалах [1] приведено соотношение

= 2,1 + 10980 / (m _пол + 4540) , (3.7)

где m _пол – полётная масса самолёта – примерно равно Мвзл, за вычетом топлива на рулежку, прогрев и проверку двигетелей, разбег, начальный этап взлета. Оценим это количество в 200кг.

m _пол = m _взл. – = 135158– 200 = 134958 кг

тогда = 2,1 +10980 / (134958 + 4540) = 2,17, но в [1] имеется требование, по которому принимаем=2,5.

= 2,5·1,5 = 3,75.

По длине крыла воздушная нагрузка q _возд распределяется по закону относительной циркуляции [10] :

, (3.8)

где = 2z / l , причём l = L _кр для высокоплана ; l = 2L _конс для низкоплана ; функция называется относительной циркуляцией;

l = 42м – длина двух консолей крыла, поскольку самолёт является низкопланом. Если угол между линией центров давления и осью z не равен нулю, то

Г = Г_пл + ∆Г_стр , (3.9)

Для поправки Г _стр. можно использовать приближённую формулу [3]

∆Г_стр(z) = ∆Г_стр( z , 45°) · χ _0,25 / 45°. (3.10)

Выполняем на плане исходного крыла геометрическое построение и с достаточной точностью находим tg _0,25 . После чего определяем, что _0,25 = 30.

∆Г_стр = ∆Г_стр ( z , 45° )·30 / 45 = 0,778·∆Г ( z , 45°) .

=(3,75·1323,3938)/42Г(z)=118208,7Г(z)

Массовую нагрузку конструкции крыла находим по формуле [3]

(3.11)

Учитываем, что m _кр = 12975

= ( 3,75·127285)/243,8(z) =1957,83 b(z) .

Теперь можно найти суммарную погонную нагрузку на крыло, действующую в направлении оси "у" связанной системы координат :

. (3.12)

Результаты вычислений занесены в табл.3.3.

Таблица3.3

№	zi	Гпл	∆Гстр	Г	qyв(кН)	qyкр(кН)	q(кН)	Г45	b(z)(м)
0	0	1.3859	-0.156	1.161	145,3	15,3	130,1	-0.235	7,8
1	0.1	1.3701	-0.116	1.194	148,3	14,2	134,2	-0.175	7,23
2	0.2	1.3245	-0.082	1.195	146,9	13,03	133,9	-0.123	6,66
3	0.3	1.2524	-0.048	1.167	142,4	11,9	130,5	-0.072	6,09
4	0.4	1.1601	-0.016	1.129	135,3	10,8	124,5	-0.025	5,52
5	0.5	1.0543	0.016	1.076	126,6	9,7	116,9	0.025	4,95
6	0.6	0.9419	0.049	1.014	117,2	8,6	108,6	0.073	4,38
7	0.7	0.8271	0.074	0.940	106,6	7,45	99,1	0.111	3,81
8	0.8	0.7051	0.09	0.848	94,03	6,34	87,7	0.135	3,24
9	0.9	0.5434	0.093	0.718	75,3	5,22	70	0.140	2,67
10	0.95	0.4092	0.083	0.557	58,2	4,6	53,6	0.125	2,36
11	1	0.000	0.000	0.000	0.000	4,1	-4,1	0.000	2,1

Построение эпюр поперечных сил, изгибающих и приведенных моментов.

При определении поперечных сил и изгибающих моментов от распределённых нагрузок пользуются следующими формулами:

; (3.13)

Интегрирование осуществляется методом трапеций. Результаты вычислений приведены в табл.3.4. При этом используются следующие соотношения [8] :

z _i = 0,5 · ( z _i – z _{i –1} ) l ,

Q _i = 0,5 · (q _i + q _{i -1}) · z _i , i = 11 , 10 ,…, 1 ,

M _{x , i} = 0,5 · (Q _i + Q _{i -1}) · z _i , i = 11 , 10 ,…, 1 ,

Q _i = Q _{i +1} + Q _{i +1} , i = 10 , 9 ,…, 0 , Q ₁₁ = 0 ,

M _{x , i} = M _{x +i} + M _x+,i ; i = 10 , 9 ,…, 0 ; M _{x , 11} = 0 . (3.14)

Табл.3.4

№	zi	∆zi	qi(м)	∆Qi(кН)	Qi(кН)	∆Mi(кНм)	Mi(кНм)
0	0	-	130,1	-	2265,3	-	20548,4
1	0.1	2,1	134,2	277,5	1987,8	4465,8	16082,6
2	0.2	2,1	133,9	281,5	1706,3	3878,9	12203,7
3	0.3	2,1	130,5	277,6	1428,7	3291,8	8911,9
4	0.4	2,1	124,5	267,8	1160,9	2719,1	6192,8
5	0.5	2,1	116,9	253,4	907,5	2171,9	4020,9
6	0.6	2,1	108,6	136,4	670,7	1657,1	2363,8
7	0.7	2,1	99,1	218,1	452,6	1179,5	1184,28
8	0.8	2,1	87,7	196,1	256,5	744,6	439,7
9	0.9	2,1	70	165,6	90,9	364,7	74,9
10	0.95	1,05	53,6	64,9	25,9	61,34	13,63
11	1	1,05	-4,1	25,9	0.000	13,63	0.000

Необходимо определить поправки поперечных сил и изгибающих моментов от воздействия сосредоточенных сил (двигатель, секции топлива, что показано на рис.3.5). Обозначая сосредоточенные объёмные силы через P _i , запишем

P _i = n ^p · g · M _{г р , i} ; M _{x , i} = P _i · z _{г р , i} , (3.15)

где M _{г р , i} - масса i-го сосредоточенного груза. Проведём соответствующие вычисления для данного самолёта.

М _{т.с., 1} =5464,8 кг ; P _{т.с., 1} = 3,75 ∙ 9,8 ∙5464,8 =200,8кН,

М _{т.с., 2} = 4515,4кг ; P _{т.с., 2} = 3,75 ∙ 9,8 ∙ 4515,4 =165,9кН,

М _дв =3981кг ; P _т.с.,дв = 3,75 ∙ 9,8 ∙ 3981= 146,3кН,

М _{т.с., 3} =3673,8 кг ; P _{т.с., 3} = 3,75 ∙ 9,8 ∙ 3673,8 = 135,01кН,

М _{т.с., 4} = 2914,8кг ; P _{т.с., 4} = 3,75 ∙ 9,8 ∙ 2914,8 =107,12кН,

М _т.с.,5 =2215,2кг ; P _{т.с., 5} = 3,75 ∙ 9,8 ∙ 2215,12 = 81,4кН,

М _{т.с., 6} =1623 кг ; P _{т.с., 6}= 3,75 ∙ 9,8 ∙ 1623 = 59,6кН,

М _{т.с., 7} = 1130кг ; P _т.с.,7 = 3,75 ∙ 9,8 ∙ 1130 = 41,53кН,

М _т.с.,8=731,16кг ; P _{т.с., 8} = 3,75 ∙ 9,8 ∙ 731,16 = 26,87кН,

∆М _{х., т.б., 1} = 200,8 ∙1,212 = 243,37 кН∙м; ∆М _{х., т.б., 4} = 107,12 ∙8,696 = 931,5 кН∙м ;

∆М _{х., т.б., 2} = 165,9∙3,707 = 614,99 кН∙м; ∆М _{х., т.б., 5} = 81,4 ∙11,188 = 910,7 кН∙м ;

∆М _{х., т.б., дв} = 146,3 ∙5,17 = 756,37 кН∙м; ∆М _{х., т.б., 6}= 59,6 ∙13,681 = 815,39 кН∙м ;

∆М _{х., т.б., 3} = 135,01 ∙6,206 = 837,87 кН∙м; ∆М _{х., т.б., 7} = 26,87 ∙18,651 = 501,15 кН∙м .

После заполнения таблицы строим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.

Для построения эпюры приведенных моментов задаем положение оси приведения. Она проходит через переднюю кромку крыла параллельно оси "z". Далее строим эпюру погонных приведенных моментов от воздействия распределенных нагрузок и .

Для погонных моментов:

m _z = (3.16)

где е и d - расстояния от точек приложения погонных нагрузок и до оси приведения (рис.3.6 ) ;

e _i = z _i ∙ tg γ + 0,25∙b _i ; (3.17)

Значение tg γ = 0,14 берем из выполненного в масштабе рис.3.5.

d _i = const = 0,4∙b ₀ = 3,2 м .

Интегрируя эпюру m _z , получаем приведенные моменты M _z от воздействия распределённых нагрузок.

∆M _{z , i} = 0,5 (m _{z , i} + m _{z , i - 1}) z _i ,

M _{z , i} = ∆M _{z , i + 1} + M _{z , i + 1} , M _{z , 11} =0

Результаты расчётов заносим в таблицу 3.5

Рис. 3.4. Иллюстрация к соотношению (3.16)

е

q^кр_у

Табл.3.5

i	zi	∆zi	qвni(кН)	еi(м)	qкрni(кН)	di(м)	mzi(кНм)	∆Mzi(кНм)	Mzi(кНм)
0	0	0.000	143,9	2,13	15,1	3,2	258,4	-	5381,5
1	0.1	2,1	146,8	2,21	14,03	3,2	279,6	564,9	4816,6
2	0.2	2,1	145,5	2,29	12,9	3,2	291,5	599,6	4216,9
3	0.3	2,1	141	2,37	11,8	3,2	295,8	616,6	3600,3
4	0.4	2,1	133,9	2,44	10,7	3,2	293,1	618,4	298
5	0.5	2,1	125,3	2,52	9,6	3,2	285,3	607,3	2374,6
6	0.6	2,1	116,01	2,59	8,5	3,2	274,5	587,7	1786,8
7	0.7	2,1	105,5	2,68	7,4	3,2	258,9	560	1226,8
8	0.8	2,1	93,1	2,75	6,3	3,2	236,5	520,1	706,7
9	0.9	2,1	74,5	2,83	5,2	3,2	194,6	452,6	254
10	0.95	1,05	57,6	2,88	4,57	3,2	151,1	181,5	72,5
11	1	1,05	0.000	2,91	4,07	3,2	-13,02	72,5	0

После чего выполняем учёт сосредоточенных грузов. Используем формулу

r _k , (3.28)

где r _k - расстояние от центра тяжести k-го агрегата до оси приведения. Значения r _k берём в масштабе из рис.3.5.

r ₁ = 3,9 м; ∆M _{z , 1} = 3,75∙53,61∙3,9= 776,2 кН м;

r ₂ = 3,77 м; ∆M _{z , 2} = 3,75∙44,29∙3,77 = 619,88 кН м;

r _дв = 0,7 м; ∆M _{z , дв} = 3,75∙39∙0,7 = 101,35 кН м;

r ₃ = 3,71 м; ∆M _{z , 3}= 3,75∙36,04∙3,71 = 496,39 кН м;

r ₄ = 3,66 м; ∆M _{z , 4} = 3,75∙28,59∙3,66 = 388,47 кН м;

r ₅ = 3,6 м; ∆M _{z , 5} = 3,75∙21,73∙3,6 = 290,42 кН м;

r ₆ = 3,55 м; ∆M _{z ,6} = 3,75∙15,92∙3,55 = 209,81 кН м;

r ₇ =3,5 м; ∆M _{z , 7} = 3,75∙11,08∙3,5 = 143,97 кН м;

r ₈=3,44 м; ∆M _{z , 8} = 3,75∙7,17∙3,44 = 91,57 кН м;

Эпюры , , Q _y , M _x , m _z , M _z приведены на рис.3.7 , … , рис.3.11.

Рис.3.5. Эпюры

Рис.3.6. Эпюра Q_y

Рис.3.7. Эпюра M_z

Рис.3.8. Эпюра M_x

Рис.3.9. Эпюра m_z

3.2 Выбор материала лонжерона крыла

Материал, применяемый для изготовления элементов лонжерона, должен обеспечивать min массу конструкции при достаточной прочности, ресурсе и возможно большей жесткости, допускать применение высокопроизводительной технологии, быть удобным при ремонте и недорогим. При выборе материала с высокой массовой эффективностью используют удельные показатели, которые определяются для каждого вида нагружения. Удельные показатели, получившие название весового совершенства материала, широко используют для оценки эффективности различных сплавов и выбора рационального из них. По статистике для изготовления поясов лонжерона пассажирских и транспортных самолетов чаще всего применяют алюминиево-медные сплавы. Эти сплавы прверены на практике, имеют хорошие характеристики выносливости и живучести, малочувтвительны к концентраторам напряжений, возникающим при сборке.

В соответствии со вышеперечисленным выбираем материал Д16Т и для поясов, и для стенок лонжерона. Он имеет следующие механические характеристики : σ _в = 550 МПа , Е = 0,72∙10 ⁵ МПа , σ _пц = 384 МПа , σ _т = 410 МПа , относительное удлинение δ = 0,1.

Для обшивки подбираем метериал Д16Т, имеющий следующие механические характеристики : σ _в = 440 МПа , Е = 0,71∙10 ⁵ МПа , σ _пц = 270 МПа , σ _т = 300 МПа , относительное удлинение δ = 0,1.

3.3 Выводы

В результате расчётов было определено размещение топлива в крыле, нагрузки на крыло, построены эпюры поперечных сил, изгибающих и крутящих моментов. Значения поперечной силы и изгибающего моментов в корневом, расчетном и концевом сечении приведены в таблице 3.6.

Табл.3.6

	, кН	, кН∙м
Корневое сечение	1299,1	14266,5
Расчетное сечение	1106,56	9324,3
Концевое сечение	90,9	74,9

4. Разработка конструкции сборных узлов и деталей агрегатов самолета