Тема: изучение зависимости коэффициента вязкости от температуры

Знания, полученные в этой работе, потребуются при рассмотрении вопросов гемодинамики на кафедрах физиологии, пропедевтики внутренних болезней, а также при изучении свойств биологических и лекарственных жидкостей на кафедрах внутренних болезней, фармакологии и др.

ЦЕЛЬ: Определить температурную зависимость вязкости жидкости и энергию активации ее молекул.

Для реализации цели необходимо:

а) Изучить литературу [1] по теме работы, раздел «Течение и свойства жидкостей».

б) Ответить на вопросы.

1. Что является причиной внутреннего трения жидкости с точки зрения молекулярной теории?

2. Как формируется закон Ньютона для течения реальной жидкости?

3. Что называется вязкостью жидкости?

4. Что такое ньютоновская и неньтоновская жидкости?

5. В каких единицах измеряется вязкость?

7. Какие методы измерения вязкости используются в медицине?

8. Что характеризуют динамическая и кинематическая вязкости?

9. Напишите и поясните выражение для силы Стокса и силы Архимеда.

10. Какие силы действуют на шарик, падающий в вязкой жидкости? Как эти силы связаны между собой в случае установившегося движения?

11. Что называется ламинарным и турбулентным течением? Что определяет число Рейнольдца?

12. Как зависит коэффициент внутреннего трения газов и жидкостей от температуры? Объясните эту зависимость на основе молекулярно-кинетической теории строения вещества.

13. В чем различие механизма возникновения внутреннего трения в газах и жидкостях?

14. Что называется энергией активации жидкости?

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

А). Вязкость жидкостей и газов

Возникновение внутреннего трения в газах или жидкостях обусловлено несколькими различными причинами. В газах, где среднее расстояние между молекулами в тысячи раз превышает размеры молекул, силы взаимодействия между молекулами настолько малы, что движение молекул от столкновения до столкновения происходит по прямой. Возникновение силы внутреннего трения в газах обусловлено только взаимным проникновением молекул из одного слоя в другой. Молекулы, проникшие из более быстрого слоя 2 в слой 1, передают некоторый импульс молекулам этого слоя. Это равносильно действию на слой 1 некоторой силы в направлении его движения. В свою очередь молекулы, проникшие из более медленного слоя 1 в слой 2, получают некоторый импульс, что приводит к торможению слоя 2, а это равносильно действию силы F в направлении, противоположном движению. Поскольку количество молекул, проникающих из слоя 1 в слой 2 и наоборот, в среднем одинаково, а переносимый ими импульс разный (скорости слоев разные), в явлении внутреннего трения в газах происходит направленный перенос импульса молекул в направлении от более быстрого слоя к более медленному (от слоя 2 к слою 1). Поэтому явление внутреннего трения наряду с диффузией и теплопроводностью относится к явлениям переноса. Следует помнить, что коэффициент вязкости дня газов возрастает с повышением температуры (η ~). Это объясняется тем, что с повышением температуры газа увеличивается скорость теплового движения молекул, что способствует более интенсивному обмену молекул между слоями и приводит к увеличению направленного переноса импульса молекул, т.е. к увеличению вязкости.

В жидкостях, плотности которых в тысячи раз превышают плотность газа, среднее расстояние между молекулами сравнимо с их размерами. Поэтому силами взаимодействия между молекулами в жидкостях пренебрегать нельзя, и они сказываются при взаимном перемещении одних молекул относительно других. Кроме того, молекулы жидкости (в отличие от молекул газа) совершают колебательное движение относительно временных положений равновесия, меняя их через некоторые промежутки времени. Чем ниже температура жидкости, тем реже молекулы изменяют свои положения равновесия, и смещение одних молекул относительно других затруднено. Поэтому и вязкость жидкости при понижении температуры возрастает. Таким образом, вязкость в жидкостях обусловлена взаимодействием молекул и особым характером их теплового движения.

Механизмы переноса (диффузия, теплопроводность, вязкость) в жидкостях и газах существенно отличаются вследствие различия в их структуре. Молекулы в жидкости расположены близко друг к другу, поэтому свойства жидкостей в большей степени определяются характером межмолекулярных сил. Каждая молекула жидкости окружена со всех сторон «соседями», отстоящими от нее в среднем на расстоянии, близком к r_0. Тепловое движение молекул сводится в основном к колебаниям внутри потенциальной ямы, созданной ее ближайшим окружением (место временной локализации) и перескоками ее из одного места локализации в другое. Так, за 1 с молекула жидкости меняет свое положение приблизительно 10⁸ раз, совершая между двумя перескоками 10³-10⁵ колебаний.

Минимальная энергия, необходимая молекуле для преодоления потенциального барьера сил взаимодействия с ближайшим окружением и перескока в новое положение равновесия, называется энергией активации данной жидкости ɛ.

На полное освобождение отдельной молекулы от действия всех остальных необходимо затратить теплоту испарения. На разрушение порядка расположения молекул необходимо затратить теплоту плавления. Величина энергии активации лежит между теплотой испарения и теплотой плавления.

Уравнение переноса для жидкостей формально сохраняет тот же вид, что и для газов. Однако вследствие различного механизма переноса количества движения выражения для коэффициента газа и жидкости различны. Сущность явления внутреннего трения жидкости состоит в том, что молекулы, находящиеся под действием внешней силы, совершают перескоки преимущественно в направлении этой силы. Чем чаще способны молекулы жидкости перемещаться из одного мгновенного положения равновесия в другое, тем больше текучесть и меньше вязкость жидкости. Под текучестью жидкости понимают величину, обратную вязкости.

В отличие от газов с ростом температуры вязкость жидкости уменьшается. При критической температуре значение коэффициента вязкости пара и жидкости выравниваются.

Зависимость коэффициента вязкости от температуры для жидкостей описывается следующим уравнением:

, (1)

Где  - коэффициент вязкости, W – энергия активации, T – абсолютная температура, k – постоянная Больцмана, A – коэффициент, который зависит от температуры.

При небольших интервалах температур Множитель А можно считать постоянным.

Из формулы (1) с учетом А=const получим:

.

Это уравнение представляет собой уравнение прямой линии

.

Тангенс угла наклона прямой представляет собой коэффициент . Зная постоянную Больцмана, можно вычислить энергию активации данной жидкости.

Б) Определение вязкости жидкости по методу Стокса

На движущийся шарик в жидкости действуют три силы: сила тяжести F_Т, выталкивающая архимедова сила F_А и сила сопротивления F_C (рис. 3). Силу тяжести и выталкивающую силу можно определить следующим образом:

где r - радиус шарика;  - плотность шарика; ₀ - плотность жидкости.

Сила тяжести и выталкивающая сила постоянны. Сила сопротивления F_C прямо пропорциональна скорости и поэтому на начальном этапе она меньше силы тяжести, и шарик падает равноускорено. При этом сила сопротивления увеличивается и наступает момент, когда все три силы уравновешиваются. Шарик начинает двигаться равномерно:

(1)

Для определения вязкости жидкости по методу Стокса берётся высокий цилиндрический сосуд с исследуемой жидкостью (рис. 3). На сосуде имеются две кольцевые метки А и В, расположенные на расстоянии l друг от друга. Уровень жидкости должен быть выше верхней метки на l₀ = 4…5 см, чтобы к моменту прохождения шарика мимо верхней метки его скорость можно было считать установившейся.

Бросая шарик в сосуд, отмечают по секундомеру время t прохождения шариком расстояния l=АВ между двумя метками.

Преобразуем формулу (1) путём подстановки выражения для скорости движения u = l/t и замены радиуса шарика r диаметром d:

(2),

где:  - плотность шарика, ₀ – плотность жидкости,  - динамическая вязкость, g – ускорение свободного падения, d – диаметр шарика, t – время движения шарика от метки А до метки В, l – расстояние между метками.

Уравнение (2) справедливо лишь тогда, когда шарик падает в безграничной среде. Если шарик падает вдоль оси трубки диаметром D, то приходится учитывать влияние боковых стенок.

При падении шарика диаметром d в цилиндрической трубе диаметром D, высотой h учёт влияния границ даёт:

(3)

Таким образом, зная плотности материала шарика и жидкости, радиусы шарика и сосуда, скорость установившегося движения шарика u, по формуле (3) можно вычислить динамическую вязкость жидкости.

ЗАДАНИЕ, ВЫПОЛНЯЕМОЕ В ЛАБОРАТОРИИ

Изменяя температуру воды, измерить время падения шарика в трубке. Рассчитать вязкость воды при различных температурах. Построить графики зависимостей . По второму графику рассчитать энергию активации воды.

ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

Лабораторная работа выполняется на установке фирмы PHYWE (рис. 1)

Лабораторная установка представляет собой вискозиметр с падающим шариком, который соединен с нагревательным элементом. Нагревательный элемент опущен в ванну с водой. На нагревательном элементе можно установить нужную температуру. С помощью насоса нагретая вода попадает в вискозиметр. С помощью секундомера устанавливается время падения шарика в жидкости.

Рис. 1 Общий вид экспериментальной установки.

МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ИССЛЕДОВАНИЯ

1) Налейте в ванну холодной воды так, чтобы вода не доходила до края на 5 см.

2) Включите установку в сеть. Включите нагревательный элемент.

3) После того, как вода заполнит вискозиметр, установите на нагревательном элементе температуру 10^оС (значение температуры смотрите на электронном термометре).

4) Измерьте штангенциркулем диаметр стеклянного шарика. Вычислите плотность материала шарика по формуле: , где - объем шарика, m = 4 г – масса шарика.

5) Когда нужная температура установится, откройте вискозиметр и опустите туда стеклянный шарик.

6)Измерьте штангенциркулем внутренний диаметр трубки вискозиметра. Закройте вискозиметр (если с шариком в вискозиметр попал пузырек воздуха, его нужно выгнать с помощью стеклянной палочки!).

5) Переверните вискозиметр и засеките время прохождение им крайних меток.

6) Повторите измерения 5 раз, каждый раз переворачивая вискозиметр. Вычислите среднее значение времени. Измерения занесите в таблицу.

7) Повторите пункты 4-6, повышая температуру воды до 50^оС с шагом в 5^оС.

8) Измерьте расстояние пройденное шариком в вискозиметре.

9) Для каждой температуры рассчитайте вязкость жидкости по формуле (2) (плотность воды = 1000 кг/м³). Результаты занесите в таблицу.

10) Постройте графики зависимостей .

11) По второму графику рассчитайте коэффициент как тангенс угла наклона прямой с осью ОХ. Рассчитайте энергию активации данной жидкости.

12) Сделайте вывод о характере зависимости вязкости жидкости от температуры.

Таблица

ТС	Т, К	1/Т	t, с	tср, с	, Пас	Ln()
10
15
20
25
30
35
40
45
50

Отчет о проделанной работе сдайте преподавателю.