Б) Дисперсия

Свет, проходя через трехгранную призму, преломляется и при выходе из призмы отклоняется от своего первоначального направления к основанию призмы. Величина отклонения луча зависит от показателя преломления вещества призмы, и, как показывают опыты, показатель преломления зависит от частоты света. Зависимость показателя преломления вещества от частоты (длины волн) света называется дисперсией. Очень просто наблюдать явление дисперсии при пропускании белого света через призму (рис. 2). При выходе из призмы белый свет разлагается на семь цветов: красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий, фиолетовый. Меньше всех отклоняется красный свет, больше - фиолетовый. Это говорит о том, что стекло имеет для фиолетового света наибольший показатель преломления, а для красного - наименьший. Свет с разными длинами волн распространяется в среде с разными скоростями: фиолетовый с наименьшей, красный - наибольшей, так как n= c/v ,

Рис. 2. Разложение белого света в спектр.

Итак, дисперсия света – это зависимость показателя преломления вещества от частоты световой волны. Эта зависимость не линейная и не монотонная. Области значения частот ν, в которых

соответствуют нормальной дисперсии света (с ростом частоты ν показатель преломления n увеличивается). Нормальная дисперсия наблюдается у веществ, прозрачных для света. Например, обычное стекло прозрачно для видимого света, и в этой области частот наблюдается нормальная дисперсия света в стекле. На основе явления нормальной дисперсии основано «разложение» света стеклянной призмой монохроматоров.

Дисперсия называется аномальной, если ,

т.е. с ростом частоты ν показатель преломления n уменьшается. Аномальная дисперсия наблюдается в областях частот, соответствующих полосам интенсивного поглощения света в данной среде. Например, у обычного стекла в инфракрасной и ультрафиолетовой частях спектра наблюдается аномальная дисперсия.

Зависимости показателя преломления n от частоты ν и длины волны λ показаны на рис. 4 и 5.

Рис.4 Зависимость показателя преломления Рис.5.Зависимость показателя преломления

От частоты света от длины волны света

Классическая электронная теория дисперсии дает для газов при условии невысокого давления и при малых значениях затухания колебаний электронов следующее выражение для квадрата показателя преломления:

(1)

где e – заряд электрона; m – масса электрона; n₀ – концентрация молекул газа; ₀ – частота собственных колебаний оптических электронов;   частота световой волны; ₀ – диэлектрическая постоянная. Поскольку при указанных условиях показатель преломления газов близок к единице, то

и выражение (1) можно преобразовать таким образом:

(2)

Концентрация молекул может быть выражена через температуру и давление газа

,

где k - постоянная Больцмана. И выражение (2) для показателя преломления газов может быть записано так:

(3)

Следовательно, показатель преломления газов возрастает с ростом давления и уменьшается с ростом температуры. При постоянной температуре для данной частоты световой волны зависимость показателя преломления от давления можно представить в виде

(4)

где B(,T) – константа, зависящая от частоты или длины волны света и температуры. Из выражения (4) следует, что при прочих неизменных условиях показатель преломления газов линейно зависит от давления.

Б) Устройство интерферометра Майкельсона.

Измерение показателя преломления газов, жидкостей и прозрачных твердых тел с высокой точностью возможно интерферометрическим методом.

В лабораторной работе для измерения показателя преломления воздуха используется интерферометр Майкельсона. Принципиальная оптическая схема интерферометра приведена на рис. 1. Пучок света от источника И попадает на светоделительную пластинку СД, где он расщепляется на два луча 1 и 2. Луч 1, продолжая и после прохождения через пластинку СД распространяться в прежнем направлении, попадает на зеркало З₁. После отражения от этого зеркала и второго отражения в светоделительном пластинке СД он распространяется по направлению наблюдения Н. Луч 2 после выхода из светоделительной пластинки достигает зеркала 2, отражается от него назад и через светоделительную пластинку идет также по направлению наблюдения Н.

Легко видеть, что световые волны в лучах 1 и 2, распространяющиеся по направлению наблюдения Н, будут иметь между собой разность фаз, при условии, что оптические длины плеч интерферометра не равны друг другу. Плечами интерферометра принято называть расстояния от светоделительного элемента до зеркал прибора. При соблюдении условий временной и пространственной когерентности лучей и возможно возникновение интерференционной картины в приборе Майкельсона. Эту картину можно наблюдать на экране, если поместить собирающую линзу на пути лучей, распространяющихся в направлении наблюдения.

Заметим, что светоделительная пластинка не вносит дополнительной оптической разности хода, поскольку от точки разделения до точки встречи оба луча проходят в стекле пластинки одинаковое расстояние.

При освещении интерферометра параллельным пучком монохроматического света наблюдаемая интерференционная картина представляет собой полосы равной толщины, цвет которых определяется длиной волны излучения. На рис. 2 представлена оптическая схема, поясняющая возникновение полос равной толщины.

Если плоскости зеркал З₁ и З₂ перпендикулярны друг другу (а именно такой случай реализуется на практике), то полосы равной толщины представляют собой концентрические окружности.

Для определения зависимости показателя преломления воздуха от его давления в плечо 2 интерферометра вводят кювету К (см. рис. 6). Расстояние между внутренними поверхностями стекол является длиной кюветы l. Будем считать, что плечи интерферометра (расстояния от зеркал до центра светоделительной пластины) равны. Если обозначить показатель преломления воздуха при атмосферном давлении n_ат, а показатель преломления воздуха при давлении в кювете n_к, толщину стеклянных пластин d, а показатель преломления стекла n_ст, то оптическая разность хода интерферирующих волн _опт может быть записана так

Запишем оптическую разность хода для двух значений давления воздуха в кювете:

Тогда изменение оптической разности хода при изменении давления воздуха в кювете

(5)

зависит только от изменения показателя преломления воздуха.

При плавном изменении давления в кювете, а, значит, и оптической разности хода в наблюдаемой интерференционной картине происходит смещение полос. Число сместившихся полос m определяется условием

(6)

где  - длина волны света, освещающего интерферометр.

Из выражений (5) и (6) получим

откуда

(7)

Таким образом, интерферометр Майкельсона позволяет измерить разность показателей преломления воздуха n, соответствующую разности давлений p в кювете:

, (8)

где n_ат – показатель преломления при атмосферном давлении p_ат; n_к – показатель преломления при избыточном давлении воздуха в кювете p_к;  - длина волны лазерного излучения в вакууме; l – длина кюветы, Δm – число сместившихся интерференционных полос при изменении давления в кювете от p_к до p_ат.

В тоже время из формулы (4) следует, что для данного спектрального состава излучения при постоянной температуре изменение показателя преломления воздуха прямо пропорционально изменению давления

(9)

Определим по формуле (8) значения n для различных разностей давлений и построим график n = f(p). Из формулы (9) видно, что эта зависимость линейная и описывается уравнением прямой, выходящей из начала координат y = Bx,где y = n; x = p. Угловым коэффициентом в уравнении прямой является коэффициент B(T,ω), входящий в формулу (9). Угловой коэффициент можно определить графически. Теперь, зная значение коэффициента В, по формуле (4) можно рассчитать значение показателя преломления при любом заданном давлении.

ЗАДАНИЕ, ВЫПОЛНЯЕМОЕ В ЛАБОРАТОРИИ

С помощью интерферометра Майкельсона получить на экране интерференционную картину. Определить длину волны лазера. Определить показатель преломления воздуха при различном давлении.

ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

Лабораторная работа выполняется на установке фирмы PHYWE (рис. 7)

Два зеркала интерферометра и закреплены в неподвижных оправах, ориентация плоскостей зеркал изменяется с помощью регулировочных винтов. Для разделения светового пучка на два используется светоделительная пластинка. Во втором плече интерферометра размещается оптическая кювета с исследуемым газом, в данном случае с воздухом. Кювета имеет два штуцера, к которым подсоединены шланги. Линза с фокусным расстоянием +5 мм расположенная примерно посередине между лазером и интерферометром, служит для расширения лазерного пучка. Интерференционная картина наблюдается на экране. Избыточное давление воздуха в кювете создается резиновым насосом и измеряется манометром. Вентили и позволяют изолировать кювету от окружающей среды. Интерферометр освещается квазимонохроматическим излучением лазера 7. Лазерное излучение характеризуется высокой степенью временной и пространственной когерентности, что обеспечивает возможность наблюдения интерференционной картины при больших оптических разностях хода двух волн.

Рис. 7 Общий вид экспериментальной установки.

МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ИССЛЕДОВАНИЯ

Данные установки: длина кюветы l = 8,0 мм.

Упражнение 1. Определение длины волны лазерного излучения:

1. Включите лазер и убедитесь, что на экране наблюдаются два пятна красного цвета, соответствующие лучам, отраженным от зеркал интерферометра. Плавно вращая регулировочные винты зеркала, добейтесь совмещения пятен. В области перекрытия световых пучков возникнет интерференционная картина в виде концентрических колец красного цвета.

2. В начале измерения расположите второе зеркало с микрометрическим винтом так, чтобы центр колец интерференции был темным.

3. Отметьте начальное значение регулировочного винта, соответствующее разности хода между лучами (r₁).

4. Вращая регулировочный винт, изменяйте разность хода между лучами. В этом случае меняется интерференционная картина. Засеките 10 изменений интерференционной картины (с минимума на минимум). Определите значение регулировочного винта, соответствующее новой разности хода между лучами (r₂).

5. Проделайте соответствующие измерения для других изменений интерференционной картины.

6. Найдите изменение разности хода: r=r₂-r₁.Результаты занесите в таблицу 1.

7. Т.к. при изменении интерференционной картины с минимума на минимум (или с максимума на максимум) разность хода меняется на одну длину волны, рассчитайте длину волны лазерного излучения по формуле для каждого опыта.

8. Найдите среднее значение длины волны лазера. Переведите полученное значение в нанометры и сравните с маркировкой на лазере.

Таблица 1.Определение длины волны лазерного излучения

№ опыта	Δm	r1, мкм	r2, мкм	r, мкм	, мкм	ср, мкм
1	10
2	20
3	30
4	40
5	50

Упражнение 2. Определение показателя преломления воздуха от давления.

1. В начале измерения расположите второе зеркало с микрометрическим винтом так, чтобы центр колец интерференции был темным.

2. В интервале избыточного давления воздуха в кювете от 0 до 600 мм.рт.ст. по показаниям манометра проведите измерение числа изменений минимумов интенсивности при изменении давления в кювете от избыточного до атмосферного, для чего насосом накачайте воздух в кювету так, чтобы показания манометра установились на 100 мм.рт.ст.. Показания манометра запишите в табл.2. Осторожно и плавно начинайте спускать воздух и одновременно начинайте подсчет числа изменений интерференционных минимумов. Когда давление в кювете достигнет атмосферного давления, интерференционные минимумы перестают изменяться. Запишите количество m изменившихся минимумов в таблицу 2.

3. Повторите измерения, каждый раз устанавливая избыточное давление в кювете по показаниям манометра на 100 мм.рт.ст. больше.

4. Вычислите разность показателей преломления воздуха n, соответствующую разности давлений p в кювете по формуле 8 (используйте значение , полученной в первом упражнении).

5. Постройте график зависимости n = f(p).

6. По графику определите константу B(T,ω), как тангенс угла наклона прямой с осью ОХ.

7. По формуле (4) рассчитайте значение показателя преломления воздуха при атмосферном давлении в условиях опыта.

8. Сравните полученное значение с табличным значением показателя преломления воздуха при нормальных условиях.

9. По формуле (4) рассчитайте значение показателя преломления воздуха при различных значениях давления. Результаты занесите в таблицу.

10. Постройте график n = f(p).Сделайте вывод о характере зависимости показателя преломления воздуха от давления. Отчет сдайте преподавателю.

Таблица 2. Определение зависимости показателя преломления воздуха от давления

№ опыта	Δp мм рт ст	Δm	Δn	B(T,ω)	p мм рт ст	n
1	100
2	200
3	300
4	400
5	500
6	600