- •МАТЕМАТИЧЕСКОЕ
- •Моделирование
- •Модель
- ••Мысленно представляемая и материально реализованная система, которая, отображая и воспроизводя объект исследования, способна
- •Виды моделей
- •Математическая модель
- •Компьютерная модель
- ••Компьютерная модель - традиционный инструмент математического моделирования, применяется в различных направления научной и
- •Программное обеспечение
- •Универсальные
- •MATHLAB
- •Mathematica
- ••Сильной стороной системы, выгодно отличающей ее от остальных, является двух- и трехмерная графика,
- •MathCAD
- ••Отличается простым и удобным интерфейсом, написанием выражений стандартными математическими символами, хорошей двух- и
- •Maple
- •Macsyma
- ••Программа занимала некоторое время лидирующую позицию среди универсальных математических программ.
- •Специализированные программные продукты для математического моделирования
- •Model Vision Studium
- •SCoP
- •GPSS World
- •ELCUT
- •FEMLAB
- •Пакет ODE
- •Программы для автоматизации научных исследований
- •LabVIEW
- •Multisim
- •Статистические пакеты
- •Statistica
- •SPSS
- •StatGraphics
- •STADIA
- •Stata
- •XLSTAT
- •Информационная модель
- ••Информационные модели не имеют материального воплощения, потому что строятся только на информации. Информационная
- •Имитационная модель
- ••Класс объектов, для которых по различным причинам не разработаны аналитические модели, либо не
- •Процесс моделирования
- •Основные этапы
- ••Изучение теоретических основ и сбор информации об объекте оригинала.
- ••Формализация.
- ••Выбор метода решения.
- ••Реализация модели.
- ••Проверка адекватности реальному объекту.
- ••В случае получения неудовлетворительных результатов на завершающих этапах, осуществляется возврат к одному из
- •Основные методы
- ••Экологический эксперимент - моделирование естественной системы в искусственных условиях (например, аквариум может служить
- ••Математическое моделирование биологических явлений - моделирование реально существующих объектов и явлений осуществляемое средствами
- •Модель Мальтуса (рождаемость смертность)
- ••В популяциях микроорганизмов удельная скорость роста зависит от скорости деления клеток. Исходные клетки
- ••Различают рождаемость абсолютную и удельную.
- ••Используя такие параметры модели изменения численности популяции , австрийский священник Мальтус опубликовал в
- •Математическая модель
- •Компьютерная модель
- •ЗАДАНИЕ:
- •Модель Ферхюльста (рождаемость и смертность с учетом роста численности)
- •Постановка задачи
- ••уравнение это отличается от уравнения экспотенциального роста (уравнения Мальтуса) выражением m*N2, которое как
- ••При малых N значением N/K можно пренебречь, и тогда рост численности идет по
- ••Уравнение (3) графически отображается в виде S- образной кривой. Эта кривая называется
- ••Для реализации модели в среде электронных таблиц уравнение (3) следует представить в дискретном
- •Компьютерная модель
- •ЗАДАНИЕ:
- •Простейшая модель "хищникжертва"
- ••Первыми математическими моделями простейших экологических систем хищник - жертва, и паразит - хозяин
- ••Чуть позже и независимо от Лотки аналогичные (и более сложные) модели были разработаны
- ••Пусть два биологических вида совместно обитают в изолированной среде. Среда стационарна и обеспечивает
- ••Обозначим: у - число щук
- ••Со временем число карасей и щук меняется, но так как рыбы в пруду
- ••Итак, если число карасей - х, а число щук - у, то вероятность,
- ••Знак минус в первом уравнении показывает, что встречи
- ••Однако математическое моделирование процесса или явления не всегда может дать полного знания о
- •Временной ряд
- ••собранный в разные моменты времени статистический материал о значении каких-либо параметров (в простейшем
- ••Во временном ряде каждому значению должно соответствовать время измерения или номер измерения по
- •СКОЛЬЗЯЩЕЕ СРЕДНЕЕ
- ••Математически скользящее среднее является одним из видов свёртки, и поэтому его можно рассматривать
- ••Скользящее среднее используется для расчета значений в прогнозируемом периоде на основе среднего значения
- ••Расчет прогнозируемых значений выполняется по следующей формуле
- •ЛИТЕРАТУРА:
- •СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ
МОДЕЛИРОВАНИЕ
ФИЗИОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ И СИСТЕМ
Моделирование
•метод (способ) познания объектов, процессов, событий, на основе их моделей.
•построение моделей реально существующих явлений, предметов и объектов (биологических организмов, систем, инженерных конструкций, различных процессов).
Модель
•(от лат. modulus
— «мера, аналог, образец») — это упрощенное представление реального устройства и/или протекающих в нем процессов, явлений.
•Мысленно представляемая и материально реализованная система, которая, отображая и воспроизводя объект исследования, способна замещать его так, что её изучение дает новую информацию об этом объекте.
Виды моделей
МатематическаяКомпьютернаяИнформационнаяИмитационнаяФизическаяХимическаяБиологическаяЭволюционнаяЛогическая и др…
Математическая модель
•«„эквивалент“ объекта, отражающий в математической форме важнейшие его свойства — законы, которым он подчиняется, связи, присущие составляющим его частям, и т. д.»
•«совокупность математических соотношений, уравнений, неравенств и т.п., описывающих основные закономерности, присущие изучаемому процессу, объекту или системе.»
Компьютерная модель
•компьютерная программа, работающая на отдельном компьютере, суперкомпьютере или множестве взаимодействующих компьютеров (вычислительных узлов, сетей), реализующая абстрактную модель некоторой системы.
•Компьютерная модель - традиционный инструмент математического моделирования, применяется в различных направления научной и прикладной деятельности человека.
•Компьютерные модели используются для получения новых знаний о моделируемом объекте или для приближенной оценки поведения систем, слишком сложных для аналитического исследования.
Программное обеспечение
•Универсальные математические системы
•Специализированные программные продукты для математического моделирования
•Программы для автоматизации научных исследований
•Статистические пакеты
Универсальные
математические системы
•MATHLAB
•Mathematica
•MathCAD
•Maple
•Macsyma
•Программы общего назначения для
выполнения на компьютере разнообразных математических расчетов (табличные редакторы семейств Microsoft и OpenOffice).