Литература / Літинського В. (ред.) - Геодезичний енциклопедичний словник (2001)

осьового меридіана OP; qxn - зображення меридіана QXP\ крива qxq2 - зображення геодезичної лінії QXQ2, ^-хорда, що стягує криву qx і q2. Оскільки проекція конформна, то кут у т. qx, утворений зображеннями меридіана qxn і дотичною до кривої qxq2, дорівнює геодезичному азимуту Ап. Кут у1 між координатною лінією ух = const і зображенням меридіана qxn наз. зближенням меридіанів на площині; відлічується від лінії ух = const, тобто лінії, паралельної до осі абсцис, проти ходу годинникової стрілки - зі знаком плюс, за ходом - зі знаком мінус. Напрямний кут аХ2, відлічений від північного напряму координатної лінії jy, = const за годинниковою стрілкою до заданого на- пряму-до хорди d, наз. дирекційним кутом на площині. Кут <512 між дотичною до кривої qxq2 у т. qx і хордою d наз. поправкою за кривину зображення геодезичної лінії на площині; відлічується від дотичної за ходом годинникової стрілки до хорди. На площині справджується рівність ах2 - Al2 - y l +SX2. Під редукуванням геодезичної лінії на площину в цій проекції розуміють перехід від довжини і напряму геодезичної лінії на еліпсоїді до відповідних їм величин на площині. Редукція напряму полягає у визначенні кута 8 - поправки за кривину зображення геодезичної лінії на площині; редукція віддалі - у визначенні різниці AS = d-s довжин геодезичної лінії s на еліпсоїді і прямої - хорди d - на площині. Викладені дії описуються редукційною задачею проекції Ґавсса-Крюґера. 17.

ПРОЄКЦІЯ ҐАВССА-КРЮҐЕРА ДЛЯ ШИРОКОЇ СМУГИ (проекция ГауссаКрюгера для широкой полосы; projection of Gauss 's-Kruger for wide strip; Projektion f von Gauss-Krugerfiir den breiten Streifen m):

цю проекцію В. Каврайський розглядав як „потрійну"проекцію Ґавсса-Крюґера, тобто рекомендував конформно зобразити: 1) еліпсоїд на кулі за Лагранжом; 2) кулю на площині в проекції Меркатора поперечній; 3) площину на площині за умови одержання проекції, що відповідає озна-

ченню проекції Ґавсса-Крюґера. За Каврайським, ця проекція дуже вигідна для територій, витягнутих уздовж меридіана (напр., європейської частини Росії). 5.

ПРОЄКЦІЯ ҐАВССА-ЛАМБЕРТА (проекция Гаусса-Ламберта; Lambert-Gauss projection; Projektion f von Gauss-Lambert):

рівнокутова за характером спотворень поперечноциліндрична проекція картографічна.В ній м-б уздовж середнього меридіана, як і м-би вздовж усіх напрямів у будь-якій точці проекції дорівнюють одиниці; її можна застосовувати для складання дрібномасштабних карт значних за розмірами територій. 5.

ПРОЄКЦІЯ Г Н О М О Н І Ч Н А АБО ЦЕНТРАЛЬНА (гномоническая или центральная проекция; gnomonic or central projection; Zentralprojektionfoder gnomonische Projektion f): проекція перспективна кулі на т. зв. картинну площину з точки зору, що міститься в центрі кулі. У цій проекції дуги великих кіл, тобто геодезичні лінії на кулі, зображуються прямими лініями, які є також геодезичними лініями на площині, а отже, що й ортодромія у цій проекції також зображається прямою. Цю властивість використовують для визначення проміжних точок ортодромії і для перенесення її на карту, складену в якійсь іншій проекції. 5.

ПРОЄКЦІЯ ГОЛЛА (проекция Голла; Gall's projection; Projektion f von Gall):

проекція циліндрична, сітку картографічну якої отримують проектуванням точок кулі на поверхню циліндра. На відміну від проекції Брауна проектування здійснюється не на дотичний до екватору циліндр, а на січний по паралелі з широтою 45° циліндр. Застосування січного циліндра сприяє рівномірнішому розподілу спотворень. Використана для низки карт території СРСР, для яких широту паралелі перерізу прийнято 30°, а не 45°, як у П. Г. Проекцію для січного циліндра по паралелі 55° застосовував В. Каменецький (1929) для „Обзорной карты плотности населения

СССР" у м-бі 1:10000000. 5.

ПРОЄКЦІЯ ҐРІНТЕНА 0проекция Гринтена; Grinten's projection; Projektion f von Grinten): проекція колова, з сіткою картографічною, як і в проекції полі ко нічній . Застосовується для створення дрібномасштабних карт усієї поверхні Землі. За характером спотворень П. Ґ. — довільна. 5.

ПРОЄКЦІЯ ҐУДА (проекция Гуда; Goode's projection; Projektion f von Goode):

видозмінена проекція Мольвейде, або розірвана гомалографічна проекція. Видозмінність її полягає в тому, що для зменшення спотворень, які в проекції Мольвейде збільшуються з віддаленням від середнього меридіана й у високих широтах досягають значної величини, проф. Чиказького у-ту Гуд запропонував для карти світу в своєму шкільному атласі такий прийом: поділив поверхню Землі на шість частин, для кожної такої частини встановив свій середній меридіан і одержав для неї картографічну сітку, після чого з'єднав усі ці частини по лінії екватора. Отже одержав проекцію, на якій материки зобразяться з меншими спотвореннями, а на океанах зі значними розривами (і, навпаки, якщо потрібно зобразити океани з малими спотвореннями, тоді материки зобразяться з розривами). Цю проекцію також наз. проекцією Мольвейде-Ґуда. 5.

ПРОЄКЦІЯ ЕИЛЕРА (проекция Эйлера; Euler s projection; Projektion f von Euler):

рівнопроміжкова за характером спотворень проекція конічна, запропонував Ейлер (1778). Рекомендується паралелі перерізу знаходити з умов: 1) на крайніх паралелях <Рі і (р2 різниці між довжинами дуг на карті і глобусі мають бути однакові:

р2аХ - RX cos (р2 = pftXRX cos <р,

2) щоб ці різниці дорівнювали різниці дуг паралелей на карті і на глобусі для середньої широти <р0, але з оберненим знаком:

р2аХ - /?Acos<p2 = ~(р0аХ - RX cos ср0); PfitX-RXcos<p, = ~(р0аХ-RXcoscp0).

Тут а - стала величина; р{, р2, р0 - радіуси паралелей для широт (рх, (р2, ф0; Я - довгота. 5.

ПРОЄКЦІЯ ЕККЕРТА (проекция Еккерта; Eckert's projection; Projektion f von Eckert): синусоїдна проекція псевдоциліндрична, рівноплощова за характером спотворень. На відміну від п р о е к ц і ї Мольвейде і проекції Сансона, тут полюси зображаються двома прямими, паралельними до екватора, т. зв. полярними лініями. Меридіани мають вигляд особливих синусоїд, чим і пояснюється уточнена назва проекції. П. Е. з розривами за Гудом застосовувалась під час складання карт БСАМ (карти рослинності, густоти населення, національностей та ін.). 5.

ПРОЄКЦІЯ ДЕЛІЛЯ (іпроекция Делиля; Del 'isle's projection; Projektion f von Del 'isle): проекція конічна,рівнопроміжкова за характером спотворення, на січному конусі для карти Росії (XVIII ст.). У цій проекції сталу а і радіус середньої паралелі вибирають так, щоб на меридіанах м-б дорівнював одиниці. 5.

І \іі/7//Ш'

ПРОЄКЦІЯ ЗОВНІШНЯ (внешняя проекция; external projection; auserliche Projektion f): проекція перспективна, в якій точка перспективи або точка зору розташована зовні поверхні кулі, тобто відстань від цієї точки до центра кулі більша від радіуса останньої і має скінченну величину. 5.

ПРОЄКЦІЯ ІЗОЦИЛЩДРИЧНА ЛАМБЕРТА (изоцилиндрическая проекция Ламберта; isocylindrieal Lambert's projection; Isozylinderprojektion f von Lambert):

рівноплощова за характером спотворень проекція циліндрична. Якщо вісь дотичного до екватора циліндра збігається з полярною віссю кулі, що є моделлю Землі, то сліди від перетину площин меридіанів і паралелей з поверхнею циліндра після розгорнення останньої в площину, будуть картографічною сіткою П. і. Л. Застосовується для карт розподілу географічних об'єктів за зонами, залежними від широти (карти розподілу: тварин - зоогеографічні карти, рослин - геоботанічні карти тощо). 5.

ПРОЄКЦІЯ КАВРАЙСЬКОГО (проекция Каврайского; Kawraisky's projection; Projektion f von Kawrajsky): рівнопроміжкова вздовж меридіана проекція конічна, запропонована для складання дрібномасштабних карт території СРСР. У цій проекції сталі а і С обчислювались так: спочатку їх отримали за умови мінімуму середньоквадратичного спотворення довжин для території СРСР, розташованої на південь від полярного кола; з одержаними так величинами а і С було обчислено м-би вздовж паралелей п і широти головних паралелей, з якими після заокруглення їх до цілих градуса було остаточно визначено всі основні формули проекції. П. К. рекомендують для карт великих територій, коли потрібно зобразити з мінімальними спотвореннями її материкову частину. 5.

ПРОЄКЦІЯ КАРТОГРАФІЧНА (картографическая проекция; cartographical projection; kartographische Projektionf): спосіб зображення на площині поверхні Землі математичної (ПЗМ). У П. к. здійснюється математичний закон, що встановлює однозначний зв'язок між координатами точок ПЗМ і відповідними плоскими координатами цих же точок у зображенні. Цей математичний закон записується у вигляді рівнянь картографічної проекції. За характером спотворень є такі основні групи F1 к.: рівнокутова, рівноплощова, довільна.

Рівнокутові (равноугольные, conformal) —

проекції, в яких частинний м-б у заданій точці вздовж будь-якого напряму, зокрема, вздовж меридіанів і паралелей, як і вздовж головних напрямів, має одне й те ж значення, тобто не залежить від напряму. Це означає, що будь-яка нескінченно мала фігура, розташована на ПЗМ, зображається на площині подібною. Умови рівнокутового зображення в будь-якій точці проекції: 1) зберігається ортогональність ліній меридіанів і паралелей; 2) м-б зображення вздовж меридіана т дорівнює м-бу зображення довжини вздовж паралелі п, тобто

т = п.

Рівноплощові (равновеликие, equal-area) -

проекції, в яких площа будь-якої фігури на ПЗМ зображається на площині без спотворень, тобто площа фігури в зображенні дорівнює площі на ПЗМ, але фігура цієї площі не є подібною, як це буває у рівнокутовій проекції. Умова рівноплощової проекції: р = 1, д е р - м - б зображення площі.

Довільні (произвольные, conventional) -

проекції яким властиві як кутові, так і площові спотворення. До довільних проекцій належать також рівнопроміжкові проекції.

Рівпопроміжкові (равнопромежуточные, equidistant) - проекції, в яких один із м-бів уздовж головних напрямів є сталою величиною, здебільшого одиницею. Якщо в будь-якій точці проекції м-б а вздовж першого головного напряму є сталою величиною, то вздовж другого головного напряму м-б сталій величині не дорівнює, і навпаки, якщо м-б b в усіх точках проекції є сталою величиною, то м-б а ніколи не може дорівнювати цій величині. Умова рівнопроміжкової проекції: а = const, b Ф const, або b = const, а Ф const. 5.

ПРОЄКЦІЯ КАРТОГРАФІЧНА БАГАТОСМУГОВА (многополосная картогра-

графічна, коли поверхня еліпсоїда або кулі умовно поділена на смуги і для кожної такої смуги підбираються відповідні параметри у рівняннях проекції. 5.

ПРОЄКЦІЯ КАРТОГРАФІЧНА КОМБІНОВАНА (составная картографическая проекция; combined cartographical projection; kartographische kombinierte Projektionf): проекція картографічна,вякій загальна сітка картографічна складається з частин, побудованих у різних проекціях, або ця сітка побудована в одній проекції, але для кожної частини сітки підібрані окремі параметри, що входять у рівняння цієї проекції. 5.

ПРОЄКЦІЯ КАССІНІ-ЗОЛЬДНЕРА

(.проекция Кассини-Зольднера; CassiniSoldner's projection; Projektion f von Cassi- ni-Soldner): рівнопроміжкова вздовж в е р т и к а л і в поперечно-циліндрична проекція квадратова. В ній м-б уздовж середнього меридіана та вздовж усіх вертикалів дорівнює одиниці. Прийнята за основу прямокутних координат Зольднера. 5.

ПРОЄКЦІЯ КВАДРАТОВА (проекция квадратная; equirectangularprojection; quadratische Projektion f , quadratische Plattkarte): рівнопроміжкова за характером спотворень проекція циліндрична,запропонував Генріх Мореплавець (1439). Назва її пояснюється тим, що за однакової різниці довгот і широт, меридіани і паралелі зобразяться прямими лініями з однаковими сторонами, тобто сітка картографічна зобразиться квадратами. Через властиві цій проекції спотворення, найдоцільніше застосувати її для зображення приекваторних територій. 5.

ПРОЄКЦІЯ КВАЗІСТЕРЕОГРАФІЧНА

(квазистереографическая проекция; quasistereoqraphic projection; quasistereographische Projektion f): удосконалена проекція Руссіля, виходячи з умови пристосування її до форми території Польщі (Грабовський Люціян). Було прийнято: координати центральної точки: (р0 = 52° пн, А0 = 22° сх, м-б у цій точці /і = 0,9995, звідси м-б довжин, що дорівнює одиниці, стосується лінії кола, побудованого з центральної точки радіусом 285 км. Складені таблиці (Бернацький, Сломчинський) цієї проекції. 5.

ПРОЄКЦІЯ КОЛОВА (круговая проекция; circular projection; Globular-Abbil- dungf): проекція картографічна, вякій лінії меридіанів і паралелей сітки нормальної зображаються у вигляді ексцентричних кіл, центри яких здебільшого, розташовані на прямолінійних меридіані та паралелі, які є одночасно осями симетрії та осями плоских прямокутних координат (напр., кульова або глобулярна проекція). Можуть бути такі типи проекцій, в яких лінії меридіанів і паралелей зобразяться за іншими законами, де відсутні лінії симетрії й осі прямокутних координат (напр., рівноплощова колова проекція Ґраве). 5.

ПРОЄКЦІЯ КОНІЧНА (коническая проекция; conical projection; Kegelprojektion f , konische Abbildung f): проекція картографічна, в якій меридіани зображаються на площині прямими лініями, що перетинаються в одній точці, кутова відстань між ними пропорційна різниці довгот, причому коефіцієнт пропорційності а є в межах: 0 < а < 1. Паралелі зображуються дугами концентричних кіл, центр яких розташований у точці перетину меридіанів. 5.

ПРОЄКЦІЯ КОНІЧНА РІВНОКУТОВА

(равноугольная коническая проекция; conformal conical projection; winkeltreue konische Abbildung f): проекція картографічна, в якій допоміжною поверхнею є поверхня дотичного або січного конуса і витримуються умови рівнокутового зображення. П. к. р. як для кулі, так і для еліпсоїда вперше запропонував И. Г. Ламберт (1772). Пізніше К. Ф. Ґавсс (1825) розв'я- зав загальнішу задачу - зображення однієї поверхні на іншій зі збереження^ подіб-

ності фігур у нескінченно малих частинах, що майже формулює теорію всіх рівнокутових картографічних проекцій, серед них є і конічні. Незважаючи на те що в цьому випадку пріоритет належить Ламберту, Л. Болотов (1849) вважав цю проекцію новою і приписав її Ґавссу. Залежно від способу вибору довільних сталих а і К, можна отримати низку проекцій для складання дрібномасштабних географічних карт. Відома також П. к. р. астронома М. Я. Цінгера (1916), для якої довільні сталі обчислюються за умови мінімуму суми квадратів спотворень у межах території довільної конфігурації. 5.

ПРОЄКЦІЯ КОНІЧНА РІВНОПЛОЩОВА {равновеликая коническая проекция; conical equal-area projection; flachentreuekonische Abbildungf): проекція картографічна, в якій за допоміжну поверхню прийнято поверхню конуса і виконується умова рівноплощового зображення. Проекцію на зрізаному конусі запропонував Г. X. Альберс (1805), дотримуючись умови, що м-би на паралелях з широтами (р3 і (р4, які розташовані посередині між паралелями з широтами (р{ і (р2 і середньою паралеллю з широтою (р0, рівні і дорівнюють одиниці. П. к. p., запропонував В. Вітковський (1907), характеризується своєрідним вибором сталих проекції і меншими спотвореннями, ніж це є в проекції Альберса. П. к. р. також запропонував А. Тіссо (1881); їй властиві найменші спотворення кутів. Використовують ще П. к. р. астронома М.Я. Цінгера (1916) з найменшим сер. кв. спотворенням довжин на території певної країни. 5.

ПРОЄКЦІЯ КОНІЧНА УЗАГАЛЬНЕНА {обобщенная коническая проекция; generalized conical projection; verallgemeine konische Abbildung f): проекція картографічна, що відрізняється від п р о є к ц і ї конічної тим, що кути між меридіанами є доволі складною функцією довготи. 5.

ПРОЄКЦІЯ КРАСОВСЬКОГО {проекция Красовского; Krassovsky's projection; Projektion f von Krasowsky): рівнопроміж-

кова вздовж меридіана проекція конічна, в якій зберігається задана по широті площа пояса, рівність частинних м-бів на крайніх паралелях цього ж пояса. Ще виконується умова, що величина суми квадратів спотворень довжин уздовж паралелей в межах усієї території, що відображається, мінімальна. Ця проекція за величинами спотворень має переваги перед іншими такого роду проекціями; її застосовують для складання дрібномасштабних карт, і зокрема, коли не тільки материк, але й водний полярний басейн потрібно зобразити з найменшими спотвореннями. 5.

ПРОЄКЦІЯ ЛАГРАНЖА {проекция Лагранжа; Lagrange's projection; Projektion f von Lagrange): проекція картографічна за характером спотворень є рівнокутовою, в якій меридіани і паралелі зображаються у вигляді дуг кіл, і в окремому випадку - у вигляді прямих ліній. 5.

ПРОЄКЦІЯ ЛАМБЕРТА {проекция Ламберта; Lambert's projection; Projektion f von Lambert): проекція картографічна, рівноплощова за характером спотворень проекція азимутна, запропонував Й.Г. Ламберт (1772). Застосовується для побудови дрібномасштабних карт північної та південної півкуль (полярна проекція), східної і західної півкуль (екваторіальна і горизонтальна сітки картографічні). Конічна рівноплощова П. Л. має зміст при ОС = 1, де «-коефіцієнтпропорційності, що входить у рівняння плоского кута, але це вже буде азимутна проекція; при а ФІ рівноплощова конічна П. Л. не має практичного застосування. Існує ще т. зв. проекція ізоциліндрична Ламберта. 5.

ПРОЄКЦІЯ МЕРКАТОРА {проекция Меркатора; Mercator s projection; Merkatorprojektionf): рівнокутова за характером спотворення проекція циліндрична. Її опрацював 1569 голланд. картограф Кремер (Gerhard Kremer), латинською мовою Меркатор. П.М. застосовується в морській навігації, оскільки в цій проекції маршрут корабля між двома портами зображається прямою лінією - локсодромою, для якої

зберігається сталий курс корабля, що вигідно для морських подорожей у відкритому океані. 5.

ПРОЄКЦІЯ МЕРКАТОРА УНІВЕРСАЛЬНА (универсальная проекция Меркатора; projection universal of Mercator; universale Merkatorprojektionf): застосовується в деяких європейських країнах для топографічних карт. За характером спотворень, як і проекція Меркатора, -рівно- кутова. На середньому меридіані м-б довжин становить 0,9996 (у проекції Ґавс- са-Крюгера дорівнює одиниці). Застосовується подвійне зображення: спочатку еліпсоїд зображається на кулі, потім кулю проектують на площину, як і в проекції Меркатора. 5.

ПРОЄКЦІЯ МОЛЬВЕЙДЕ (проекция Мольвейде; Mollweide s projection; Projektion f von Mollweide): рівноплощова еліптична проекція псевдоциліндрична, в якій полюси зображаються точками. Всі меридіани зображаються еліпсами, за винятком середнього (пряма лінія) і меридіана, розташованого на 90° від середнього (зображається колом). Застосовується в атласах для дрібномасштабних карт світу. 5.

ПРОЄКЦІЯ НОРМАЛЬНА (нормальная проекция; normal projection; normale Projektion f): проекція картографічна, в якій основна вісь допоміжної поверхні (напр., циліндра, конуса) збігається з полярною віссю поверхні Землі математичної (ПЗМ) або коли площина картинна розташована перпендикулярно до цієї осі. Як допоміжні поверхні,так і картинна площина можуть перетинати ПЗМ або дотикатись до неї. У першому випадку будуть січні, а в другому - дотичні П. н. Деколи ці проекції наз. прямими. 5.

ПРОЄКЦІЯ ОРТОГОНАЛЬНА (ортогональная проекция; orthogonal projection; kongruente Projektion f (Abbildung f)):

проекція картографічна, в якій лінії меридіанів і паралелей зображаються під прямим кутом, тобто ортогонально. До цієї групи належать всі рівнокутові за харак17 745-1

тером спотворення проекції, бо для них ортогональність сітки картографічної є обов'язковою. 5.

ПРОЄКЦІЯ ОРТОГРАФІЧНА (ортографическая проекция; ortographicalprojection; ortographische Projektion f (Parallelprojektionf)): одназ проекцій перспективних, у якій точка перспективи або точка зору розташована в нескінченності, тобто коли проектуючі промені можна розглядати як лінії паралельні між собою і перпендикулярні до площини картинної. 5.

ПРОЄКЦІЯ ПЕРСПЕКТИВНА (перспективная проекция; perspective projection; perspektive Projektion f (Abbildung f)):

проекція картографічна, яку отримують геометричним шляхом, а саме: з точки (точки зору) за законами лінійної перспективи точки на картинну площину проектуються точки, що містяться на поверхні Землі математичній (звичайно кулі). Залежно від віддалі точки зору до центра кулі ці проекції поділяють на: проекції гномонічні, проекції сте- р е о г р а ф і ч н і , п р о е к ц і ї з о в н і ш н і , проекції ортографічні . Залежно від розташування картинної площини щодо поверхні кулі ці проекції можуть бути: нормальними (картинна площина розташована в точці географічного полюса і перпендикулярна до полярної осі), поперечними (картинна площина розташована в будьякій точці екватора і перпендикулярна до екваторіальної осі), скісними (картинна площина розташована в будь-якій точці між полюсом і екватором). Картинна площина не обов'язково мусить торкатись поверхні кулі, а може бути розташована і на певній відстані від неї. 5.

П Р О Є К Ц ІЯ ПОЛІКОНІЧНА (поликоническая проекция; polyconical projection; polykonische Projektion f)\ проекція картографічна, в якій меридіани зображаються кривими, симетричними відносно середнього меридіана, який зображається прямою лінією; паралелі зображаються дугами ексцентричних кіл, центри яких розташовані на середньому меридіані або на його продовженні; паралелі сітки нормальної ортогональні до прямолінійного середнього меридіана; серед цих проекцій важливою є п р о е к ц і я п о л і к о н і ч н а проста. 5.

ПРОЄКЦІЯ ПОЛІКОНІЧНА ПРОСТА

(простая поликоническая проекция; simple polyconic projection; einfache polykonische Projektion f): проекція картографічна, в якій середній меридіан зображається прямою лінією, довжина якого не спотворюється. Паралелі - кола, ортогональні до середнього меридіана; радіуси кіл визначаються за формулою р - Nctg(p, а їх центри розташовані на середньому меридіані або його продовженні; тут N— радіус кривини першого вертикала точки, широта якої - (р. Довжина паралелей не спотворюється, тобто м-б зображення п = 1. Цю проекцію часто наз. американською, бо в 20-х роках XIX ст. її запропонував у США проф. Ф. Гаслер, а пізніше її застосували для побудови карт як дрібних, так і великих м-бів, зокрема і карт топографічних. 5.

ПРОЄКЦІЯ ПОЛІКОНІЧНА ПРОСТА ВИДОЗМІНЕНА (простая видоизмененная поликоническая проекция; simple modi-

fied polyconical projection; einfache modifiziertepolykonische Projektion f): проекція багатогранна, в якій поверхня Землі поділена лініями меридіанів і паралелей на трапеції розміром 4 на 6° по широті і довготі; кожна така трапеція зображається на площині окремо в названій вище проекції. Для позначення окремих аркушів карти застосовується номенклатура. Властивості проекції: 1) Усі меридіани зображаються прямими лініями, а два з них, віддалені на 2° в обидві сторони по довготі від середнього меридіана (на здвоєних і зчетверених аркушах відповідно на 4 і 8°) зображаються без спотворень, тобто м-б зображення от = 1; 2) Крайні паралелі кожного аркуша (північна і південна) - дуги кола радіусом р = Nctgcp (N - радіус кривини першого вертикала, (р - широта паралелі), центри паралелей розташовані на середньому меридіані, їх довжини не спотворюються, тобто м-би їх зображень и п н =и п д = 1. Характеризується відносно малими спотвореннями: довжин - не більше 0,10 %, (на крайніх меридіанах при Я = ±3° від середнього меридіана +0,076%, на середньому меридіані при Я = 0°-0,061 %), площ-0,15 %, кутів - 5'. Недолік: наявність т. зв. розривів при з'єднанні аркушів карти вздовж меридіанів і паралелей, що, за результатами досліджень В. Каврайського, при з'єднанні чотирьох аркушів оцінюється значенням 8 = 3,25cos (р (мм). Застосовується для карти м-бу 1:1000000. 5.

ПРОЄКЦІЯ ПОПЕРЕЧНА (поперечная проекция; transverse projection; Transversalprojektionj): проекція картографічна, в якій основна вісь допоміжної поверхні (напр., конуса, циліндра) розташована в площині екватора поверхні Землі математичної (ПЗМ), тобто перпендикулярна до її полярної осі, або площина картинна розташована перпендикулярно до площини екватора ПЗМ. Як допоміжні поверхні, так і картинна площина можуть перетинати МПЗ або дотикатись до неї. В першому випадку будуть поперечні січні, у другому - поперечні дотичні проекції. В

основі П. п. лежить поперечна система координат. 5.

ПРОЄКЦІЯ ПОСТЕЛЯ (проекция Постеля; Postel'sprojection; azimutale Projektionf, Projektionfvon Postel): рівнопроміжкова за характером спотворення проекція азимутна кулі на площині. Рівнопроміжковість зберігається вздовж меридіана (для полярної проекції) і вздовж вертикалів (для скісної і поперечної проекцій). Застосовується, якщо в якійсь точці карти треба зберегти азимути і відстані від цієї точки до будь-якої біжучої (напр., авіаційні карти з великим аеродромом в центрі її, сейсмічні карти). 5.

ПРОЄКЦІЯ ПОХІДНА (производная проекция; derivative projection; abgeleitete Projektionf): проекція картографічна, яку, здебільшого отримують унаслідок змінювання властивостей двох або більше відомих проекцій; її можна отримати також розв'язанням або виконанням наперед заданих умов. 5.

П Р О Є К Ц І Я ПСЕВДОАЗИМУТНА НОРМАЛЬНА (нормальная псевдоазимутальная проекция; pseudoazimuthal projection; Pseudoazimutalprojektionf)\ проекція картографічна, в якій меридіани зображуються кривими, симетричними відносно двох осей симетрії (горизонтальної і вертикальної), які також є меридіанами і зображуються прямими лініями. Паралелі мають вигляд дуг кіл так само, як і в проекції азимутній нормальній, проведених із точки перетину прямолінійних меридіанів - осей симетрії. 5.

180°

ПРОЄКЦІЯ ПСЕВДОКОН1ЧНА (псевдоконическая проекция, pseudoconical projection; pseudokonische Projektion f): про-

екція картографічна, вякій меридіани є кривими, симетричними відносно середнього меридіана, який зображується прямою лінією, а паралелі - дугами концентричних кіл так само, як і в проекції конічній. 5.

ПРОЄКЦІЯ ПСЕВДОЦИЛІНДРИЧНА

(псевдоцилиндрическая проекция; pseudocylindricalprojection; Pseudozylinderprojektion f): проекція картографічна, в якій меридіани зображуються кривими, симетричними відносно середнього меридіана, зображеного прямою лінією, а паралелі - паралельними прямими лініями, перпендикулярними до прямолінійного меридіана, так само, як і в проекції циліндричній. 5.

ПРОЄКЦІЯ ПСЕВДОЦИЛІНДРИЧНА УРМАЄВА (псевдоцилиндрическая проекция Урмаева; pseudocylindrical Urmajev's

p и ч н a, за характером спотворень - довільна. Ізоколи площ - прямі лінії, паралельні екватору, і досягають величини 1,3 у районі полярних кіл. Спотворення площ відсутні на лінії екватора. Кути не спотворюються на середньому меридіані і в точках з широтами +51°, найбільші спотворення - в полярних зонах. Застосовується для кар-

тографування Тихого та Індійського океанів при довготі середнього меридіана А= 160°Е. 5.

ПРОЄКЦІЯ РУССІЛЯ (проекция Руссиля; Roussilhe's projection; Projektionfvon Roussilhe): проекція стереографічна еліпсоїда, яка є конформною, симетричною відносно прямолінійного середнього меридіана, абсциси точок вздовж якого обчислюються за виразом:

x = 2R0-tg{S/2R0),

де 5 - довжина дуги меридіана від центральної до біжучої точки, R0 = tJM0N0 , тобто середньому радіусу кривини в центральній точці проекції (М0 і N0 - радіуси кривини меридіана і першого вертикала центральної точки на поверхні еліпсоїда). П. Р. є основою системи плоских прямокутних координат для картографування

'Франції. 5.

ПРОЄКЦІЯ САНСОНА (;проекция Самсона; Sanson's projection; Projektion f von

Sanson): синусоїдна рівноплощова за характером спотворення проекція псев- д о ц и л і н д р и ч н а . Меридіани зображаються синусоїдами (точніше косинусоїдами), полюси - точками. Довжини дуг усіх паралелей і довжини випрямлених дуг середнього меридіана зображуються в ній без спотворень. Позаяк м-б уздовж меридіана і спотворення кутів залежать від широти і довготи, то ізоколи, що характеризують спотворення, мають вигляд гіперболічних кривих, симетричних відносно середнього меридіана та екватора. Застосовується для карт атласів. 5.

ПРОЄКЦІЯ СЕРЦЕПОДІБНА {сердцевидная проекция; cordiform projection; Projektion fvon Stab-Werner): окремий випадок проекції Бонна, яку також наз. проекцією Штаба-Вернера. Псевдоконічна проекція симетрична відносно меридіана, на якому радіуси паралелей дорівнюють випрямленим дугам меридіана від полюса до зображуваної паралелі. Зберігаються довжини всіх паралелей, тобто м-би вздовж них дорівнюють одиниці. Зображення поверхні Землі тут подібне до серця. 5.

ПРОЄКЦІЯ СКІСНА {косая проекция; oblique (skew) projection; schiefachsige Projektion f): проекція картографічна, в якій основна вісь допоміжної поверхні (напр., циліндра, конуса) або картинна площина нахилені до основної полярної осі поверхні Землі м а т е м а т и ч н о ї (ПЗМ). Як допоміжні поверхні, так і картинна площина можуть перетинати ПЗМ або дотикатись до неї. В першому випадку будуть скісні січні, у другому - скісні дотичні проекції. П. с. деколи наз. горизонтною. В основі П. с. лежить скісна система координат. 5.

ПРОЄКЦІЯ „СПРОЩЕНА КОНІЧНА"

{„упрощенная коническая " проекция; simplified conical projection; „vereinfachte konische" Abbildung f): п р о е к ц і я карто - графічна, яку за умовами побудови сітки к а р т о г р а ф і ч н о ї відносять до класу проекцій псевдоконічних. Тут усі меридіани, крім середнього, хоч і є прямими лініями, не ортогональні паралелям (концентричним колам) і не перетинаються в одній точці, як у конічних проекціях. Практичне застосування незначне. 5.

ПРОЄКЦІЯ СТЕРЕОГРАФІЧНА {стереографическая проекция; stereo-graphic projection; stereographische Projektion f):

проекція перспективна кулі на площину картинну з точки зору, яка розташована на поверхні кулі, тобто віддаль від цієї точки до центра кулі дорівнює радіусу останньої. За характером спотворень - рівнокутова проекція. 5.

ПРОЄКЦІЯ ТІССО (проекция Тиссо; Tisso s projection; Projektion f von Tisso): див. Проекція конічна рівноплощова. 5. ПРОЄКЦІЯ ЦЕНТРАЛЬНА (центральная проекция; central projection; gnomonische Projektionf): зображення точок об'єкта на площині проектуванням їх прямолінійними променями, які перетинаються в одній точці - центрі проекції. 8.

ПРОЄКЦІЯ ЦИЛІНДРИЧНА (цилиндрическая проекция; cylindrical projection; zylindrische Projektion f): проекція картографічна,в якій меридіани на площині зображуються паралельними прямими, відстань між якими пропорційна різниці довгот. Паралелі зображуються прямими, перпендикулярними до меридіанів, але відстань між ними залежить від конкретних широт (як у проекціях азимутних і проекціях конічних). Рівняння проекції: X = f((p), у = сХ, де с = const - коефіцієнт пропорційності (0 < с < 1). Ця проекція розглядається як окремий випадок проекції конічної, коли загальну точку перетину ліній меридіанів (яка також є і центром кіл - ліній паралелей) перемістити в нескінченність. З-поміж цього типу проекцій слід виділити проекцію Меркатора і проекцію квадратну. 5.

П Р О Є К Ц І Я Ц И Л І Н Д Р И Ч Н А УЗАГАЛЬНЕНА (обобщенная цилиндрическая проекция; generalized cylindrical projection; verallgemeine zylindrische Projektion f):

проекція, яка відрізняється від циліндричної проекції тим, що відстань між меридіанами є складнішою функцією довготи. 5.

ПРОЄКЦІЯ ЦІНГЕРА (проекция Цингеpa; Zinger sprojection; Projektion f von Zinger): див. Проекція конічна рівно - кутова. 5.

ПРОЄКЦІЯ ЧЕБИШЕВА (проекция Чебышева; Tchebyshew's projection; Projektionf von Tschebyschew): проекція картографічна, що ґрунтується на теоремі (П. Чебишев, 1853) про найкращі рівнокутові проекції, а саме: частинний м-б довжин по контуру території, що зображується, стала величина. Д. Граве (1884) довів цю теорему. М. Урмаєв (1947) запропонував способи практичного одержання проекції. Розв'язання задачі залежить від вигляду контуру території; чим складніший її контур, тим більше ускладнюється задача. 5.

ПРОЗОРІСТЬ АТМОСФЕРИ (прозрачность атмосферы; transparency of atmosphere; Durchsichtigkeit fder Atmosphere f):

здатність атмосфери пропускати сонячну радіацію. Для оцінки П. а. користуються такими критеріями: коефіцієнт прозорості; метеорологічна дальність видності; оптична товща атмосфери. Коефіцієнт прозорості Т = ехр(-г), де т - оптична товща атмосфери. Метеорологічною дальністю видності наз. гранична відстань, починаючи з якої у світлий час доби абсолютно чорний предмет з кутовими розмірами, меншими від 9-10-3 рад, зливається з фоном і стає невидним. Оптичною товщею атмосфери наз. від'ємний логарифм прозорості т = -1п7\ 3. ПРОМАХ (промах; blunder; Fehlschlag m, Fehlgrijfm): похибка випадкова окремого вимірювання в ряді вимірювань, яка для певних умов у тричі й більше відрізняється від решти результатів цього ряду й вилучається із подальшого опрацювання. 21.

ПРОМЕНІ БАЗИСНІ (базисные лучи; basis rays; Basisstrahlen m pi): промені, що збігаються з напрямом базису фотографування. Для одного базису маємо два промені - прямий (від лівого до правого центра фотографування) та зворотний (від правого до лівого центра). 8.