Литература / Закатов П.С. - Курс высшей геодезии (1976)

нескольких стран. Такие <<рабочие» эллипсоиды называются р е ф е р е н ц - э л л и п с о и д а м и. Референц-эллипсоиды отличаются от общего земного эллипсоида. Это различие заключается в несовпадении размеров и центров

референц-эллипсоидов с размерами и центром общего земного эллипсоида, а ·условие минимума суммы квадратов отклонений выполняется для референц­

эллипсоида не для всей поверхности Земли, а только для той части, на которой были выполнены геодезические работы, результаты которых использованы для вывода его параметров. Поэтому референц-эллипсоид можно рассматривать как

эллипсоид, подходящий только для части поверхности Земли. Вследствие не­

совпадения центров референц-эллипсоида и реальной Земли малая ось рефе­

ренц-эллипсоида не совпадает с осью вращения Земли, но параллельна послед­

ней; также не совпадают, а параллельны плоскости их экваторов.

С какой бы степенью гочности ни были определены параметры референц-эл­

липсоида, его поверхность никогда не совпадает с поверхностью Земли или гео­

земную поверхность эллипсоидом нельзя. Необходимо результаты измерений,

·выполненных на земной поверхности, предварительно спроектировать на по­

верхность эллипсоида путем введения соответствующих поправок за переход

от одной поверхности к другой. <<Отнесенные» таким образом величины - ре­

зультаты непосредственных' геодезических измерений - на поверхность эл­ липсоида уже можно подвергать строгой математической обработке, используя

зависимости; существующие между .отдельными элементами поверхности эл­

липсоида. Поэтому такие эллипсоиды и называют референц-эллипсоидами и

эллипсоидами: отпосим:ости.. Тюше эллипсоиды служат координатной поверх­

ностью, на которой решаются геодезические задачи и относительно которой

изучения фигуры Земли и ее гравитационного поля по результатам непосред­ ственных измерений, назовем ф и з и ч е с к о й г е о д е з и е й. В ней со­

держатся изложение методов и результатов определения параметров земного

эллипсоида, изучение отступлений от его поверхности - поверхности к в а -

з и г е о и д а и вычисления потенциала силы тяжести Земли.

Высшая геодезия - обширная область знаний, и при ее изучении она

обычно подразделяется на ч:асти, рассматриваемые при подробном изложении

как самостоятельные дисциплины. По методическим соображениям, учитывая

характер и существо исследований по высшей геодезии, ее можно под­

разделить:

1) на разделы, содержащие изложение программ и методов полевых изме­

рений, а также теорию использования для этой цели приборов и инстру­

ментов;

2) на разделы, рассматривающие теорию и :методы научной обработки

результатов измерений и получение резуJ1ьтативных искомых данных иссле­

дований по изучению геометрии и физики Земли.

10

1-я группа дисциплин, входящих в высшую геодезию, - измерительная

часть, подразделяется обычно на разделы:

1. О с н о в н ы е г е о д е з и ч е с к и е р а б о т ы. В этом разделе

рассматриваются методы точного определения относительного положения точек

земной поверхности путем выполнения высокоточных угловых и линейных

измерений (триангуляция, полигонометрия, нивелирование); основная :коор­

динатная линия, относительно :которой производятся у:казанные измерения, -

ределения широт, долгот и азимутов из наблюдений небесных тел. Астрономи­ ческие широты и долготы определяют направление отвесной линии, т. е. на -

n р а в л е н и е с и л ы т я ж е с т и, а астрономические азимуты .- напра­

вления между точками земной поверхности относительно направления на полюс

Земли,.

Заnус:к. искусственных спутников Земли (ИСЗ) определил возможность

новых методов решения основных задач высшей геодезии; соответственно

этому, nщJвился Н(:)ВЫЙ раздел геодезии как науки, получившей наименование к о с м и ч е .с к о й или с n у т н и к о в о й r е о д е з и и *. В :Jтом разделе есть вопросы измерений, которые по существу доm:жны быть отнесены :к первой группе разделов высшей геодезии. Другой :круг вопросов относится к теории и решению задач высшей геодезии по данным спутниковых.измере11ий, поэтому эrи J;юnросы должны быть отнесены ко второй части. Измерител:1;,ную и теоретд-;

ческую части <космической геоде3ии ка:к нового раздела геодезии;нередко из,.;

тие о содержании этих разделов было дано выше.

Обычно предполагается, что фигура Земли и ее гравитационное поле по­

стоянны. Однако отмеченные выше :колебания земных полюсов, вертикальные

и горизонтальные смещения земной коры, беспрерывно происходящие переме­

щения масс внутри Земли, приливно-отливные движения суши и о:кеанов под

действием изменяющихся сил притяжения Луны и Солнца, перераспределение атмосферных масс и другие причины вызывают изменение фигуры Земли и ее

гравитационного поля.

Изучение изменений фигуры Земли и ее гравитационного поля основано

на выполнении повторных измерений через определенные периоды времени

и сравнение результатов этих измерений.

При дальнейшем изложении методов решения задач высшей геодезии бу­ дем полагать Землю и ее гравитационное поле неизменными.

Изложенные сведения о задачах высшей геодезии определяют ее связь с

другими науками.

* По существу, в настоящее время более правильным был бы термин с п у т и и к о -

в а я геодезия, поскольку именно в результате наблюдений ИС3 получаются исходные данные для решения задач геодезии. Но более распространен термин космическая геодезия;

имея это в виду, а также то, что всякое наименование в известной мере условно, мы впредь

будем исполыювать термин космическая геодезия.

11

1.

СФЕРОИДИЧЕСКАЯ

ГЕОДЕЗИЯ

Глава 1

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ И СООТНОШЕНИЯ НА П~ВЕРХНОСТИ ЗЕМНОГО ЭЛЛИПСОИДА

§1. Задачи и определение сфероидической геодезии

Сф е рои д и чес к а я геодезия - один из основных разделов

высшей геодезии, предметом которого является изучение геометрии поверхности земного эллипсоида, методов решения геодезических задач на этой nоверхностп

иизображения ее на шаре :и на плоскости.

В сфероидической геодезии результаты геодезических измерений, как ис­

ходные данные для решения геодезических задач, относятся к поверхности

эллипсоида. Так как практически геодезические измерения производятся на фи­ зической земной поверхности, то все непосредственные результаты этих изме­ рений предварительно должны быть редуцированы на поверхность эллипсоида. Методы редуцирования измсr~ений на поверхность эллипсоида рассматриваются

в физической геодезии (глава XII. Редукционная проблема). Поэтому в дальней­

шем мы будем принимать, что геодезические измерения как бы произведены

непосредственно на поверхности эллипсоида.

Для числового решения геодезических задач на поверхности эллипсоида

необходимо знать его размеры. Под размерами эллипсоида в дальнейшем будем

подразумевать экваториальную или большую полуось и полярное сжатие. Размеры земного эллипсоида выводились неоднократно различными уче­

ными на основании результатов астрономо-геодезических и гравиметрических

работ.

Втабл. 1 приведены результаты некоторых выводов.

Вразных странах для вычисления своих триангуляций используют раз­

личные эллипсоиды. Так, например, в США до недавнего времени применялись

размеры эллипсоида Кларка 1886 г., во Франции - эллипсоида Кларка 1880 г.,

вФинляндии - эллипсоида Хейфорда.

Вдореволюционной России в работах :Корпуса военных топографов ис­ пользовались значения размеров эллипсоида, выведенные Вальбеком, :Кларком

и Бесселем. Результаты геодезических измерений в СССР до 1942 г. обрабаты­

вались с использованием размеров эллипсоида Бесселя.

В тридцатых годах в Центральном научно-исследовательском инсти­ туте геодезии, аэросъемки и картографии (ЦНИИГАи:К) была начата систе­

матическая обработка материалов советских и зарубежных триангуляций

с целью получить новые размеры земного эллипсоида. Эта работа прово­

дилась в ЦНИИГАиК сначала под непосредственным руководством проф.

13

в 1940 г. При этом выводе эллипсоида были использованы результаты больших астрономо-rеодезических измерений, произведенных в СССР, совместно с дан­

ными определений силы тяжести, а также результаты астрономо-rеодезических

работ, выполненных в США и Западной Европе.

Постановлением Совета Министров СССР от 7 апреля 1946 г. эти размеры

эллипсоида утверждены для геодезических работ, а эллипсоиду дано наимено­ вание э л л и п с о и д а К р а с о в с к о г о.

Размеры эллипсоида Красовского следующие: экваториальная полуось а = = 6 378 245 м, полярное сжатие а = 1 : 298,3.

Данные показывают, что размеры эллипсоида' Бесселя, применявшиеся

в СССР до 1942 r., были ошибочными в большой полуоси почти на 850 м.

Ориентирование эллипсоида Красовского, т. е. определение координат

начального пункта триангуляции СССР, произведено в 1942-1943 rr.; тем са­ мым эллипсоид Красовского был определен как референц-эллипсоид для гео-·

дезических работ СССР.

Заметим, что принятие референц-эллипсоида, т. е. его размеров и ориенти­

ровки в теле Земли, характеризует определенную систему геодезических :ко­

ординат.

Астроноио-геодезичес:кие и гравиметрические работы, выполненные после­ установления размеров эллипсоида Красовекого, повволили получить ряд новых выводов земного эллипсоида. Результаты этих выводов оказались близ­ кими к размерам эллипсоида Красовtкого. Независимый вывод сжатия Земли,

полученный из обработки наблюдений орбиты искусственного спутника, а = = 1 : 298,26 фактически совпал со сжатием эллипсоида Красовского - 1 : 298,3. Это говорит о том, что размеры эллипсоида Красовского, принятые в геодезических работах СССР и социалистических стран, установлены удачно.

§2. Основные параметры земного эллипсоида

исоотношения между ними

На рис. 1 изображен эллипсоид вращения с центром в точке О, осью вра­ щения РР 1 и плоскостью экваторов ОЕАЕ 1 • Введем обозначения:

14

а

но согласно (2.1)

рения, так и вычисления производились на поверхности Земли и заключались в вычислении :координат ее точек, расстояний между этими точнами и т. п.

а2

* с - Полярный: радиус :кривизны, равный Ь.

16

В этом случае наиболее удобной была система координат, непосредственно свя­ занная с поверхностью Земли. Однако в связи с космическими исследованиями

возникли геодезические задачи по определению координат точек во внешнем

пространстве Земли. При этом система поверхностных координат стано­

вится неудобной. Наоборот, система прямоугольных пространственных ко­

Пусть на рис. 3: PR 1PJR - меридианный эллипс, проходящий через точку

М. Примем центр эллипса О за начало координат, ось Ох направим по большой, ось Оу - по малой оси эллипса. Положение точки М будет при этом опреде­

ляться координатами: х = ОМ1 ; у = ММ1 .

Эта система координат применяется в ряде теоретических выводов. Для прантических вычислений координаты в этой системе не используются.

сточнее начального :меридиана, имеют долготы, называемые в о с т о ч н ы :ми;

точки, расположенные западнее начального меридиана, имеют долготы, на­

зываемые з а п а д н ы м и. Для территории СССР приходится иметь дело

только с северными широтами и восточными долготами, поэтому слова <<се­

верная>> и <<восточная>> обычло опускают.

В качестве начального меридиана для счета долгот в настоящее время повсеместно принят меридиан, проходящий через Гринвичскую обсерваторию;

,однако при использовании материалов старых геодезических работ могут .

встретиться пункты, долготы которых определены и от другого начального

меридиана, например, в России долготы ранее вычислялись от меридиана Пул­ ковской обсерватории.

Широта В и долгота L, очевидно, вполне определяют положение точки М

на поверхности эллипсоида.

Система геодезических координат находит широкое применение в теоре­

тических выводах и вычислениях как научного, так и практического характера.

Эта система имеет ряд важных достоинств:

а) едина для всей поверхности эллипсоида и, таким образом, объединяет

в общей для всей земной поверхности координатной системе геодезические, съемочные и картографические материалы;

б) не требует каких-либо дополнительных и вспомогательных построений; координатные линии в этой системе - меридианы и параллели - непосред­

ственно относятся к поверхности эллипсоида, и их использование для соста­

вления карт и объединения всех картографических и съемочных материалов в единое целое удобно даже в том случае, если территории этих съемок не пред­ ставляют собой сплошного массива;

в) определяет положение нормалей к поверхности принятого референц-эл­

липсоида, что весьма важно и удобно при исследовании фигуры Земли, опре­ делении уклонений отвесных линий и проведении других исследований науч­

ного и практического характера.

Геодезические координаты относятся к математически правильной по­

верхности эллипсоида вращения, принимаемого при геодезических вычисле­

ниях, в отличие от а с т р о н о м и ч е с к и х m и р о т и д о л г о т,

которые относятся к уровенной поверхности. Если геодезическую широту мы

вэтой точке и параллельная оси мира).

Вгеодезических работах различиями между астрономическими и геодези­ ческими координатами никогда не пренебрегают; более того, эти различия,

вызываемые уклонениями отвесных линий, выбором размеров референц-эллип­ соида и ориентировки, являются предметом особого изучения.

Вмелкомасштабных картографических работах различиями между астро­

номическими и геодезическими координатами при известных условиях можно

пренебречь и употреблять широты и долготы как координаты общей системы географических координат.

В дальнейшем при изложении вопросов сфероидической геодезии будут

подразумеваться именно г е оде з и чес кие m и роты и г е оде з и -

ч е с к и е д о л г о т ы.

Заметим также, что, как было указано в § 1, для решения задач сфероиди­

ческой геодезии непосредственно измеренные величины должны быть предва­ рительно редуцированы на поверхность референц-эллипсоида. Таким образом,

18