Литература / Закатов П.С. - Курс высшей геодезии (1976)

П. С. ЗАRАТОВ

RYPC

ВЬIСШЕЙ

ГЕОДЕЗИИ

ИЗДАНИЕ ЧЕТВЕРТОЕ ПЕРЕРАБОТАННОЕ И ДОПОЛНЕННОЕ

Доп!fщено Министерством высшего ·

исреднего специа.лъного обрааоваuия СССР

вкачестве учебuика д.л.я студеuтов

гРодезических специа.л.ъностей вуаое

МОСНВА <•НЕДРА•> 1976

УДК 528.21.3 (075.8)

Закатов П. С. Курс высшей геодеаии. Изд. 4, перераб. и доп. М., <<Недра>),.

1976. 511 с.

Книга содержит 4 раздела: сфероидичес1шя геодезия, физичес1{ая геоде­

зия, астрономические методы определения ноорди:нат на земной поверхности,

основы Rосмической геодезии.

В разделе <<Сфероидичесная геодезию> изложены основные вопросы гео­

метрии земного эллипсоида и методы решения геодезических задач на его поверх­

ности; освещены теория и прантина применения ноординат Гаусса - Крюгера.

В разделе <<Физическая геодезию> приведены сведения о методах определе­ ния внешнего потенциала силы тяжести Земли, даны выводы унлонений отвесных линий и вычисления высот точен поверхности Земли в различных системах; даны

основные понятия о способах изучения фигуры Земли и уравнивания астрономо­

геодезичесной сети.

В разделе <<Астрономические методы определения географичесних Rоорди­

нат на земной поверхностИ>> изложены основы сферичесной и прантической астро­

номии без приведения подробностей и деталей порядка и исполнения полевых

измерений и вычислений.

В разделе <<Основы носмичесной геодезии» дается описание элементов

теории движения ИС3 и возмущений этого движения; описаны синхронный и ор­

битальный методы решения геодезичесних задач, приведены формулы определе­ ния параметров гравитационного поля и фигуры Земли и способы связи различ­

ных геодезичесних систем.

Книга предназначена для студентов геодезичесних специальностей геоде­

зических вузов, а танже для географичесних специальностей государственных

университетов, геодезичесних специальностей политехничесRих, землеустрои­ тельных и сельснохозяйственных институтов.

Табл. 23, ил. 189, СПИСОR лит. - 58 назв.

76J05~

jjj -

<

ПРЕДИСЛОВИЕ

Книга написана соответственно программам курса высшей геодезии, при­ нятым для геодезических специальностей, за исключением астрономо-геодези­

ческой.

В процессе работы над рукописью и подготовки ее к изданию к автору поступили просьбы от кафедры геодезии и картографии Московского государ­ ственного университета им. М. В. Ломоносова и Московского института ин­ женеров землеустройства об учете их пожеланий по содержанию подготавли­ ваемой :к изданию книги, так как настоящий <<Курс высшей геодезии» принят в качестве основного учебника по высшей геодезии на географичес:ких факуль­ тетах государственных университетов и геодезическом факультете Института инженеров землеустройства.

Эти пожелания были учтены, и в учебник дополнительно в:ключены разделы об основах космической геодезии, сферической и практичес1(0Й астрономии.

Таким образом, в настоящей книге содержатся следующие разделы:

а) сфероидическая геодезия,

б) физическая геодезия, в) астрономические методы определения координат на земной поверхности.

г) основы космической геодезии.

Переработка, раздела <<Сфероидическая геодезия», по сравнению с про­

шлым изданием 1964 г., заключалась в основном в следующем: большинство

формул приведено к виду, пригодному для вычислений на счетных машинах; большинство примеров на решение практических задач, в особенности требу­

ющих многозначных вычислений и, следовательно, трудоемких, даны с приме­

нением натуральных значений чисел и тригонометрических функций, с исполь­ зованием счетных машин различного типа. Некоторые примеры вычислены с применением логарифмов.

В основном метод вывода формул сфероидической геодезии остался преж­

ним - <<Классическим» - путем разложения исходных дифференциальных урав­

нений в ряд по биному Ньютона или строке Тейлора и почленного интегрирова­

ния; однако отдельные геодезические задачи решены с применением иных мето­

дуги :меридиана, полученные на основе применения формул Симпсона; формулы

(31.1)-(31.4) решения главной геодезической задачи по методу Рунге - Rут­ та - Мерсона с примером, решенным на ЭВМ, с использованием способа числен­

ного интегрирования дифференциальных уравнений; изложен метод числен­ ного интегрирования для вычисления уклонений отвесных линий с использо­ ванием графического способа получения исходных и <<дифференциальных»

данных и некоторые другие. Освещение различных методических подходов

и методов решения задач высшей геодезии, а также научных основ этих методов

1*

весьма полезно для изучающих данную дисциплину; это будет способствовать

расширению знаний учащихся, которые могут быть использованы ими в своей

будущей инженерной деятельности.

Отметим, что знание вопросов этого раздела необходимо не только для

расширения кругозора специалистов, но и для будущей практической деятель­ ности. Сведения о фигуре Земли, основания использования эллипсоида как

поверхности относимости, методы решения геодезических задач на этой поверх­

ности на разные расстояния, в том числе и большие - тысячи километров, и, наконец, основы теории и практического применения координат Гаусса -

Крюгера - всеми этими вопросами должен владеть специалист, для которого

геодезия является одним из основных предметов. Соответственно этому в раз­

деле приведены различные способы решения основных геодезических задач - для разных расстояний и требований в отношении точности, а также способы,

основанные на применении различных научно-методических приемов их решения.

Думается, что не все содержание рассматриваемого раздела должно полностью

изучаться учащимися; но при надлежащем сочетании лекций с самостоятельной работой студента, о чем говорилось выше, весь материал раздела, полагаю,

окажется полезным и необходимым.

Эти методические соображения учитывались при работе, как над данным

разделом, так и над всем учебником в целом.

Раздел <<Физическая геодезию> по содержанию :можно подразделить на две

части:

1) вопросы изучения гравитационного поля Земли при помощи измерений

силы тяжести;

2) вопросы решения основных задач высшей геодезии на основе исполь­

зования результатов всех видов наземных геодезических, астрономических

и гравиметрических измерений.

-Учитывая назначение учебника, содержание этого раздела в известной мере носит ознакомительный характер, хотя некоторые вопросы его имеют

важное практическое значение, например, системы высот, редукционная про­

блема и некоторые другие. Эти вопросы изложены с большей подробностью.

В разделе <<Астрономические методы определения географических коорди­ нат на земной поверхности» содержатся изложение элементов сферической

астрономии и главнейшие теоретические основы методов астрономических

определений широт, долгот и азимутов, без приведения многочисленных

подробностей, не имеющих принципиального значения.

В разделе <<Основы космической геодезии» отражен опыт преподавания этой новой части геодезии на географическом факультете Московского государ­ ственного университета по принятой для названного факультета программе. О методах наблюдений даны самые общие сведения; описание определения

1юординат ИСЗ во второй экваториальной системе (а и б) по фотографическим

наблюдениям дано в изложении, позволяющем получить представление о су­

ществе дела.

Главное внимание уделено теоретическим вопросам использования ИСЗ

для решения геодезических задач: основы теории движения ИСЗ, главнейшие

сведения о синхронном и орбитальном методах, понятия об определении пара­

метров гравитационного поля и фигуры Земли, о связи разрозненных геодези­

ческих сетей, расположенных на различных материках в целях создания еди­ ной мировой системы координат.

В учебной литературе этот новый и важный раздел современной геодези­ ческой науки освещается впервые, крайне желательно, в связи с этим, получить

Lj

ВВЕДЕНИЕ

ЗАДАЧИ ВЫСШЕЙ ГЕОДЕЗИИ.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Задачи высшей геодезии можно подразделить на н а у ч н ы е и н а у ч­

н о - т е х н и ч е с к и е.

Главной научной задачей высшей геодезии является и з у ч е н и е ф и -

г у р ы (т. е. формы и размеров) и в н е ш н е г о г р а в и т а ц и о н н о r о

пол я Земли.

Решение этой задачи включает:

1. Определение вида и размеров математически правильной поверхности,

достаточно хорошо представляющей фигуру Земли в целом. Такой поверхно­

стью признается поверхность эллипсоида вращения с малым сжатием; он назы­

вается з е м н ы м э л л и п с о и д о м.

Определение поверхности земного эллипсоида заключается в установлении параметров, характеризующих его размеры, форму и расположение (ориенти­ рование) в теле Земли.

2. Изучение действительной фигуры Земли и ее внешнего гравитационного поля. Под действительной фигурой Земли понимается реальная физическая

земная поверхность.

Изучение действительной фигуры Земли заключается в определении гео­

метрических величин, характеризующих отступления ее поверхности от по­

верхности установленного земного эллипсоида.

Внешнее гравитационное поле Земли изучают по такому же принципу, как и фигуру Земли: сначала определяют гравитационное поле тела, близкого к Земле, за которое также принимается эллипсоид вращения, затем определяют отступления гравитационного поля реальной Земли от гравитационного поля выбранного эллипсоида.

Гравитационное поле Земли и фигура Земли неразрывно связаны между собой и их изучение представляет по существу одну задачу. Практически за­

дача изучения фигуры Земли сводится к определению координат точек ее по­

верхности в единой, общей для всей Земли системе, а задача изучения внешнего

гравитационного поля Земли - к определению потенциала силы тяжести на поверхности Земли и в ее внешнем пространстве в той же координатной

системе.

В числе других научных задач высшей геодезии упомяне:1\1:, например, та­

кие задачи, I{ан. изучение горизонтальных и вертикальных движений земной коры, исследования внутреннего строения Земли, определение разностей уров­ ней морей и перемещений береговых линий океанов, изучение движения

земных полюсов и т. п.

Запуск искусственных спутников Земли и наблюдение за их движением

расширили круг научных задач высшей геодезии; использование результатов

наблюдений ИСЗ позволило изучать фигуры и гравитационные поля Луны

и планет солнечной системы.

Перечисленные основные научные задачи решаются на основе результатов геодезичесн.их, гравиметрических, астрономических измерений, каковыми яв­

ляются:

а) угловые и линейные измерения, определяющие взаимное положе­ ние точен. земной поверхности (триангуляция, полигонометрия, нивелиро­ вание);

б) измерения ускорений силы тяжести;

в) астрономические определения широт, долгот точек земной поверхности

иазимутов направлений;

r)наблюдения за движением искусственных спутников Земли.

Для того чтобы эти измерения обеспечили достаточную точность вывода

величин, определяющих фигуру и гравитационное поле Земли и планет Сол­

нечной системы, н. ним предъявляются высокие .требования. Ниже приво­ дятся допустимые величины среднен.вадратических ошибок измерений.

Порядок приведенных погрешностей измерений учитывается как при тео­

ретических исследованиях, так и при обработке материалов измерений. Научно-технические задачи высшей геодезии

заключаются в первую очередь в разработке наиболее совершенных методов и приборов для выполнения высо1{оточных измерений и наблюдений упомяну­

тых видов и определения координат точек на территории государства в еди­

ной системе и, в конечном счете, на поверхности всего земного шара. "Укажем, что методами высшей геодезии определяют координаты отдельных, дискретных точек земной поверхности. Форму физической поверхности Земли между этими точка:u:и детально изучают методами топографии. Для топографического из­

учения формы поверхности Земли ее точки, определенные методами высшей

геодезии, служат исходными и в совокупности образуют о п о р н у ю г е о - д е з и ч е с к у ю с е т ь; при наличии последней для детального изучения земной поверхности методами топографии уже не требуется применения теории

высшей геодезии.

Одновременно отметим, что :методы и приборы, разрабатываемые в высшей

геодезии, находят все возрастающее применение в практике строительства

7

разнообразных инженерных сооружений - научных, промышленных, гидро­

итеплоэнергетических, транспортных и т. п.

Существенной научно-технической задачей высшей геодезии является разработка и установление целесообразных методов математической обработки результатов измерений, имеющих целью устранение геометрических и иных несогласий, обусловленных погрешностями измерений, и вывод наиболее до­

стоверных значений искомых результативных данных измерений.

Картографирование значительных территорий, т. е. отображение земной поверхности на :карте - плоскости, ставит задачу отображения и опорных геодезических пунктов на плоскости; иначе говоря, задача сводится :к изобра­ жению по математическим законам сфероидичес:кой поверхности на плоскости и определению на ней положения геодезических пунктов в системе плоских :координат, :ка:к более удобных для пра:ктичес:ких целей.

Освещенные в общих чертах научные и научно-технические задачи высшей

геодезии взаимосвязаны, и поэтому упомянутое подразделение в известном

смысле условно; не вдаваясь в детали, отметим, что выполнение основных

научно-технических задач требует учета требований, вытекающих из научных задач, без чего последние не могут разрешаться с необходимой глубиной и достоверностью; с другой стороны, для решения научно-технических задач необходимо знание основных выводов и результативных данных, являющихся итогом решения научных задач высшей геодезии. Изложенное выше позво­

ляет дать следующее общее определение высшей геодезии.

В ы с ш а я г е о д е з и я - наука:

1) изучающая фигуру и гравитационное поле Земли и планет Солнечной

системы;

2)определяющая :количественные характеристики различных движений

земной :коры;

3)занимающаяся точными измерениями в натуре, необходимыми а) для

исследований по перечисленным научным проблемам, б) для определения :коор­

динат пунктов государственной геодезической сети в единой системе как основы

картографирования его территории, в) для точного решения разнообразных за­

дач при народнохозяйственном строительстве и г) для удовлетворения нужд

обороны страны.

Теперь остановимся на некоторых основных понятиях и приведем сведения для общей ориентировки в вопросах :курса при последующем более детальном

изучении предмета.

Ранее под фигурой Земли понималась поверхность геоида. Г е о и д -

у р о в е н н а я п о в е р х н о с т ь, с о в п а д а ю щ а я в о к е а н е с

l\JaCC внутри Земли, то она. строго говоря, неопределима. Это было показано со­

Ретским ученым М. С. Молоденским, предложившим о с н о в н о й з а д а­

ч ей геодезии считать изучение фигуры реальной

выполненных на земной поверхности измерений, без привлечения каких-либо

гипотез о внутреннем ее строении.

8

В теории 1\!олоденского вводится как вспомогательная поверхность к в а -

з иге о и дн, ('n1шадающая с геоидом на океанах и морях и весьма мало

отступан, :..пот поверхности геоида на суше (менее 2 м).

Следует заметить, что вывод параметров земного эллипсоида производится под условием возможной его близости к квазигеоиду. Поверхность квазиrеоида

играет роль <<уровня моря», и от нее ведется счет топографических высот. Таким

образом, вместо изучения поверхности геоида теория Молоденскоrо требует определения фигуры квазигеоида. Но если ранее изучение фигуры геоида ста.:

вилось как основная задача геодезии, не получавшая точного и строгого ре­

шения, то поверхность квазиrеоида вводится лишь как вспомогательная

и точно определяется. По теории Молоденского, все геодезические задачи

получают строгое решение и необходимости в изучении фигуры геоида не

возникает.

Изучение фигуры Земли представляет одну из важнейших проблем естест­ вознания; знание формы и размеров Земли представляет большой научный и

практический интерес не только для геодезии, но и для многих смежных наук -

астрономии, геофизики, географии и др.

Для решения многочисленных практических задач геодезии в конечном

счете необходимы координаты отдельных точек земной поверхности в выбран­

ной системе. Эти координаты н е n о с р е д с т в е н н о из измерений не оп­ редеJiяются, а получаются из вычислений по результатам измерений. Но для вычислений координат точек земной поверхности и других ее элементов­ площадей отдельных фигур, расстояний, направлений, разностей высот между

заданными пунктами и решения других геодезических задач по результатам

непосредственных измерений не о б х о д им о з н ан и е э то й по в е р х­

н о ст и, т. е. ее формы и размеров. Однако физическая поверхность Земли

крайне сложна и использовать эту поверхность при математическом решении

геодезических задач невозможно. Поэтому при решении математических задач геодезии используют поверхность эллипсоида (выражаемую простым уравне­

нием), решение задач на которой уже не представляет трудностей. Весьма же­ лательно, чтобы эллипсоид имел наибольшую близость к фигуре Земли в це­ лом. Такой эллипсоид называется о б щ и м з е м н ы м э л л и n с о и д о м

иопределяется следующими условиями:

1) совпадением центра эллипсоида с центром тяжести Земли и плоскости

его экватора с плоскостью земного экватора,

2) минимумом суммы квадратов уклонений по высоте квазиrеоида во всех

его точках от поверхности эллипсоида.

Из простых геометрических соображе:ы:ий следует, что указанные два условия выражают требования как к размерам и форме земного эллипсоида,

так и к его расположению (ориентированию) в теле Земли. Но нетрудно также

сделать заключение, что для определения параметров общего земного эллип­

соида необходимо выполнить геодезические измерения на в с е й поверхности Земли. Пока эти измерения еще полностью не выполнены, не представляется возможным определить параметры общего земного эллипсоида геометрическим:

путем; это дело будущего. Однако использование наблюдений искусственных

спутников Земли принципиально упрощает и ускоряет решепие этой задачи

(см. гл. XVII).

Вотдельных странах (или группе стран) принимаются при обработке

геодезических измерений эллипсощ:rы, выведенные по результатам геодеsиче­

. ских работ, охватывающих территорию данной страны (или ее части) или

9