2 семестр МПиТК / 2-й семестр / Экзамен 1 поток / exam_2_sem_2014
.docОсновы математического анализа МП-1(1)
Вопросы к экзамену 2 семестр
-
Мера Жордана. Измеримые множества. Примеры измеримых и неизмеримых множеств.
-
Критерии измеримости множества по Жордану.
-
Свойства измеримых множеств.
-
Мера криволинейной трапеции, непрерывной кривой.
-
Кратный интеграл. Определение. Примеры вычисления интегралов по определению.
-
Суммы Дарбу. Свойства.
-
Критерий существования кратного интеграла.
-
Модуль непрерывности функции многих переменных. Равномерно непрерывные функции. Кратный интеграл от непрерывной функции.
-
Свойства кратного интеграла.
-
Вычисление кратного интеграла для прямоугольной области. Вычисление кратного интеграла в общем случае. Вычисление двойного и тройного интегралов.
-
Преобразование элемента площади при замене переменных.
-
Замена переменных в кратном интеграле (общая теорема). Полярная замена. Цилиндрическая и сферическая замены.
-
Приложения кратного интеграла.
-
Несобственные кратные интегралы. Вычисление интеграла Пуассона.
-
Длина дуги кривой. Определение и вычисление. Длина дуги в полярных координатах.
-
Криволинейный интеграл первого рода. Определение. Свойства. Физический и геометрический смысл.
-
Криволинейный интеграл первого рода. Существование. Вычисление.
-
Криволинейный интеграл второго рода. Определение. Свойства. Физический смысл.
-
Криволинейный интеграл второго рода. Существование. Вычисление.
-
Циркуляция векторного поля. Формула Грина.
-
Площадь поверхности. Определение. Вычисление площади поверхности, заданной в явном виде и заданной параметрически.
-
Поверхностный интеграл первого рода. Определение. Вычисление для . поверхности, заданной в явном виде и заданной параметрически.
-
Ориентация поверхности. Ориентируемые и неориентируемые поверхности. Поверхностный интеграл второго рода. Определение. Физический смысл.
-
Поверхностный интеграл второго рода. Вычисление (2 способа).
-
Дивергенция. Формула Гаусса-Остроградского. Инвариантность дивергенции.
-
Ориентация границы поверхности. Ротор. Формула Стокса. Инвариантность ротора.
-
Потенциальное поле. Критерий потенциальности. Нахождение потенциала.