1 семестр МП / РПК / Кинематика. Динамика. Законы сохранения / lect5_m1_of_tks_fizika1_231000.62

Дисциплина. Физика 1. Механика. Термодинамика

Модуль 1.1. Кинематика. Динамика. Законы сохранения

Лекция 5. Законы сохранения (окончание).

Основные понятия: Момент импульса и момент силы относительно точки. Уравнение моментов. Момент импульса и момент силы относительно оси. Момент импульса системы материальных точек. Законы сохранения и изменения момента импульса системы материальных точек.

План лекции

6. Момент импульса и момент силы относительно точки. Уравнение моментов. Момент импульса и момент силы относительно оси. Момент импульса системы материальных точек. Законы сохранения и изменения момента импульса системы материальных точек.

Краткое содержание

6.1. Момент силы.

Моментом силы относительно точки называется физическая величина, равная векторному произведению радиус-вектора точки приложения силы на вектор силы:

.

Для модуля момента силы имеем

.

Плечом l силы относительно точки O называется расстояние l от точки O до линии действия силы:

6.2. Момент импульса материальной точки.

Моментом импульса материальной точки относительно точки O называется физическая величина, равная векторному произведению радиус-вектора материальной точки на вектор импульса материальной точки:

.

Для модуля момента импульса имеем

.

Плечом l вектора импульса материальной точки относительно точки O называется расстояние l от точки O до линии, на которой лежит вектор .

6.3. Уравнение моментов или закон изменения момента импульса материальной точки.

Производная вектора момента импульса материальной точки по времени равна сумме моментов сил, приложенных к материальной точке. При этом, как момент импульса, так и моменты сил вычисляются в одной и той же системе отсчета относительно одной и той же точки пространства.

6.4. Сохранение момента импульса материальной точки.

Если импульс момента силы , вычисленный относительно некоторой точки пространства равен нулю, то момент импульса материальной точки, вычисленный относительно той же точки пространства, сохраняется:

если , то .

Это утверждение называют законом сохранения момента импульса материальной точки.

6.5. Момент импульса системы материальных точек определяется как сумма (конечно векторная) моментов импульса материальных точек, причем все моменты импульсов вычисляются относительно одной и той же точки пространства.

6.6. Моментом импульса (материальной точки или системы материальных точек) относительно оси Z называют проекцию вектора момента импульса относительно точки О на неподвижную в используемой системе отсчета координатную ось Z, причем точка О лежит на упомянутой координатной оси. Аналогично определяется момент силы относительно оси.

Уравнение моментов и утверждение о сохранении момента импульса относительно оси в таком описании принимают вид

и, если

,

то

.

6.7. Собственный момент импульса.

Собственным моментом импульса материальной точки называется ее момент импульса, вычисленный в системе отсчета центра масс:

,

при этом вектор от выбора начала отсчета радиус-вектора не зависит.

Наконец приведем формулу, связывающую момент импульса системы материальных точек в лабораторной системе отсчета и в системе отсчета центра масс:

.

Здесь второе слагаемое в правой части равенства – векторное произведение радиус – вектора центра масс системы материальных точек на импульс системы материальных точек в лабораторной системе отсчета.

Учебно-методические материалы

Основная литература

1. Савельев И. В. Курс общей физики, кн. 1. – М.: ООО «Издательство Астрель», ООО «Издательство АСТ», 2004, §§3.12.….

2. Иродов И. Е. Механика. Основные законы: Учебное пособие для вузов. – М.: Бином. Лаборатория знаний, 2007, §§5.1-5.3.….