1 семестр МП / РПК / Динамика твердого тела. Релятивизм. Колебания / lect_11_m2_of_tks_fizika1_231000.62

Дисциплина. Физика 1. Механика. Термодинамика

Модуль 1.2. Динамика твердого тела. Релятивистская механика. Механические колебания, механические волны

Лекция 11. Механические колебания (продолжение)

Основные понятия. Уравнение затухающих колебаний, коэффициент затухания, время затухания, логарифмический декремент затухания, добротность, уравнение вынужденных колебаний, резонанс, амплитудная резонансная кривая, фазовая резонансная кривая.

План лекции

1. Уравнение затухающих колебаний.

2. Логарифмический декремент затухания. Добротность.

Краткое содержание

1. Уравнение затухающих колебаний.

Если на колеблющееся тело действует сила трения, то его энергия, а вместе с тем и наибольшее смещение, скорость не остаются постоянными, а

Убывают (энергия расходуется на преодоление сил трения и превращается в тепло). Происходит постепенное затухание колебаний.

В случае малых скоростей силу трения можно считать пропорциональной первой степени скорости движения тела, следовательно, она может быть записана в виде

,

где r – коэффициент сопротивления. Эта сила прибавится к квазиупругой силе –kx, поэтому уравнение движения тела отличается от уравнения гармонических колебаний дополнительным членом, учитывающим силу трения:

.

Разделив правую и левую части этого уравнения на массу m и введя обозначения

, (β- коэффициент затухания),

получим уравнение затухающих колебаний:

.

Решение уравнения затухающих колебаний (для случая > 0) имеет вид:

.

Здесь – частота затухающих колебаний.

2. Логарифмический декремент затухания. Добротность.

Решение уравнения затухающих колебаний для случая > 0 представляет собой колебание с амплитудой

,

убывающей по экспоненциальному закону. Время , по истечении которого амплитуда A убывает в е раз, называется временем затухания.

Натуральный логарифм отношения амплитуд двух последовательных колебаний (разделенных промежутком времени в один период) называется логарифмическим декрементом затухания:

.

Логарифмический декремент затухания связан с числом колебаний, совершаемых за время затухания τ соотношением

.

Величина

называется добротностью колебательной системы.

Лекционные демонстрации

Натурный эксперимент

1. Затухающие колебания (механические).

Учебно-методические материалы

Основная литература

1. Савельев И. В. Курс общей физики, кн. 1. – М.: ООО «Издательство Астрель», ООО «Издательство АСТ», 2004, §§8.9.

Дополнительная литература

2. Алешкевич В.А., Деденко Л.Г., Караваев В.А. Механика. – М.: Издательский центр «Академия», 2004, с.с. 347-353.