1 семестр МП / РПК / Динамика твердого тела. Релятивизм. Колебания / lect9_m2_of_tks_fizika1_231000.62

Дисциплина. Физика 1. Механика. Термодинамика

Модуль 1.2. Динамика твердого тела. Релятивистская механика. Механические колебания, механические волны

Лекция 9. Механические колебания

Основные понятия: гармонические колебания; амплитуда, частота и фаза гармонических колебаний; уравнение гармонических колебаний; квазиупругая сила.

План лекции

1. Гармонические колебания.

2. Амплитуда, частота и фаза гармонических колебаний.

3. Уравнение гармонических колебаний.

Краткое содержание

1. Гармонические колебания.

Колебательными называют движения, многократно повторяющиеся или приблизительно повторяющиеся через определенные промежутки времени.

Гармоническими называются колебания, происходящие по закону синуса (или косинуса). Аналитически смещение x тела из положения равновесия при гармонических колебаниях описывается формулой

.

2. Амплитуда, частота и фаза гармонических колебаний.

В приведенной формуле величина A дает максимальное отклонение колеблющейся точки от положения равновесия, она получила название амплитуды колебания. Величина ω₀ называется циклической частотой, величину называют фазой колебания, а ее значение при t = 0, т.е. величину φ – начальной фазой. По истечении времени

фаза колебания получает приращение 2π, а колеблющаяся точка возвращается в свое исходное положение с сохранением начального направления движения. Время T называется периодом колебания.

3. Уравнение гармонических колебаний.

Пусть x – очень малое отклонение тела от положения равновесия. Разложим потенциальную энергию тела в ряд Тейлора в окрестности точки x = 0, соответствующей положению устойчивого равновесия:

Будем считать, что потенциальная энергия тела в положении равновесия равна нулю. Кроме того, второй член в данном разложении обращается в нуль, поскольку функция U(x) имеет минимум в точке, соответствующей положению равновесия. Обозначим через k, тогда с точностью до членов более высокого порядка малости

.

Сила, действующая на тело, дается формулой

.

Формула имеет такой же вид, что и выражение для силы упругости, возникающей при деформации пружины. Такие силы, независимо от их природы, принято называть квазиупругими.

Уравнение движения тела массой m под действием квазиупругой силы имеет вид

.

Если обозначить , то уравнение запишется следующим образом:

.

Последнее уравнение носит название уравнения гармонических колебаний.

Лекционные демонстрации

Натурный эксперимент

1. Маятники

• пружинный

• математический

• физический

• Максвелла

• автоколебания

• метроном.

2. Релаксационные колебания (опыт Жуковского).

Учебно-методические материалы

Основная литература

1. Савельев И. В. Курс общей физики, кн. 1. – М.: ООО «Издательство Астрель», ООО «Издательство АСТ», 2004, §§8.1-8.5.

Дополнительная литература

2. Алешкевич В.А., Деденко Л.Г., Караваев В.А. Механика. – М.: Издательский центр «Академия», 2004, с.с. 333-337.