Добавил:

svmaksat Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Алматинский университет энергетики и связи

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

vm_3

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

20.02.2017

Размер:

2.55 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 97 8 9 > Следующая >>>

2.4 Лабораторная работа № 4

Тема: задачи интегрального исчисления, операционного исчисления и дифференциальных уравнений.

Содержание:

1)интегралы;

2)операционное исчисление;

3)решение дифференциальных уравнений с помощью операционного исчисления и численных методов программы Mathcad.

Задание 1. Вычислите неопределённый интеграл f x dx . Постройте три графика из семейства первообразных.

Варианты заданий

Индивидуальные задания

№

f (x)

№

f (x)

1.1

x 3

1.13

x 1 12

sin2 x(1 cos x)

1.2

x 3

1.14

cos x sin x

4 x

(1 sin x)2

1.3

1 x

1.15

sin x(1 sin x)

1 x

1.4

1.16

cos x

x 4

5 4 cos x

1.5

ln x 1

1.17

cos x

1 sin x cos x

x 1

1.6

1.18

cos x

x 2

2 sin x

1.7

1 x 2 5

1.19

cos x

(1 cos x)2

x 6

1.8

2x 1

1.20

cos x(1 cos x)

x 2

1.9

arctg(1

1.21

cos x

x )

(1 sin x cos x)2

1.10

1.22

1 sin x

1 cos 2 x

1 sin x cos x

1.11

x ln(1 x 3 )

1.23

x 4

x 15 1

1.12

1.24

x 4

x 2

x 2 1

Задание 2. Вычислите определённый интеграл f x dx .

Варианты заданий

Индивидуальные задания

№

f (x)

[a,b]

№

f (x)

[a,b]

2.1

2x 1

[1;2,5]

2.13

;

1 x 2

2.2

[1;4]

2.14

x 4

[1;3]

x 5

x 6

2.3

[1;9]

2.15

[0;1]

2.4

[1;2]

2.16

[0;5]

256 x2

2.5

[4;9]

2.17

[3;5]

1 x

2.6

x 3

[1;2]

2.18

[0,

]

(25 x2 )

25 x2

2.7

[1;6]

2.19

2 x

[0,

]

x 6

2.8

1 x

[0;1]

1.20

[0;4]

(5 x 2 ) 2

x 4

2.9

[2;3]

2.21

[0;2]

1 x 2

(1 x 2 ) 2

exp(

4 x

2.10

[0;10]

2.22

4 x

[0;4]

x 3 16

(4 x)

16 x 2

2.11

[1,5;2,5]

2.23

[0;5]

4 x2

x 1

2.12

x 2

[0;2]

2.24

[0;4]

16 x2

x 2

2.25

[0;5]

25 x2

Задание 3.

Найдите изображение функций (изображение Лапласа).

Варианты заданий

Индивидуальные задания

№

f (t)

№

f (t)

3.1

sin 5t cos 3t

3.14

t et cht)

3.2

sin 2 t

3.15

t sin3 t

3.3		t sin t	3.16		et e t
3.3		t sin t	3.16		t
					t

3.4	t 2 cos 8t		3.17	cos 3t cos t
3.5		cos4 t	3.18	tet cos t

3.6	(t 1)sht		3.19		t 2 e t
3.7		sin 2 t	3.20		sin4 t
3.7		t	3.20		sin4 t
		t

3.8	cos3 t		3.21	t 4 2 et 4
3.9	ch3 5t		3.22	t 8 4
3.10	ch2t cost		3.23	cos8t 3t 6		1
3.11	e 2t cos2 7t		3.24	t 2 sh t
3.12	2 sin 3t t 6		3.25	t 2 cos3t

3.13	t 1 6

Задание 4. Найдите оригиналы заданных функций (обратное преобразование Лапласа).

Варианты заданий

№						Задания							№				Задания
4.1							1						4.14	5

						s3 (s2 16)										(s 1)(s 2 4s 5)
4.2									s				4.15							5s

				(s 2 1)(s 2 2)											(s 2)(s 2						2s 2)
4.3							1						4.16		1
															(s 2)(s 2						2s 3)
								s3 1							(s 2)(s 2						2s 3)
										s										s

4.4								e		2			4.17

																	(s 2 4s 8)2

				(s		2	1)(s				2	2)
				(s			1)(s					2)

4.5								2s 1					4.18							1 s

			(s 1)(s 2							2s 3)							s(s 2 4s 5)
4.6								2 s					4.19							2 s
4.6		(s 2)(s 2								4s 5)			4.19		(s 1)(s 2 6s 10)
4.7							2s 3						4.20					1
																		s(s3 1)
					s3 2s 2						5s							s(s3 1)
4.8								2 s					4.21							6
4.8	(s 1)(s2									2s 2)			4.21							s3 8
	(s 1)(s2									2s 2)										s3 8
									2					3
4.9			(s 1)(s 2							2s 2)			4.22
4.9			(s 1)(s 2							2s 2)			4.22						s4 1

4.10

4.23

s2 2s 2

s3 s2

4.11

4.24

(s 5)(s2 2s 4)

4s 8 2

4.12

2 s

4.25

1)(s2 3s 2)

s2 s2 4

4.13

(s2

1)(s2 2s 2)

Задание 5. Решите дифференциальное уравнение с помощью операционного исчисления (преобразования Лапласа).

Варианты заданий


№		Задания				№		Задания
5.1	y" 2y' 3y 2t ,					5.14	y" 2y' 10y 2e t cos3t ,
	y(0) 1,		y'(0) 1				y(0)	5,	y'(0) 1


5.2	y" 4y sin 2t ,					5.15	y" 4y 8sin 2t ,
	y(0) 0 ,		y'(0) 1				y(0) 3 ,		y'(0) 1


5.3	y" 5y' 29cost ,					5.16	y" y' 6y 2t ,
	y(0)	1,	y'(0) 0				y(0)	1,	y'(0) 0


5.4	y" y' y t 2 t ,					5.17	y" 4y 4e2t 4t 2 ,
	y(0)	1, y'(0) 3					y(0)	1,	y'(0) 2


5.5	y" y' 2 y et ,					5.18	y" 2y' 10y 12e3t ,
	y(0) 1,		y'(0) 0				y(0) 2 , y'(0) 1


5.6	y" y 2cost ,					5.19	y" y sht ,
	y(0)	0 ,	y'(0) 1				y(0)	2 ,	y'(0) 1


5.7	y" 2y' 3y 2t ,					5.20	y" 4 y' 29y e 2t ,
	y(0)	2 ,	y'(0) 1				y(0)	0 ,	y'(0) 1


	y" 2 y' sin			t	,		2y" 3y' y 3et ,
5.8						5.21	y(0) 0 ,		y'(0) 1
			2
	y(0) 2 ,		y'(0) 4

5.9	y" y' 4sin t ,					5.22	y y cos3t,
	y(0) 1,		y'(0) 2				y(0) 1,		y (0) 1

5.10	y" 2y' y t 2 t 3			,	5.23	y" 4y' 4y sin 2t			,
	y(0)	2 ,	y'(0) 2			y(0)	0 ,	y'(0) 1

5.11	y" 3y' 10y cos3t sin 3t ,	5.24	y" 2y' 2y 3t 1,
5.11	y(0) 3, y'(0) 1	5.24	y(0) 1,		y'(0) 4
	y(0) 3, y'(0) 1		y(0) 1,		y'(0) 4

5.12	2y" 3y' y t sin t ,	5.25	y" 3y' 2 y 4t 2 ,
5.12	y(0) 0 , y'(0) 1	5.25	y(0) 1	,	y'(0) 2
	y(0) 0 , y'(0) 1		y(0) 1	,	y'(0) 2

5.13	y"3y' 2y t ,	5.25
5.13	y(0) 1, y '(0) 1	5.25
	y(0) 1, y '(0) 1

Задание 6. Решите систему дифференциальных уравнений с помощью операционного исчисления.

Варианты заданий

№		Задания			№		Задания

		x 3y 2,	x 0 -1				x 3y 1,		x 0 1
6.1	x	x 3y 2,	x 0 -1		6.14	x	x 3y 1,		x 0 1
6.1					6.14				y 0 2
	y	x - y 1	y 0 2			y	x y		y 0 2


		x 4 y,		x 0 1			x 2 y,	x 0 0
	x	x 4 y,		x 0 1		x	x 2 y,	x 0 0
6.2				y 0 0	6.15			y 0 1
	y 2x y 9			y 0 0		y	4x y	y 0 1


		2x 5y,		x 0 1			2x 5y,		x 0 0
	x	2x 5y,		x 0 1		x	2x 5y,		x 0 0
6.3				y 0 1	6.16				y 0 2
	y x 2 y 2			y 0 1		y	x 2 y 1		y 0 2


		3x y,		x 0 2			3x 4 y 1, x 0 0
	x	3x y,		x 0 2		x	3x 4 y 1, x 0 0
6.4				y 0 0	6.17				y 0 2
	y 5x 3y 2			y 0 0		y	2x 3y		y 0 2


		2x 6 y 1, x 0 0					2x 3y 1,		x 0 1
	x	2x 6 y 1, x 0 0				y	2x 3y 1,		x 0 1
6.5					6.18				y 0 0
	y 2x 2 y			y)0 1		y	4x 2 y		y 0 0


		x 2 y,	x 0 0				2x 2 y, x 0 3
	x	x 2 y,	x 0 0			x	2x 2 y, x 0 3
6.6			y 0 5		6.19			y 0 1
	y 2x y 1		y 0 5			y	4x	y 0 1

x 2 y 1,

x 0 1

3x 5y 2,

x 0 0

6.7

y 0 0

6.20

y 0 2

1.5x y

3x y 1

3x 2 y,

x 0

2 y 1,

x 0 1

6.8

y 0

6.21

y 0 0

2.5x y 2

2x 3

2x 8y 1,

x 0 2

2x 2 y 2,

x 0 0

6.9

6.22

y 0 1

3x 4 y

4 y 1

x y,

x 0 1

x 2 y 1,

x 0 0

6.10

6.23

y 0 0

y 0 1

4x y 1

3y 2,

x 0 1

x 4 y 1,

x 0 0

6.11

y 0 1

6.24

x 2 y

2x 3y

y 0 1

2 y,

x 0 2

2x y 2,

x 0 1

6.12

2x 3y 1 y 0 1

6.25

y 0 0

4x 3,

x 0 1

6.13

y 0 0

x 2 y

Замечания к заданиям 7-11 по численному решению дифференциальных уравнений.

Решить дифференциальное уравнение F(t,y,y´ ) = 0 – это значит найти явную или неявную функцию y=y(t), удовлетворяющую исходному уравнению. Ранее мы функцию находили и записывали в аналитическом (формульном) виде.

Кроме аналитических существуют численные методы решения дифференциальных уравнений, в которых искомую функцию получают в табличном виде (методы Эйлера, Рунге-Кутта, Адамса и др.). Однако эти методы требуют трудоёмких и однообразных ручных вычислений. Программа Mathcad взяла на себя эти вычисления. В результате получен простой и наглядный процесс решения дифференциальных уравнений (впрочем, в полной мере оценить эту простоту может лишь пользователь, применявший ручные вычисления).

В программе Mathcad более десятка способов решения ДУ и их систем. Мы применим достаточно универсальные процедуры Odesolve и rkfixed, ос-

нованные на методе Рунге-Кутта (Ode – английская аббревиатура слов «обыкновенные дифференциальные уравнения», solve - решить, rk - РунгеКутта, fixed – фиксированный шаг на отрезке решения). Результат решения легко выводится в числовой и графической формах.

Напоминаем, что комментарии к действиям записываются в текстовой области документа Mathcad, которая вызывается клавишами Shift + “.

Задание 7.

1)Решите дифференциальное уравнение первого порядка численным методом с помощью процедур Given/Odesolve программы Mathcad.

2)Постройте график полученного решения.

3) Найдите значение полученного решения (функции) в точке

x 2.8 .

Варианты заданий

№

Варианты заданий

№

Варианты заданий

y ln y

y 1 e

7.1

y 0 0.5

7.2

7.3

xy2 x

y 0 tg2

7.4

3extg y cos2

y 1 arctg(2 e)

2 ex

4 x2

7.5

, y 0 1

7.6

y ln y

y e

sin x

1 e

1 y

7.7

x 1

, y 1 1

7.8

1 y

y 0 1

2ex

y 2 y,

7.9

7.10

ex 2 ,

y 0 9

xy2 x

y 0 1

7.11

7.12

3x y

4 x

7.13

2 y ln y

y 1 e

7.14

6x 3xy2

y 1 2

2x2 y 6 y

x xy2

, y 1 1

sin y

7.15

7.16

sin x

7.17

y 1 1

7.18

y 0 0

3y2

2ey x

7.19

y 0 0

7.20

2 y x2

y 1 0

2 y

7.21

y e ,

7.22

2x ,

y 1 0

7.23

y tg x,

7.24

2 y

y 1 1

cos x

7.25

y 2x x2

y ,

y 0 0

Задание 8.

1)Решите дифференциальное уравнение второго порядка.

2)Постройте график полученного решения (функции).

3)Создайте таблицу аргументов и значений функции.

4) Найдите значение полученного решения в точке t 2,1 или выберите точку самостоятельно

Варианты заданий

№

Варианты заданий

8.1

y 2y 3y 2t,

y(0) 1,

y (0) 1

8.2

y 4y sin 2t,

y(0) 0,

y (0) 1

8.3

y 5y 29cos t,

y(0) 1, y (0) 0

8.4

y t

y(0) 1, y (0) 3

8.5

y(0) 1,

2y e

y (0) 0

8.6

y y 2cos t,

y(0) 0, y (0) 1

8.7

2y y sin 3t,

y(0) 2,

y (0) 1

8.8

y 2 y sin

y(0) 2,

y (0) 4

8.9

y 4y 8sin 2t,

y(0) 3,

y (0) 1

8.10

y y 6y 2,

y(0) 1,

y (0) 0

8.11

4y 4e

y(0) 1, y (0)

8.12

10y 12e

y(0) 2, y (0)

8.13

y y sht,

y(0) 2,

y (0) 1

8.14

29y e

y(0)

0, y (0) 1

8.15

y(0)

0, y (0) 1

8.16

y y cos 3t,

y(0) 1, y (0) 1

8.17

y 2 y 8y et ,

y(0) 2,

y (0) 1

8.18

y e

y(0)

y (0)

8.19

4y e

y(0)

y (0) 1

8.20

7 y t

y(0) 2,

y (0) 0

8.21

y(0)

0, y (0) 3

8.22

y(0)

2, y (0) 2

8.23

7 y

y t

y(0) 0,

y (0) 1

8.24		y		y e	t	1,		y(0) 0.5,
8.24		y	8y	y e		1,		y(0) 0.5,			y (0) 1
8.25		y 6y sin t,				y(0) 1.2,				y (0) 1
	Задание 9.
						x		a x b x c d e t
1) Решите систему							1	1	1	1	2	1	1	дифференциальных уравнений
1) Решите систему						y		a x b x				c	d e t	дифференциальных уравнений
								2	1	2	2	2	2
						1		2	1	2	2	2	2

с помощью процедур Given/Odesolve . Начальные условия одинаковы для
всех вариантов заданий:						x1 0 2,			x2 0 1.
2)	Создайте таблицу аргументов и значений функций.
3)	Найдите значение полученных функций в точке											t 3, 4 или выберите точ-
ку самостоятельно.
4) Постройте графики полученных функций.
5)	Постройте фазовый портрет системы.
		Варианты заданий
	N		a1	b1		с1		d1		a2	b2		с2	d2
	9.1		4	2		3		-1		-7	-5		-3	2
	9.2		4	2		3		-1		-9	-5		-3	2
	9.3		4	2		3		-1		-6	-5		-3	2
	9.4		4	2		3		-1		-6	-4		-3	2
	9.5		4	2		3		-1		-6	-3		-3	2
	9.6		4	2		3		-1		-6	-5		-3	2
	9.7		4	2		3		-1		-6	-6		-3	2
	9.8		4	2		3		-1		-4	-6		-3	2
	9.9		4	2		3		-1		-5	-5		-3	2
9.10			4	2		3		-1		-7	-4		-3	2
9.11			3	2		3		-2		-9	-4		-3	1
9.12			3	3		3		-2		-9	-4		-3	1
9.13			-9	3		3		-2		-9	-4		-3	1
9.14			-4	2		3		-2		-9	-4		-3	1
9.15			-5	2		3		-2		-9	-4		-3	1
9.16			-6	-2		3		-2		-9	-4		-3	1
9.17			5	3		3		-2		-9	-4		-3	1
9.18			5	4		3		-2		-9	-4		-3	1
9.19			5	5		3		-2		-9	-4		-3	1
9.20			6	5		3		-2		-9	-4		-3	1
		Задание 10.
					a bx		x
				x	a bx		x
1)				1		2		1	дифференциальных уравнений (авто-
1)	Решите систему y					c dx		x	дифференциальных уравнений (авто-
				1			1	2

номную) с помощью функции rkfixed программы Mathcad. Начальные условия одинаковы для всех вариантов заданий: x1 0 3, x2 0 1.

2) Создайте таблицу аргументов и значений функций.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 97 8 9 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Kazhymukan - копия

#
20.02.201753.28 Кб174.xmcd
#
20.02.201713.44 Кб175.6.xmcd
#
20.02.201720.14 Кб176.6.xmcd
#
20.02.2017103.45 Кб17lab 4-9 kazhy.xmcd
#
20.02.201780.34 Кб17lab 4-9.xmcd
#
20.02.20172.55 Mб17vm_3.pdf
#
20.02.2017178.13 Кб17лабаротория №4.xmcd
#
20.02.2017257.03 Кб17лабаротория №41.xmcd
#
20.02.2017159.34 Кб17лаборатори №1 №2.xmcd
#
20.02.201755.41 Кб17Лаборатори №3-1.xmcd
#
20.02.201764.65 Кб17Лаборатори №3-2.xmcd