5.1.2. Энергия магнитного поля и индуктивность системы

Определим энергию в электромагните при неподвижном якоре и при включении катушки на напряжение постоянного тока. Ток в ней установится не мгновенно, а по некоторой кривой (рис. 5-2). Приложенное к катушке напряжение U в переходном процессе уравновешивается активным падением напряженияir и ЭДС самоиндукциие:

U = ir + e._m (5.1)

ЭДС самоиндукции пропорциональна скорости изменения потокосцепления обмотки:

(5.2)

Умножив уравнение (5-1) на idt и взяв интеграл, получим энергетический баланс электромагнита за время переходного процесса:

-=, (5-3)

где Uidt — энергия, поступившая из сети;i²rdt — потери энергий в катушке

электромагнита; =W_M — энергия, сообщенная электромагниту.

Таким образом, энергия, сообщенная электромагниту, равна энергии, поступившей из сети, за вычетом потерь в катушке и магнитопроводе.

При установившемся режиме Uidt = i²rdt, т. е. вся поступающая из сети энергия расходуется на потери в катушке.

Говоря о потокосцеплении , следует иметь в виду, что его значение является сложной функцией тока. Зависимость=Ф =f(i) представлена на рис. 5-3. Она учитывает нелинейность кривой намагничивания для стали и зависит от тока, материала и размеров магнитопровода и воздушного зазора. Запасенная в электромагните энергия на графике пропорциональна площади, ограниченной

=f(t) и осью ординат (заштрихованная площадь).

Как известно, отношение

/I =L, (5-4)

Рис. 5-2. Кривая нарастания Рис. 5-3. Зависимость тока в катушке при включе- =f(i)

нии электромагнита постоян- 1 — в цепи без стали; 2 — ного тока в цепи со сталью

где I— ток в катушке;L представляет собой индуктивность системы. Для системы со сталью (кривая 2 на рис. 5-3) индуктивность не является постоянной величиной, а зависит от степени насыщения системы. Каждому значению потоко-сцепления будут соответствовать какая-то индуктивность и определенное значе­ние запасенной энергии, т. е.

W_M ===L, (5.5)

откуда L= 2Wм/I².

5.1.3. Работа, производимая якорем магнита при перемещении

При включении притягивающего электромагнита якорь переместится и приблизится к сердечнику, зазор уменьшится. Допустим, что в начале движения якоря =1,I=I1, = 1, а в конце движения=2,I=I2, = 2.

Энергия, запасенная в момент начала движения (рис. 5-4, а),

W_M1 = ~ площадьОа1 b₁. (5-6)

Энергия, приобретенная за время движения,

Wm = ~ площадь b₁a₁a₂b₂, (5-7)

а энергия, запасенная в момент окончания движения, ,-

W_M2 = ~ площадьОа2 b₂. (5-8)

Таким образом, согласно закону сохранения энергии, энергия, пропорциональная площади Оа1а₂, пошла на механическую работуА перемещения якоря:

А =W_м1 + W_M -W_м2 ~

~ площадь Оа1а₂. (5-9)

Для ненасыщенной системы (рис. 5-4,б)

W_M1 = ; W_M2 = ; W_M = ; (5-10)

Рис. 5-4. Графики к определению работы электромагнита

А =;

тогда

А =.

Перейдя к пределу и опустив индексы, получим

dA =. (5-11)

Аналогично для системы, работающей при неизменной МДС (рис. 5-4, в),

А = dA =, (5.12)

а для системы, работающей при неизменном потокосцеплении (рис. 5-4, г),

А = dA =, (5.13)