2.2.6. Расчёт контактов аппаратов

Пример 1. Контакты образованы двумя торцами медных цилиндров с диаметромd=0,03 м. Определить контактное нажатие при длительном токе 1000 А и токе КЗ 30 кА. Температура окружающей среды₀=40°С.

Необходимое контактное нажатие, Н, если исходить из длительного режима работы, по (3.10)

,

где = 1000 А; теплопроводность меди λ = Вт/(); В=2,42х10^-8(В/°С)²;HV— число твердости по Виккерсу, равноеПа [18.2];

к_т= 12Вт/()(табл. 2.1).

Температура тела контакта

Т₀= + 273 +;

;

p = d =0,03 = 9,45;

Согласно 3.2. Т_К- Т₀= 5 – 10 К;

,

Необходимое контактное нажатие с учетом тока КЗ согласно (3.12) ;Торцевой контакт, образуемый касанием торцов двух стержней, может рассматриваться как пальцевый несамоустанавливающийся контакт. Согласно табл. 3.2к₂=1300, следовательно,

;

Таким образом, данная система при контактном нажатии 382<3340 Н неустойчива при КЗ. Если во конструктивным соображениям контактное нажатие нельзя увеличить до 3440 Н, то надо либо переходить на розеточную или многопальцевую контактную систему, либо заменить медь на металлокерамику. Так, при использовании металлоке­рамики КМК-Б21 усилие 510 Н достаточно при ударном токе 76,6 кА.

Пример 2.Определить необходимое давление серебряных одното­чечных контактов. Длительный ток 10 А. Ток КЗ 100 А,

Для надежной работы контактов согласно (3.8)

R_К0,5U_К1

< 0, 5£/ _м.

Для серебра при U_К1=0,09 В (табл. 3.1),U_{К ДОП}=0,045 В;R_К=0,045/10=0,0045 Ом.

Для одноточечного контакта при R_K=k₁/^1/2 [формула (3.3)],k₁ = 0,006 (§ 3.1)= (k₁/ R_K)=(0,006/0,045)=1,68 Н.

Для ориентировочного расчета можно принять, что условия неприваривания для серебряных контактов такие, же, как и для медных, так как физические параметры материалов достаточно близки:

= 255A;k₂ = 1300 (табл. 3.2); = 255²/(169-10⁴*) = 0,0378 Н.

Поскольку контактное нажатие по номинальному току =1,68 Н больше контактного нажатия, определяемого по току КЗ= 0,0378 Н, то выбираем нажатие=1,68 Н.

Лекция № 5

2.3. Электродинамические усилия в электрических аппаратах

2.3.1. Общие сведения.

2.3.2. Методы расчёта электродинамических усилий.

2.3.3. Усилия между параллельными проводниками.

2.3.4. Усилия и моменты, действующие на взаимно перпендикулярные

проводники.

2.3.5.Усилия в витке, катушке и между катушками.

2.3.1. Общие сведения

При КЗ в сети через токоведущую часть аппарата могут проходить токи, в десятки раз превышающие номинальный ток. Эти токи, взаимодействуя с магнитным полем, создают электродинамические силы, которые стремятся деформировать как сами проводники, так и изоляторы, на которых они крепятся.

Электродинамической стойкостью аппарата называется его способность противостоять силам, возникающим при прохождении токов КЗ.

Эта величина может выражаться либо непосредственно амплитудным значением тока , при котором механические напряжения в деталях аппарата не выходят за пределы допустимых значений, либо краткостью этого тока относительно амплитуды номинального тока.

.

Иногда динамическая стойкость оценивается действующим значением ударного тока за период после начала КЗ.

2.3.2. Методы расчёта электродинамических усилий (эду)

а) Методы расчёта. Для расчета э.д.у. используются два метода.

В первом – сила рассматривается как результат взаимодействия проводника с током и магнитного поля по правилу Ампера. Если элементарный проводник с токомнаходится в магнитном поле с индукцией, создаваемой другими проводниками (рис. 1), то сила, действующая на этот элемент, равна:

Рис. 1. Направление ЭДУ, действующего на элемент с током

где:

i – ток;

β – угол между векторами элемента dl и индукции B, измеряемый углом поворота вектора dl до вектора B по кратчайшему расстоянию.

За направление dl принимаем направление тока в элементе. Направление индукции B, создаваемой другим проводником, определяется по правилу Буравчика, а направление силы – по правилу левой руки.

Полная сила, действующая на проводник длиной l, определится по формуле

.

В случае любого расположения проводников в одной плоскости β = 90°, то выражение имеет вид

.

Описанный метод рекомендуется применять тогда, когда можно аналитически найти индукцию в любой точке проводника, для которого необходимо определить силу.

Второй метод основан на использовании энергетического баланса системы проводников с током. Если пренебречь электростатической энергией системы и принять, что при деформации токоведущих контуров или при их перемещении под действием э.д.у. токи во всех контурах остаются неизменными, то силу можно найти по уравнению

,

где:

W - электромагнитная энергия;

X - возможное перемещение в направлении действия силы.

Электромагнитная энергия системы обусловлена как энергией магнитного поля каждого изолированного контура, так и энергией, определяемой магнитной связью между контурами, и для двух взаимосвязанных контуров равна:

,

где:

и -индуктивности контуров;

и - токи, протекающие в них;

М - взаимная индуктивность.

Первые два члена уравнения определяют энергию независимых контуров, а третий член дает энергию, обусловленную их магнитной связью.

Уравнение дает возможность рассчитать как силы, действующие в .изолированном контуре, так и силу взаимодействия контура со всеми остальными.

Для определения сил внутри одного независимого контура пользуемся уравнением

При расчете силы взаимодействия контуров мы считаем, что энергия изменяется только в результате изменения взаимного расположения контуров. При этом энергия, обусловленная собственной индуктивностью, считается неизменной. В данном случае, сила взаимодействия между контурами равна

.

Энергетический метод удобен, когда известна аналитическая зависимость индуктивности или взаимной индуктивности от геометрических размеров.

б) Направление действия ЭДУ. Найдем направление силы, действующей на элемент d1₁ с током , (рис.2).

Рис. 2.

Линия индукции , создаваемая током , является окружностью с радиусом r, лежащей в плоскости, перпендикулярной . Направление силыdF определяется по правилу левой руки и показано на рис. 2.

Для плоской задачи, когда все проводники лежат в одной плоскости, результирующая на проводник, всегда перпендикулярна к этой плоскости, а сила лежит в плоскости. Направления э.д.у. для некоторых случаев расположения проводников в одной плоскости показаны на рис. 3.

Согласно положительному направлению силы соответствует возрастание энергии системы , т. е. сила, действующая на токоведущие части, направлена так, чтобы электромагнитная энергия системы возрастала.

Для кольцевого контура

где:

ψ - потокосцепление;

Φ – поток;

ω - число витков в контуре.

В этом случае э.д.у. действует по радиусу, растягивая контур, т.к. при этом индуктивность, потокосцепление и поток возрастают.