Фалеев.2004. Механика. РГР№1 / 5_28

5.28. На барабан радиуса намотан шнур с грузом массой на конце. Найти момент инерции барабана и его угловое ускорение, если груз опускается с ускорением . На какую высоту опустится груз за и сколько оборотов сделает барабан за это время?

Дано: , , , .

Найти: J, ε, h, N.

Решение: Угловое ускорение блока:

.

По II закону ньютона (для движения груза):

,

Откуда сила натяжения нити:

.

Момент силы, создаваемый этим грузом на блок:

.

По закону движения вращательного тела:

,

Подставляя значения момента силы:

,

Откуда момент инерции маховика:

.

Высота, на которую опустился данный груз:

.

Число оборотов барабана , а с другой стороны (учитывая что начальная угловая скорость равна нулю) , откуда получим:

,

И количество сделанных оборотов:

.