Украинская государственная академия связи
им. А.С. Попова
Кафедра сетей связи
Комплексное задание по дисциплине:
"Основы построения сетей связи"
На тему: «Элементы синтеза и анализа телекоммуникационных
сетей»
ст-та (ки) гр. _____ факультета ____
_______________________________
(Ф.И.О.)
Проверил:_________________________
Отметка о зачете:___________________
Одесса 2016
СОДЕРЖАНИЕ
Исходные данные 3
Построение моделей телекоммуникационной сети 4
Синтез сети абонентского доступа 8
Синтез сети межузловой связи 10
Нахождение кратчайших путей 14
Построение маршрутных матриц 25
Оценка пропускной способности сети между парой пунктов 36
Вывод 38
Список литературы 39
3
Исходные данные
Таблица 1.1 – Исходные данные
|
н. в. |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
2 |
3 |
3 |
4 |
5 |
5 |
6 |
6 |
6 |
7 |
8 |
8 |
9 |
|
к. в. |
2 |
4 |
5 |
7 |
8 |
3 |
4 |
6 |
7 |
6 |
6 |
8 |
7 |
8 |
9 |
10 |
9 |
10 |
10 |
|
вес |
20 |
10 |
15 |
9 |
17 |
7 |
19 |
19 |
9 |
40 |
30 |
15 |
16 |
10 |
50 |
17 |
32 |
12 |
16 |
Источник: 1
Сток: 0.
4
Построение моделей телекоммуникационной сети.
Задача синтеза носит технико-экономических характер — задачи выбора оптимальной топологии сети, оптимального количества и места расположения узлов коммутации.
Задача анализа—задача нахождения оптимальных путей передачи информационных сообщений, определения совокупности путей заданной транзитности, оценки пропускной способности сети, вероятности установления соединения между пунктами.
Модельное представление позволяет выявить и отразить наиболее существенные, сточки зрения стоящей проблемы, элементы объекта и связи между ними, не отвлекаясь на детали.
Существует несколько форм модельного представления. Граф—некоторая совокупность вершин и ребер(дуг).
Граф, в котором задано направление дуг, называется ориентированным, в противном случае—неориентированным.
Между двумя вершинами, соединенными дугой (ребром) существует отношение смежности( для ориентированного графа вершины i и j смежны лишь если дуга начинается в i и заканчивается в j.
Между вершиной и соединенными с ней дугами (ребрами) существует отношение инцидентности.
Матрица смежности—это матрица A = [[aij]] размером (n×n), элементы
которые могут принимать следующие значения:
aij = 1, если в графе существует ребро (дуга) между i и j,
aij= 0, если ребра (дуги) между i и j в графе не существует.
Сетевая модель—это взвешенный граф, веса которого обозначают пропускную способность или длины линий.
5
Рисунок 2.1 – Граф заданной сети
Таблица 2.1 – Матрица смежности
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
2 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
3 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
4 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
5 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
6 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
7 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
8 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
9 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
10 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
6
Таблица 2.2 – Матрица инциндентности.
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
(1; 2) |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
(1; 4) |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
(1; 5) |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
(1; 7) |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
(1; 8) |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
(2; 3) |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
(2; 4) |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
(3; 6) |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
(3; 7) |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
(4; 6) |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
(5; 6) |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
(5; 8) |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
(6; 7) |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
(6; 8) |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
(6; 9) |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
(7; 10) |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
(8; 9) |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
(8; 10) |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
(9; 10) |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
Таблица 2.3 – Матрица весов.
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
1 |
0 |
20 |
0 |
10 |
15 |
0 |
9 |
17 |
0 |
0 |
|
2 |
20 |
0 |
7 |
19 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
3 |
0 |
7 |
0 |
0 |
0 |
19 |
9 |
0 |
0 |
0 |
|
4 |
10 |
19 |
0 |
0 |
0 |
40 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
5 |
15 |
0 |
0 |
0 |
0 |
30 |
0 |
15 |
0 |
0 |
|
6 |
0 |
0 |
19 |
40 |
30 |
0 |
16 |
10 |
50 |
0 |
|
7 |
9 |
0 |
9 |
0 |
0 |
16 |
0 |
0 |
0 |
17 |
|
8 |
17 |
0 |
0 |
0 |
15 |
10 |
0 |
0 |
32 |
12 |
|
9 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
50 |
0 |
32 |
0 |
16 |
|
10 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
17 |
12 |
16 |
0 |
7
Таблица 2.4 – Структура смежности.
|
|
Смежные вершины |
|
1: |
2,4,5,7,8 |
|
2: |
1,3,4 |
|
3: |
2,6,7 |
|
4: |
1,2,6 |
|
5: |
1,6,8 |
|
6: |
3,4,5,7,8,9 |
|
7: |
1,3,6,10 |
|
8: |
1,5,6,9,10 |
|
9: |
6,8,10 |
|
10: |
7,8,9 |
В виде массива
|
R = |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
2 |
3 |
3 |
4 |
5 |
5 |
6 |
6 |
6 |
7 |
8 |
8 |
9 |
|
|
2 |
4 |
5 |
7 |
8 |
3 |
4 |
6 |
7 |
6 |
6 |
8 |
7 |
8 |
9 |
10 |
9 |
10 |
10 |
8
Синтез сети абонентского доступа
Сеть абонентского доступа необходима для обеспечения доступа абонентов к основной сети. В качестве данной сети может выступать сеть минимальной стоимости.
Решение задачи синтеза сети минимальной стоимости должно быть максимально точным и не требовать больших затрат на расчеты. Сеть минимальной стоимости представляет собой покрывающее дерево.
Дерево — граф, не содержащий циклов. Покрывающее дерево — дерево, в которое включены все вершины.
Для нахождения покрывающего дерева используется алгоритм Прима. Идея алгоритма Прима состоит в том, что выделенные вершины соединяются с невыделенными дугами с минимальной длиной.
Алгоритм Прима можно использовать для нахождения сети максимальной стоимости, если вместо минимальных длин (или других параметров) находить максимальные.
Достоинством алгоритма Прима является то, что его можно использовать для неполно-связных графов, а также то, что он является точным.
Для нахождения оптимального месторасположения оборудования определяют медиану графа. Медиана графа — это вершина, суммарная длина ребер, которые соединяют другие вершины с этой вершиной, минимальны. Исходными данными для расчета является матрица расстояний между вершинами покрывающего дерева.
Для определения медианы графа необходимо найти суммы строк матрицы расстояний и после этого выбрать из них минимальное значение, которое и будет соответствовать нужной вершине.
Центр графа — это вершина, расстояние от которой до самого отдаленного пункта минимально.
Для нахождения центра графа в каждой строке матрицы весов отыскивается элемент с максимальным значением. Среди множества максимальных значений элементов строк находим наименьшее значение. Номер строки, в которой расположен данный элемент будет
9
соответствовать искомой вершине.
Рисунок 3.1 – Сеть минимальной стоимости (покрывающее дерево)
Таблица 3.1 – Матрица расстояний.
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Σ |
|
1 |
0 |
25 |
18 |
10 |
15 |
25 |
9 |
35 |
63 |
47 |
247 |
|
2 |
25 |
0 |
7 |
35 |
40 |
32 |
16 |
42 |
70 |
54 |
321 |
|
3 |
18 |
7 |
0 |
28 |
33 |
25 |
9 |
35 |
63 |
47 |
265 |
|
4 |
10 |
35 |
28 |
0 |
25 |
35 |
19 |
45 |
73 |
57 |
327 |
|
5 |
15 |
40 |
33 |
25 |
0 |
40 |
24 |
50 |
78 |
62 |
367 |
|
6 |
25 |
32 |
25 |
35 |
40 |
0 |
16 |
10 |
38 |
22 |
243 |
|
7 |
9 |
16 |
9 |
19 |
24 |
16 |
0 |
26 |
54 |
38 |
211 |
|
8 |
35 |
42 |
35 |
45 |
50 |
10 |
26 |
0 |
28 |
12 |
283 |
|
9 |
63 |
70 |
63 |
73 |
78 |
38 |
54 |
28 |
0 |
16 |
483 |
|
10 |
47 |
54 |
47 |
57 |
62 |
22 |
38 |
12 |
16 |
0 |
355 |
10
После нахождения медианы графа можно сделать вывод, что опорный узел сети лучше всего организовать в вершине № 7.
Также путем нахождения центра графа было определено наилучшее место для размещения базовой станции — вершина № 7.
Найдем стоимость сети, представленной на рис. 3.1.
S = (9+16+9+7+10+15+10+12+16+) = 104 у.е.