решенные задачи / Подлипенко В О

1. Определить класс точности амперметра с пределом измерения 1 A, поверяемого с помощью компенсатора постоянного тока. Поверяемым точкам шкалы амперметра 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1.0 A соответствуют значения токов, измеренные компенсатором: 0.2038, 0.3976, 0.6009, 0.8021, 0.9982 A.

2. На выходе аналого-цифрового преобразователя получены отсчеты напряжения u₁, u₂, , u_n, проведённые в известные моменты времени t₁, t₂, , t_n. Каждый отсчет можно представить в виде x_i = Asin(t_i) + _i, где амплитуда A гармонического сигнала неизвестна, а частота  известна. Погрешности измерений _i распределены по гауссовскому закону и независимы. Найти оценку максимального правдоподобия для дисперсии погрешностей измерений.

3

. Определить абсолютную и относительную погрешности измерения напряжения U = U₁+U₂ в цепи на рисунке, если показания вольтметра U₁=100 В; U₂=50 В. Предел измерения вольтметра 0-150 В, класс точности 1,5.

4. С

помощью вольтметра с входным сопротивлением R_вх=10 МОм и входной емкостью C_вх=100 пФ (рис.) измерено падение напряжения на резисторе R₂. Определить абсолютную методическую погрешность, обусловленную шунтирующим действием вольтметра, если R₁=R₂=200 кОм, E =10 В, напряжение переменное. Построить частотную зависимость абсолютной погрешности в диапазоне 0 .. 100 кГц.

5. Измерения амплитуды переменного напряжения U (В) на выходе трансформатора дали следующие результаты:

21.81¦21.96¦20.36¦21.95¦21.06¦21.37¦21.84¦20.67¦20.66¦20.66¦20.29¦20.81¦21.04¦20.93¦21.01¦20.47¦ 21.07¦ 21.56¦21.81¦22.12.

5.1. Найти точечную оценку амплитуды переменного напряжения.

5.2. Построить доверительные интервалы при доверительной вероятности p_d = 80 %, 90 %, 95 % для значения амплитуды переменного напряжения (t₁₉ = 0.692, 2.120, 2.977 соответственно) и для дисперсии ² (и = 11.651 и 27.204; 10.117 и 30.144; 8.907 и 32.852 соответственно).

5.3. При уровнях значимости q = 20 %, 10 %, 5 % проверить гипотезы о равенстве значения амплитуды напряжения на выходе трансформатора U = 21.0, 21.4, 20.90 В.

6. Измерения этой же амплитуды напряжения другим способом дали следующие результаты:

22.99¦21.05¦21.44¦21.82¦20.92¦22.33¦19.61¦20.89¦20.53¦21.52¦21.20¦22.02¦22.33¦21.79¦19.80¦21.72¦21.51¦ 21.41¦ 20.92¦21.25¦19.99¦22.12¦20.75¦21.07¦21.89

Для уровней значимости q = 10 %, 5 % и 1 % проверить гипотезу о равенстве дисперсий в задачах 5 и 6, если процентили Фишера соответственно равны F_19,24 = 1.79, 2.11 и 2.92.

7. Проверить по критериям 3 и Грэббса (для уровней значимости q = 0.01, 0.05 и 0.1 величины v_q,N = 3.2, 2.88 и 2.718 соответственно), есть ли в приведенных данных измерения постоянного тока I (мА) в цепи грубые ошибки.

41.86¦42.10¦42.14¦41.69¦42.14¦41.83¦43.21¦42.22¦41.86¦42.73¦41.97¦41.93¦42.40¦41.86¦42.01¦42.30¦42.39¦ 42.94¦41.48¦41.94¦41.60¦41.72¦42.16¦41.66¦41.70

8. Определить, какой чувствительностью по напряжению должен обладать магнитоэлектрический механизм вольтметра с верхним пределом измерения 150 В, имеющий 150 делений, если при измерении напряжения 100 В потребляемая вольтметром мощность равна 10 мВт. Найти добавочное сопротивление вольтметра, если сопротивление цепи рамки механизма R_V=1 кОм.

9. Гальванометр подключен к зажимам измерительной катушки сопротивления в 0,01 Ом последовательно с магазином сопротивлений. При пропускании по образцовой катушке тока в 10 мА гальванометр дал показание 120 делений, при этом на магазине было выставлено 10000 Ом. После увеличения сопротивления магазина до 15100 Ом показание гальванометра стало равно 80 делений. Нарисуйте схему, подсчитайте чувствительность гальванометра по току и найдите его внутреннее сопротивление.

1

0. Укажите, по какой из схем (рис.) было выполнено измерение сопротивлений величиной 0,05 Ом и 1500 Ом.

11. Измеряемая катушка индуктивности включена в мост переменного тока (частота 1000 Гц). Определить величину образцовой емкости и параллельно включенного сопротивления, если равновесие моста достигается при сопротивлении активных плеч моста R₃=R₄=1000 Ом, параметры измеряемой катушки: индуктивность L_x=0,04 Гн, добротность Q=20.

12. Определить период и частоту синусоидального сигнала, изображенного на экране осциллографа, если отклонение луча по горизонтали, соответствующее периоду, равно пяти делениям шкалы, значение длительности развертки 0,1 мс/дел, значение множителя развертки 0,2.

13. Определить показания электродинамического A₁ и электромагнитного A₂ амперметров, включенных в последовательную цепь RL (R=18 Ом, L=13 мГн), если напряжение на входе цепи изменяется по закону u(t) = 100+ 21sin3t +15sin5t. Начертить схему включения приборов и построить график зависимости показаний приборов от частоты. На какой частоте показания амперметров будут составлять 80 % от максимально возможного значения.

14. В уравновешенной компенсационной цепи на рис., с магнитоэлектрическим гальванометром заданы E₁=E₂=2 В, R₂=1000 Ом, R_G=200 Ом. Определить: ток в гальванометре при значениях R₁, равных 50, 150, 200, Ом, .